100 results found for "minimum symmetric relation" in Class 10.
If the minimum value of (p(x)=x-2-2x+k) is (3), what is (k)?
A. (4)
(x-2-2x+k=(x-1)2+k-1), इसलिए न्यूनतम मान (k-1) है। (k-1=3) से (k=4)। / (x-2-2x+k=(x-1)2+k-1), so the minimum value is (k-1). From (k-1=3), (k=4).
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What is the minimum value of (p(x)=x-2+14x+53)?
B. (4)
(x-2+14x+53=(x+7)2+4), इसलिए न्यूनतम मान (4) है। वर्ग पद कभी ऋणात्मक नहीं होता। / (x-2+14x+53=(x+7)2+4), so the minimum value is (4). A square term is never negative.
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At which (x) does (p(x)=x-2-12x+40) attain its minimum value?
C. (x=6)
(x-2-12x+40=(x-6)2+4), इसलिए न्यूनतम (x=6) पर आता है। वर्ग पूर्ण करना उपयोगी तरीका है। / (x-2-12x+40=(x-6)2+4), so the minimum occurs at (x=6). Completing the square is useful.
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What is the minimum value of (p(x)=x-2+10x+29)?
B. (4)
(x-2+10x+29=(x+5)2+4), इसलिए न्यूनतम मान (4) है। वर्ग पद कभी ऋणात्मक नहीं होता। / (x-2+10x+29=(x+5)2+4), so the minimum value is (4). A square term is never negative.
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At which (x) does (p(x)=x-2-8x+17) attain its minimum value?
C. (x=4)
(x-2-8x+17=(x-4)2+1), इसलिए न्यूनतम (x=4) पर आता है। वर्ग पूर्ण करना उपयोगी तरीका है। / (x-2-8x+17=(x-4)2+1), so the minimum occurs at (x=4). Completing the square is useful.
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What is the minimum value of (p(x)=x-2-6x+10)?
A. (1)
(x-2-6x+10=(x-3)2+1), इसलिए न्यूनतम मान (1) है। वर्ग पद कभी ऋणात्मक नहीं होता। / (x-2-6x+10=(x-3)2+1), so the minimum value is (1). A square term is never negative.
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At which (x) does (p(x)=x-2+4x+5) attain its minimum value?
B. (x=-2)
(x-2+4x+5=(x+2)2+1), इसलिए न्यूनतम (x=-2) पर आता है। वर्ग पूर्ण करना उपयोगी तरीका है। / (x-2+4x+5=(x+2)2+1), so the minimum occurs at (x=-2). Completing the square is useful.
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If a polynomial cuts the (x)-axis at eight distinct points, what is the minimum possible degree?
C. (8)
आठ अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (8) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For eight distinct real zeroes, the degree must be at least (8). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
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If a polynomial cuts the (x)-axis at seven distinct points, what is the minimum possible degree?
C. (7)
सात अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (7) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For seven distinct real zeroes, the degree must be at least (7). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
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If a polynomial cuts the (x)-axis at six distinct points, what is the minimum possible degree?
C. (6)
छह अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (6) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For six distinct real zeroes, the degree must be at least (6). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
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If a polynomial cuts the (x)-axis at four distinct points, what is the minimum possible degree?
C. (4)
चार अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (4) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For four distinct real zeroes, the degree must be at least (4). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
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C. (3)
तीन अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (3) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For three distinct real zeroes, the degree must be at least (3). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
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If \(\frac{x}{540}\) has a terminating decimal expansion, what factor must (x) contain at minimum?
B. (27)
\(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\) है। / \(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\).
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर से \(3^3\) पूरी तरह कटना चाहिए। इसलिए (x) में (27) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, \(3^3\) must cancel completely from the denominator. So (x) must contain (27).
(2) और (5) रह सकते हैं, पर (3) नहीं। / (2) and (5) may remain, but (3) must not.
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If \(\frac{m}{735}\) has a terminating decimal expansion, what factor must (m) contain at minimum?
C. (147)
\(735=3\cdot 5\cdot 7^2\) है। / \(735=3\cdot 5\cdot 7^2\).
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (3) और \(7^2\) नहीं बचने चाहिए। इसलिए (m) में \(3\cdot 7^2=147\) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (3) and \(7^2\) must not remain in the reduced denominator. So (m) must contain \(3\cdot 7^2=147\).
