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C. फिलीपींस की चावल सीढ़ियां/Rice Terraces of the Philippines
Explanation
Simple Explanation
चावल सीढ़ियां मानव श्रम और प्राकृतिक पहाड़ी परिवेश के मेल को दिखाती हैं। परीक्षा में सांस्कृतिक परिदृश्य को मानव प्रकृति संबंध से जोड़ें। / Rice terraces show the link between human labor and natural mountain setting. For exams connect cultural landscape with human nature interaction.
A. रंग संदर्भ और पारस्परिक प्रभाव/Colour context and interaction
Explanation
Simple Explanation
रंग का प्रभाव आसपास के रंगों से बदल सकता है। परीक्षा में colour interaction को संदर्भ से जोड़ें। / Colour effect can change through surrounding colours. Exam tip: connect colour interaction with context.
A. पवनाभिमुख ढाल पर अधिक और पवनविमुख भाग में कम वर्षा/More rain on windward slope and less on leeward side
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट नम पवनों को रोकते हैं जिससे पवनविमुख ओर वर्षा कम हो जाती है। परीक्षा में वर्षाछाया शब्द याद रखें। / Western Ghats block moist winds so the leeward side receives less rainfall. For exams remember the term rain shadow.
D. पवनाभिमुख और पवनविमुख ढाल/Windward and leeward slopes
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट की पवनाभिमुख ढाल पर अधिक और पवनविमुख ओर कम वर्षा होती है। परीक्षा में वर्षाछाया क्षेत्र याद रखें। / The windward slope of Western Ghats gets more rain and the leeward side gets less. For exams remember rain shadow region.
A. पश्चिमी घाट और उनका पूर्वी आंतरिक भाग/Western Ghats and their eastern interior side
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट की पवनविमुख ओर वर्षा कम होती है जिसे वर्षाछाया कहते हैं। परीक्षा में ढालों का अंतर याद रखें। / The leeward side of the Western Ghats receives less rain and is called rain shadow. For exams remember the difference between slopes.
B. शाहजहानी राजधानी और राजकीय सत्ता/Shah Jahan era capital and royal power
Explanation
Simple Explanation
लाल किला शाहजहां की राजधानी शाहजहानाबाद से जुड़ा राजकीय परिसर है। परीक्षा में दिल्ली और मुगल सत्ता याद रखें। / Red Fort is a royal complex linked with Shah Jahan's capital Shahjahanabad. For exams remember Delhi and Mughal power.
A. हंबरस्टोन और सांता लौरा साल्टपीटर वर्क्स/Humberstone and Santa Laura Saltpeter Works
Explanation
Simple Explanation
साल्टपीटर वर्क्स औद्योगिक उत्पादन और श्रमिक इतिहास से जुड़े हैं। परीक्षा में औद्योगिक धरोहर पहचानें। / Saltpeter Works are linked with industrial production and workers' history. For exams identify industrial heritage.
B. स्थल की पूर्णता पर्याप्तता और सुरक्षित स्थिति/Wholeness adequacy and protected condition of the site
Explanation
Simple Explanation
अखंडता देखती है कि स्थल का महत्व पूर्ण और सुरक्षित रूप में मौजूद है या नहीं। परीक्षा में पूर्णता और सुरक्षा याद रखें। / Integrity checks whether the site's value exists in a complete and protected form. For exams remember wholeness and protection.
A. क्योंकि व्यापार ऋण निवेश और सहायता से बाहरी प्रभाव रह सकता है/Because trade loans investment and aid can maintain outside influence
Explanation
Simple Explanation
नवउपनिवेशवाद प्रत्यक्ष शासन के बिना आर्थिक प्रभाव को समझाता है। परीक्षा में निर्भरता शब्द याद रखें। / Neo colonialism explains economic influence without direct rule. For exams remember the word dependence.
A. नाजी राज्य ने प्रशासनिक साधनों से संगठित नरसंहार चलाया/The Nazi state used administrative means to carry out organized genocide
Explanation
Simple Explanation
होलोकॉस्ट संगठित राज्य हिंसा की भयावह मिसाल है। परीक्षा में इसे नरसंहार और मानवाधिकार से जोड़ें। / The Holocaust is a horrific example of organized state violence. For exams connect it with genocide and human rights.
A. नस्ल आधारित अधिकारों की जगह समान नागरिकता को बल मिला/Equal citizenship replaced race based rights
Explanation
Simple Explanation
रंगभेद के अंत ने बहुजातीय लोकतंत्र और समान अधिकारों का मार्ग खोला। परीक्षा में मंडेला और उन्नीस सौ चौरानवे याद रखें। / The end of apartheid opened the way for multiracial democracy and equal rights. Exam tip: remember Mandela and 1994.