(5) हर में रह सकता है, पर (3) और (7) कटने चाहिए। / The factor (5) may remain, but (3) and (7) must cancel.
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A graph cuts the (x)-axis three times. What can be the minimum possible degree of that polynomial?
A. (3)
किसी बहुपद के वास्तविक शून्यकों की संख्या उसकी डिग्री से अधिक नहीं हो सकती। तीन कटान के लिए न्यूनतम डिग्री (3) है। / The number of real zeroes cannot exceed the degree of the polynomial. Three crossings need minimum degree (3).
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D. (5)
पाँच अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (5) होनी चाहिए। टिप: शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For five distinct real zeroes the degree must be at least (5). Tip: the number of zeroes cannot exceed the degree.
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D. (4)
चार अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (4) होना चाहिए। टिप: शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For four distinct real zeroes, the degree must be at least (4). Tip: the number of zeroes cannot exceed the degree.
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B. (273)
सरलतम हर से (3), (7) और (13) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 13=273\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors (3), (7), and (13) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 13=273\). Factors (2) and (5) may remain.
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B. (1539)
सरलतम हर से \(3^4\) और (19) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(81\cdot 19=1539\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^4\) and (19) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(81\cdot 19=1539\). Factors (2) and (5) may remain.
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B. (621)
सरलतम हर से \(3^3\) और (23) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(27\cdot 23=621\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^3\) and (23) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(27\cdot 23=621\). Factors (2) and (5) may remain.
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B. (\max(r,s))
\(10^k=2^k5^k\) बनाने के लिए दोनों घातें कम से कम बड़ी घात तक पहुँचनी चाहिए। इसलिए न्यूनतम (k=\max(r,s)) है। / To form \(10^k=2^k5^k\), both powers must reach at least the larger exponent. Therefore the minimum (k=\max(r,s)).
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A. (153)
सरलतम हर से \(3^2\) और (17) हटने चाहिए, इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3^2\cdot 17=153\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^2\) and (17) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3^2\cdot 17=153\). Factors (2) and (5) may remain.
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B. (57)
हर में (2), (5), (3), और (19) हैं। / The denominator contains (2), (5), (3), and (19).
सांत दशमलव के लिए (3) और (19) कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 19=57\) है। / For a terminating decimal, (3) and (19) must cancel. So the minimum factor is \(3\cdot 19=57\).
केवल (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / Only (2) and (5) may remain in the denominator.
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C. (231)
\(2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\) है। / \(2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\).
सांत दशमलव के लिए (3), (7), और (11) हर से कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 11=231\) है। / For a terminating decimal, (3), (7), and (11) must cancel from the denominator. So the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 11=231\).
(2) और (5) रह सकते हैं, पर अन्य अभाज्य गुणनखंड नहीं। / (2) and (5) may remain, but other prime factors must not.
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B. (3)
हर \(2^2\cdot 5^3\) है। / The denominator is \(2^2\cdot 5^3\).
\(10^k=2^k\cdot 5^k\) बनाने के लिए दोनों घात बराबर करनी होती हैं। बड़ी घात (3) है, इसलिए (k=3)। / Since \(10^k=2^k\cdot 5^k\), the powers must become equal. The larger power is (3), so (k=3).
\(10^k\) बनाते समय दोनों अभाज्य घातों को समान करने का विचार रखें। / To form \(10^k\), make the powers of (2) and (5) equal.
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A. \(3^2\)
\(180=2^2\cdot 3^2\cdot 5\) है। / \(180=2^2\cdot 3^2\cdot 5\).
सांत दशमलव के लिए सरलतम रूप में हर से \(3^2\) पूरी तरह कटना चाहिए। इसलिए (n) में \(3^2\) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, \(3^2\) must cancel completely from the denominator. So (n) must contain \(3^2\).
हर के (2) और (5) नहीं, बल्कि अन्य अभाज्य गुणनखंडों को हटाना जरूरी होता है। / Focus on removing denominator primes other than (2) and (5).
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What will be the point symmetric to (4.6) with respect to (3) on the number line?
A. (1.4)
सममित बिंदु के लिए (3) मध्य बिंदु होगा इसलिए दूसरा बिंदु \(2\times3-4.6=1.4\) है। सममिति में मध्य बिंदु दोनों सिरों से बराबर दूरी पर होता है। / For the symmetric point (3) is the midpoint so the other point is \(2\times3-4.6=1.4\). In symmetry the midpoint is equally distant from both endpoints.
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What will be the point symmetric to (1.75) with respect to (0) on the number line?
A. (-1.75)
(0) के सापेक्ष सममित बिंदु विपरीत संख्या होता है इसलिए उत्तर (-1.75) है। विपरीत संख्याएं बराबर दूरी पर होती हैं। / The symmetric point about (0) is the opposite number, so the answer is (-1.75). Opposite numbers are at equal distance.
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A. (3773)
सरलतम हर से \(7^3\) और (11) हटने चाहिए इसलिए \(n=7^3\cdot 11=3773\) होगा। न्यूनतम मान में (2) और (5) को काटना जरूरी नहीं है। / The factors \(7^3\) and (11) must be removed from the reduced denominator, so \(n=7^3\cdot 11=3773\). For the least value, do not cancel (2) and (5).
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C. (2601)
सांत दशमलव के लिए \(3^2\) और \(17^2\) पूरी तरह कटने चाहिए इसलिए (n=2601) होगा। न्यूनतम मान में केवल (2) और (5) के अलावा गुणनखंड काटें। / For termination, \(3^2\) and \(17^2\) must cancel completely, so (n=2601). For the least value, cancel only the factors other than (2) and (5).
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C. (441)
सांत दशमलव के लिए \(3^2\) और \(7^2\) पूरी तरह कटने चाहिए इसलिए (n=441) होगा। न्यूनतम मान में केवल (2) और (5) के अलावा गुणनखंड काटें। / For termination, \(3^2\) and \(7^2\) must cancel completely, so (n=441). For the least value, cancel only the factors other than (2) and (5).
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C. (1053)
सांत दशमलव के लिए \(3^4\) और (13) पूरी तरह कटने चाहिए, इसलिए \(n=3^4\cdot 13=1053\)। न्यूनतम मान में केवल अनचाहे अभाज्य गुणनखंड काटें। / For a terminating decimal, \(3^4\) and (13) must cancel completely, so \(n=3^4\cdot 13=1053\). For the least value, cancel only the unwanted prime factors.
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C. (297)
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में केवल (2) और (5) रहने चाहिए। / For a terminating decimal, the reduced denominator must contain only (2) and (5).
हर में \(3^3\) और (11) हटाने होंगे, इसलिए \(n=3^3\cdot 11=297\) न्यूनतम है। / The factors \(3^3\) and (11) must be cancelled, so the least (n) is \(3^3\cdot 11=297\).
सबसे छोटा मान पूछे तो केवल अनचाहे अभाज्य गुणनखंड काटिए। / For the smallest value, cancel only the unwanted prime factors.
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C. (63)
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में केवल (2) और (5) बचने चाहिए। / For a terminating decimal, the reduced denominator must contain only (2) and (5).
हर में \(3^2\) और (7) अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड हैं, इसलिए (n) में \(3^2\cdot 7=63\) अवश्य होना चाहिए। / The denominator has extra prime factors \(3^2\) and (7), so (n) must contain \(3^2\cdot 7=63\).
सबसे छोटा मान पूछे जाने पर केवल अनचाहे अभाज्य गुणनखंडों को काटिए। / When the smallest value is asked, cancel only the unwanted prime factors.
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C. (13)
हर में (2), (5), और (13) हैं। / The denominator contains (2), (5), and (13).
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (13) नहीं बचना चाहिए। इसलिए (a) में (13) का गुणनखंड अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (13) must not remain in the reduced denominator. So (a) must contain the factor (13).
(2) और (5) रह सकते हैं, पर अन्य अभाज्य गुणनखंड कटने चाहिए। / Powers of (2) and (5) may remain, but other prime factors must cancel.
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If a number gives quotient 23 when divided by 143, what is the least possible value of that number?
A. 3289
संख्या \(143\times23+r\) होगी। / The number is \(143\times23+r\).
सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 होगा, इसलिए संख्या \(143\times23=3289\) है। / For the least value, the remainder is 0, so the number is \(143\times23=3289\).
न्यूनतम मान वाले प्रश्न में शेषफल शून्य लेना सबसे साफ तरीका है। / In least-value questions, taking the remainder as zero is the clearest method.
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If a number gives quotient 19 when divided by 118, what is the least possible value of that number?
B. 2242
संख्या \(118\times19+r\) होगी। / The number is \(118\times19+r\).
सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 लें, इसलिए संख्या \(118\times19=2242\) है। / For the least value, take remainder 0, so the number is \(118\times19=2242\).
न्यूनतम मान के प्रश्न में शेषफल शून्य रखना सबसे सीधा तरीका है। / For least value questions, using remainder zero is the most direct method.
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If a number gives quotient 28 when divided by 91, what is the least possible value of that number?
A. 2548
संख्या \(91\times28+r\) होगी। / The number is \(91\times28+r\).
सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 होगा, इसलिए संख्या \(91\times28=2548\) है। / For the least value, the remainder is 0, so the number is \(91\times28=2548\).
न्यूनतम मान वाले प्रश्न में शेषफल शून्य लेने से उत्तर तुरंत मिलता है। / In minimum value questions, taking remainder zero gives the answer quickly.
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If a number gives quotient 18 when divided by 57, what is the least possible value of that number?
B. 1026
संख्या \(57\times18+r\) होगी। / The number is \(57\times18+r\).
सबसे छोटे मान के लिए (r=0), इसलिए संख्या \(57\times18=1026\) है। / For the least value, (r=0), so the number is \(57\times18=1026\).
न्यूनतम मान में शेषफल हमेशा शून्य मानकर शुरू करें। / For a minimum value, start with remainder zero.
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If a number gives quotient 19 when divided by 46, what is the least possible value of that number?
B. 874
संख्या \(46\times19+r\) होगी। / The number is \(46\times19+r\).
सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 लें, इसलिए संख्या \(46\times19=874\) है। / For the least value, take remainder 0, so the number is \(46\times19=874\).
न्यूनतम मान में शेषफल शून्य लेना सबसे सुरक्षित तरीका है। / For minimum value questions, taking remainder zero is the safest method.
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If a number gives quotient 31 when divided by 21, what is the least possible value of that number?
B. 651
संख्या \(=21\times31+r\), जहाँ \(0\le r<21\)। / Number \(=21\times31+r\), where \(0\le r<21\).
सबसे छोटे मान के लिए (r=0), इसलिए संख्या \(21\times31=651\) है। / For the least value, take (r=0), so the number is \(21\times31=651\).
सबसे छोटा मान निकालते समय शेषफल शून्य लें। / For the least possible number, use remainder zero.
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How should the relation between elements and principles be understood most correctly?
A. तत्व दृश्य सामग्री हैं और सिद्धांत उनके संगठन के तरीके हैंElements are visual materials and principles are ways of organizing them
तत्व क्या है और सिद्धांत कैसे व्यवस्थित है बताता है। परीक्षा में what और how का अंतर याद रखें। / Elements tell what and principles tell how they are organized. Exam tip: remember what and how difference.
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Which answer shows advanced relation of elements and principles?
A. रेखा मान रंग और स्थान को संतुलन जोर और लय बनाने के लिए व्यवस्थित किया जाता हैLine value colour and space are arranged to create balance emphasis and rhythm
तत्व दृश्य सामग्री हैं और सिद्धांत उनकी व्यवस्था बताते हैं। परीक्षा में what and how अलग रखें। / Elements are visual materials and principles explain their arrangement. Exam tip: keep what and how separate.
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Which gives the most correct relation between elements and principles?
A. तत्व दृश्य सामग्री हैं और सिद्धांत उनके संगठन के तरीके हैंElements are visual materials and principles are ways of organizing them
तत्व क्या है और सिद्धांत कैसे व्यवस्थित है बताता है। परीक्षा में what और how का अंतर याद रखें। / Elements tell what and principles tell how it is organized. Exam tip: remember the difference of what and how.
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Which answer shows the relation between element and principle most correctly?
A. रेखा और रंग तत्व हैं जिन्हें जोर और संतुलन बनाने में व्यवस्थित किया जाता हैLine and colour are elements arranged to create emphasis and balance
तत्व सामग्री हैं और सिद्धांत उनका संगठन हैं। परीक्षा में what और how का अंतर रखें। / Elements are materials and principles are their organization. Exam tip: keep difference between what and how.
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What is the correct relation between elements and principles of art?
A. तत्व दृश्य घटक हैं और सिद्धांत उनके संगठन के तरीके हैंElements are visual components and principles are ways of organizing them
तत्व सामग्री हैं और सिद्धांत व्यवस्था बताते हैं। परीक्षा में elements को what और principles को how समझें। / Elements are materials and principles tell arrangement. Exam tip: understand elements as what and principles as how.
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Which relation is correct for the equations (18x+27y=126) and (2x+3y=16)?
C. (182=27 / 3 \ne 126 / 16)
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है। / The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
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What is the relation among all three ratios in the equations (11x+18y=86) and (33x+54y=258)?
A. तीनों बराबर हैंAll three are equal
यहां (11/33=18/54=86/258)। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। / Here (11/33=18/54=86/258). Therefore, both equations form the same line.
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What is the correct ratio relation for the equations (16x-9y+55=0) and (32x-18y+113=0)?
A. (1632=(-9) / (-18) \ne 55 / 113)
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा। / The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
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Which ratio relation is correct for the equations (10x+13y-71=0) and (30x+39y-213=0)?
C. (1030=13 / 39=(-71) / (-213))
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
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Which relation is correct for the equations (14x+21y=98) and (2x+3y=17)?
C. (142=21 / 3 \ne 98 / 17)
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है। / The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
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What is the relation among all three ratios in the equations (9x+16y=74) and (27x+48y=222)?
A. तीनों बराबर हैंAll three are equal
यहां (9/27=16/48=74/222)। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। / Here (9/27=16/48=74/222). Therefore, both equations form the same line.
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What is the correct ratio relation for the equations (12x-5y+37=0) and (24x-10y+79=0)?
A. (1224=(-5) / (-10) \ne 37 / 79)
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा। / The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
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Which ratio relation is correct for the equations (8x+13y-59=0) and (24x+39y-177=0)?
C. (824=13 / 39=(-59) / (-177))
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
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Which relation is correct for the equations (12x+18y=72) and (2x+3y=15)?
C. (122=18 / 3 \ne 72 / 15)
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है। / The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
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What is the relation among all three ratios in the equations (7x+10y=46) and (21x+30y=138)?
A. तीनों बराबर हैंAll three are equal
यहां (7/21=10/30=46/138)। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। / Here (7/21=10/30=46/138). Therefore, both equations form the same line.
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What is the correct ratio relation for the equations (10x-7y+31=0) and (20x-14y+65=0)?
A. (1020=(-7) / (-14) \ne 31 / 65)
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा। / The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
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Which ratio relation is correct for the equations (6x+11y-47=0) and (18x+33y-141=0)?
C. (618=11 / 33=(-47) / (-141))
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
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What is the relation among all three ratios in the equations (8x+12y=40) and (2x+3y=10)?
A. तीनों बराबर हैंAll three are equal
यहां (8/2=12/3=40/10)। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। / Here (8/2=12/3=40/10). Therefore, both equations form the same line.
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Which relation is correct for the equations (10x+15y=50) and (2x+3y=13)?
C. (102=15 / 3 \ne 50 / 13)
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है। / The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
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What is the relation among all three ratios in the equations (5x+6y=32) and (15x+18y=96)?
A. तीनों बराबर हैंAll three are equal
यहां (5/15=6/18=32/96)। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। / Here (5/15=6/18=32/96). Therefore, both equations form the same line.
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What is the correct ratio relation for the equations (8x-3y+22=0) and (16x-6y+47=0)?
A. (816=(-3) / (-6) \ne 22 / 47)
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा। / The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
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Which ratio relation is correct for the equations (4x+9y-31=0) and (12x+27y-93=0)?
C. (412=9 / 27=(-31) / (-93))
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
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Which relation is correct for (10x+15y=50) and (2x+3y=13)?
C. (102=15 / 3 \ne 50 / 13)
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है। / The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore there is no solution.
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What is the relation among all three ratios in (5x+6y=32) and (15x+18y=96)?
A. तीनों बराबर हैंAll three are equal
यहां (5/15=6/18=32/96)। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। / Here (5/15=6/18=32/96). Therefore both equations form the same line.
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What is the correct ratio relation for (8x-3y+22=0) and (16x-6y+47=0)?
A. (816=(-3) / (-6) \ne 22 / 47)
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा। / The first two ratios are equal and the third is different. Therefore there will be no solution.
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Which ratio relation is correct for (4x+9y-31=0) and (12x+27y-93=0)?
C. (412=9 / 27=(-31) / (-93))
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / Here all three ratios are equal. Therefore both lines are coincident and have infinitely many solutions.
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Which relation is correct for (8x+12y=40) and (2x+3y=12)?
C. (82=12 / 3 \ne 40 / 12)
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है। / The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
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What is the relation among all three ratios in (3x+4y=22) and (6x+8y=44)?
A. तीनों बराबर हैंAll three are equal
यहां (3/6=4/8=22/44)। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। / Here (3/6=4/8=22/44). Therefore, both equations form the same line.
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What is the correct ratio relation for (6x-7y+9=0) and (12x-14y+25=0)?
A. (612=(-7) / (-14) \ne 9 / 25)
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा। / The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
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Which ratio relation is correct for (3x+5y-20=0) and (9x+15y-60=0)?
C. (39=5 / 15=(-20) / (-60))
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
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Which relation is correct for (6x+9y=30) and (2x+3y=12)?
C. (62=9 / 3 \ne 30 / 12)
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है। / The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
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A. तीनों बराबर हैंAll three are equal
यहां (2/4=3/6=13/26)। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। / Here (2/4=3/6=13/26). Therefore, both equations form the same line.
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What is the correct ratio relation for (4x-5y+7=0) and (8x-10y+9=0)?
A. (48=(-5) / (-10) \ne 7 / 9)
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर हैं और कोई हल नहीं है। / The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, the lines are parallel and there is no solution.
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Which ratio relation is correct for (2x+3y-11=0) and (6x+9y-33=0)?
C. (26=3 / 9=(-11) / (-33))
यहां तीनों अनुपात (1/3) के बराबर हैं। इसलिए समीकरणों के अनंत हल होंगे। / Here all three ratios are equal to (1/3). Therefore, the equations will have infinitely many solutions.
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If \(x^2+px+q=0\) has two equal real roots, which relation is correct?
A. \(p^2=4q\)
बराबर मूलों के लिए (D=0), इसलिए \(p^2-4q=0\) से \(p^2=4q\)। परीक्षा में (a=1) होने पर सूत्र आसान हो जाता है। / For equal roots, (D=0), so \(p^2-4q=0\) gives \(p^2=4q\). In exams, the formula becomes simpler when (a=1).
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If the roots of \(x^2+px+q=0\) are (2) and (p), which relation is correct for (q)?
A. (q=2p)
मूलों का गुणनफल (q) होता है। दिए मूल (2) और (p) हैं, इसलिए (q=2p)। / The product of roots is (q). The given roots are (2) and (p), so (q=2p).
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If the roots of \(x^2+px+q=0\) are (1) and (p), which relation is correct for (q)?
A. (q=p)
मूलों का गुणनफल (q) होता है। दिए मूल (1) और (p) हैं, इसलिए \(q=1\cdot p=p\)। / The product of roots is (q). The given roots are (1) and (p), so \(q=1\cdot p=p\).
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If two numbers are co-prime, what conclusion follows from the relation between their HCF and LCM?
A. उनका लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता हैTheir LCM is equal to their product
सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
इसलिए सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है। / Therefore, the LCM of co-prime numbers is equal to their product.
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C. (3000)
\(a_{21}+a_{40}=a_1+a_{60}=300\), इसलिए (20) पदों का योग (3000) है। सममित पदों का योग बराबर होता है। / \(a_{21}+a_{40}=a_1+a_{60}=300\), so the sum of (20) terms is (3000). Sums of symmetric terms are equal in an AP.
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B. (2100)
\(a_{11}+a_{30}=a_1+a_{40}=210\), इसलिए (20) पदों का योग (2100) है। सममित पदों का योग बराबर होता है। / \(a_{11}+a_{30}=a_1+a_{40}=210\), so the sum of (20) terms is (2100). Sums of symmetric terms are equal in an AP.
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If \(a_8+a_{26}=246\), what is the value of \(a_{17}\)?
C. (123)
\(a_{17}\), \(a_8\) और \(a_{26}\) के बीच समान दूरी पर है। इसलिए \(a_{17}=\frac{246}{2}=123\)। / \(a_{17}\) is equally spaced between \(a_8\) and \(a_{26}\). Therefore \(a_{17}=\frac{246}{2}=123\).
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If \(a_6+a_{20}=190\), what is the value of \(a_{13}\)?
B. (95)
\(a_{13}\), \(a_6\) और \(a_{20}\) के बीच समान दूरी पर है। इसलिए \(a_{13}=\frac{190}{2}=95\)। / \(a_{13}\) is equally spaced between \(a_6\) and \(a_{20}\). Therefore \(a_{13}=\frac{190}{2}=95\).
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If \(a_5+a_{17}=144\), what is \(a_{11}\) of the AP?
C. (72)
\(a_{11}\), \(a_5\) और \(a_{17}\) के बीच समान दूरी पर है। इसलिए \(a_{11}=\frac{144}{2}=72\)। / \(a_{11}\) is equally spaced between \(a_5\) and \(a_{17}\). Therefore \(a_{11}=\frac{144}{2}=72\).
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If in an AP \(a_5+a_{17}=132\), what is the value of \(a_{11}\)?
C. (66)
\(a_5\) और \(a_{17}\) के बीच का पद \(a_{11}\) है। इसलिए \(a_{11}=\frac{132}{2}=66\)। / \(a_{11}\) is the middle term between \(a_5\) and \(a_{17}\). So \(a_{11}=\frac{132}{2}=66\).
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If in an AP \(a_4+a_{14}=98\), what is the value of \(a_9\)?
B. (49)
\(a_4\) और \(a_{14}\) के बीच का पद \(a_9\) है। इसलिए \(a_9=\frac{98}{2}=49\)। / \(a_9\) is the middle term between \(a_4\) and \(a_{14}\). So \(a_9=\frac{98}{2}=49\).
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If in an AP \(a_3+a_9=72\), what is the value of \(a_6\)?
C. (36)
\(a_3\) और \(a_9\) के बीच का पद \(a_6\) है। इसलिए \(a_6=\frac{72}{2}=36\)। / \(a_6\) is the middle term between \(a_3\) and \(a_9\). So \(a_6=\frac{72}{2}=36\).
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If in an AP \(a_7+a_{19}=156\), what is the value of \(a_{13}\)?
C. (78)
\(a_7\) और \(a_{19}\) के बीच का पद \(a_{13}\) है इसलिए \(a_{13}=\frac{156}{2}=78\)। समान दूरी वाले पदों का औसत बीच वाला पद होता है। / \(a_{13}\) is the middle term between \(a_7\) and \(a_{19}\) so \(a_{13}=\frac{156}{2}=78\). The average of equally spaced terms is the middle term.
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If in an AP \(a_6+a_{14}=100\), what is the value of \(a_{10}\)?
A. (50)
\(a_6\) और \(a_{14}\) के बीच का पद \(a_{10}\) है इसलिए \(a_{10}=\frac{100}{2}=50\)। समान दूरी वाले पदों का औसत बीच वाला पद होता है। / \(a_{10}\) is the middle term between \(a_6\) and \(a_{14}\), so \(a_{10}=\frac{100}{2}=50\). The average of equally spaced terms is the middle term.
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If in an AP \(a_5+a_9=60\) and (d=3), what is \(a_7\)?
B. (30)
AP में समान दूरी वाले पदों का औसत बीच वाला पद होता है, इसलिए \(a_7=\frac{60}{2}=30\)। सममित पदों में औसत विधि तेज होती है। / In an AP, the average of equally spaced terms is the middle term, so \(a_7=\frac{60}{2}=30\). For symmetric terms, the average method is faster.
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If a point is at distance \(\sqrt{13}\) from (0), which points can it be on the number line?
A. \(-\sqrt{13}\) और \(\sqrt{13}\)\(-\sqrt{13}\) and \(\sqrt{13}\)
(0) से समान दूरी पर दोनों ओर बिंदु होते हैं, इसलिए मान \(\pm\sqrt{13}\) होंगे। दूरी वाले प्रश्नों में दोनों दिशाएँ जाँचें। / Points at the same distance from (0) occur on both sides, so the values are \(\pm\sqrt{13}\). In distance questions, check both directions.
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Among (-1), (0), and (1), which point is farthest from (0) on the number line?
A. (-1) और (1) दोनोंBoth (-1) and (1)
(-1) और (1) दोनों (0) से (1) इकाई दूर हैं। परीक्षा में समान दूरी वाले विपरीत चिह्नों को पहचानें। / Both (-1) and (1) are (1) unit away from (0). In exams, recognize opposite signs with equal distance.
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If \(\alpha\) and \(\beta\) are zeroes of \(x^2-2x-11\), what is \(\alpha^2+\beta^2+\alpha\beta\)?
A. (15)
\(\alpha+\beta=2\) और \(\alpha\beta=-11\), इसलिए (\alpha-2+\beta-2+\alpha\beta=\(\alpha+\beta\)2-\alpha\beta=4+11=15)। सममित व्यंजकों में योग और गुणनफल काफी होते हैं। / \(\alpha+\beta=2\) and \(\alpha\beta=-11\), so (\alpha-2+\beta-2+\alpha\beta=\(\alpha+\beta\)2-\alpha\beta=4+11=15). Sum and product are enough for symmetric expressions.
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If (p(x)=x-2-2x-4), what is the sum of squares of its zeroes?
A. (12)
\(\alpha+\beta=2\) और \(\alpha\beta=-4\), इसलिए (\alpha-2+\beta-2=22-2(-4)=12)। शून्यक निकाले बिना सममित मान निकाल सकते हैं। / \(\alpha+\beta=2\) and \(\alpha\beta=-4\), so (\alpha-2+\beta-2=22-2(-4)=12). Symmetric values can be found without finding the zeroes.
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If \(\alpha=5+\sqrt{6}\) and \(\beta=5-\sqrt{6}\), what is the value of \(\alpha^2+\beta^2\)?
A. (62)
\(\alpha+\beta=10\) और \(\alpha\beta=25-6=19\), इसलिए \(\alpha^2+\beta^2=100-38=62\)। पहचान (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) उपयोग करें। / \(\alpha+\beta=10\) and \(\alpha\beta=25-6=19\), so \(\alpha^2+\beta^2=100-38=62\). Use (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta).
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If \(\alpha=3+\sqrt{11}\) and \(\beta=3-\sqrt{11}\), what is \(\alpha^2+\beta^2\)?
A. (40)
\(\alpha+\beta=6\) और \(\alpha\beta=9-11=-2\), इसलिए (\alpha-2+\beta-2=36-2(-2)=40)। पहचान (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) उपयोगी है। / \(\alpha+\beta=6\) and \(\alpha\beta=9-11=-2\), so (\alpha-2+\beta-2=36-2(-2)=40). The identity (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) is useful.
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If \(\alpha=2+\sqrt{7}\) and \(\beta=2-\sqrt{7}\), what is \(\alpha^2+\beta^2\)?
A. (22)
\(\alpha+\beta=4\) और \(\alpha\beta=4-7=-3\)। इसलिए (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=16+6=22)। / \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha\beta=4-7=-3\). Thus (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=16+6=22).
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If (p(x)=2x-2-8), at which (x)-values will the graph cut the (x)-axis?
A. (-2) और (2)(-2) and (2)
\(2x^2-8=0\) से \(x^2=4\) मिलता है। इसलिए शून्यक (-2) और (2) हैं। / From \(2x^2-8=0\), \(x^2=4\). Hence the zeroes are (-2) and (2).
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B. शून्यक (y)-अक्ष से समान दूरी पर हैंThe zeroes are equally distant from the (y)-axis
(-5) और (5) (y)-अक्ष से बराबर दूरी पर हैं। टिप: विपरीत शून्यक सममित स्थिति दिखाते हैं। / (-5) and (5) are equally distant from the (y)-axis. Tip: opposite zeroes show symmetric positions.
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If (p(-2)=0) and (p(2)=0), how are the zeroes positioned with respect to the (y)-axis?
C. वे (y)-अक्ष के दोनों ओर समान दूरी पर हैंThey are equally distant on both sides of the (y)-axis
(-2) और (2) (y)-अक्ष से समान दूरी पर हैं। टिप: विपरीत शून्यक ग्राफ में सममिति का संकेत दे सकते हैं। / (-2) and (2) are equally distant from the (y)-axis. Tip: opposite zeroes may indicate symmetry in the graph.
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