A. क्योंकि संगठित सामूहिक विनाश ने मानवता के लिए नई कानूनी चुनौती रखी/Because organized mass destruction created a new legal challenge for humanity
Explanation
Simple Explanation
होलोकॉस्ट ने मानवता के विरुद्ध अपराधों पर विश्व को सोचने के लिए मजबूर किया। परीक्षा में इसे मानवाधिकार और नरसंहार से जोड़ें। / The Holocaust forced the world to think about crimes against humanity. For exams connect it with human rights and genocide.
A. सामान्य जनता को कम नुकसान और लक्षित दबाव बनाने के लिए/To reduce harm to ordinary people and create targeted pressure
Explanation
Simple Explanation
स्मार्ट प्रतिबंध नेताओं समूहों या संसाधनों को लक्षित कर सकते हैं। परीक्षा में प्रतिबंधों के मानवीय प्रभाव पर ध्यान दें। / Smart sanctions can target leaders groups or resources. For exams notice humanitarian effects of sanctions.
A. राज्य द्वारा अपने लोगों की रक्षा में विफलता और गंभीर अत्याचार/State failure to protect people and mass atrocities
Explanation
Simple Explanation
यह अवधारणा संप्रभुता को जिम्मेदारी से जोड़ती है। परीक्षा में इसे मानवाधिकार और हस्तक्षेप बहस से जोड़ें। / This concept connects sovereignty with responsibility. For exams link it with human rights and intervention debates.
C. कई देशों का मिलकर वैश्विक समस्याओं पर काम करना/Many countries working together on global problems
Explanation
Simple Explanation
बहुपक्षवाद में कई देश मिलकर साझा समस्याओं का समाधान खोजते हैं। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र की कार्य पद्धति से जोड़ें। / Multilateralism means many countries work together to solve common problems. Exam tip: link it with the UN way of working.
A. शांति के खतरे पर सामूहिक प्रतिक्रिया देना/To respond collectively to threats to peace
Explanation
Simple Explanation
सामूहिक सुरक्षा में शांति पर खतरे को साझा चिंता माना जाता है। परीक्षा में इसे सुरक्षा परिषद की भूमिका से जोड़ें। / Collective security treats threats to peace as a common concern. Exam tip: link it with the role of the Security Council.
कोरियाई युद्ध में सुरक्षा परिषद के आधार पर सामूहिक कार्रवाई हुई। परीक्षा में इसे शीत युद्ध की विशेष परिस्थिति में समझें। / In the Korean War collective action occurred under Security Council authority. For exams understand it in the special Cold War context.
A. एक सदस्य पर आक्रमण को व्यापक शांति के खतरे के रूप में देखना/Seeing aggression against one member as a threat to wider peace
Explanation
Simple Explanation
सामूहिक सुरक्षा में शांति के खतरे पर मिलकर प्रतिक्रिया का विचार है। परीक्षा में इसे सुरक्षा परिषद से जोड़ें। / Collective security means responding together to threats to peace. Exam tip: link it with the Security Council.
A. शासन कानून और संसद की सहमति से चलना चाहिए/Government should operate by law and consent of Parliament
Explanation
Simple Explanation
इस क्रांति ने कानून आधारित शासन और संसद की अनुमति को मजबूत किया। परीक्षा में इसे सीमित राजतंत्र से जोड़ें। / This revolution strengthened rule by law and parliamentary consent. For exams connect it with limited monarchy.
B. यह नागरिकों और युद्धबंदियों पर हिंसा के गंभीर आरोपों से जुड़ा है/It is linked with grave accusations of violence against civilians and prisoners of war
Explanation
Simple Explanation
नानकिंग अत्याचार नागरिक सुरक्षा और युद्ध अपराधों के अध्ययन में महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में मानवीय कानून का संदर्भ जोड़ें। / The Nanking atrocities are important in studying civilian protection and war crimes. For exams add the context of humanitarian law.
A. अत्याचारों के लिए कानूनी जवाबदेही तय करने की जरूरत महसूस हुई/The need to fix legal accountability for atrocities was felt
Explanation
Simple Explanation
विश्व युद्धों के बाद मानवता के विरुद्ध अपराधों पर न्याय की मांग बढ़ी। परीक्षा में नूर्नबर्ग और टोक्यो मुकदमों को याद रखें। / After the World Wars demand grew for justice against crimes against humanity. For exams remember Nuremberg and Tokyo trials.
A. जटिल गणना और पंचांग निर्माण में सहायता/Help in complex calculation and calendar making
Explanation
Simple Explanation
माया गणित में शून्य का उपयोग जटिल गणना के लिए महत्त्वपूर्ण था। इसे उनके पंचांग ज्ञान से जोड़कर याद करें। / The use of zero in Maya mathematics was important for complex calculation. Remember it with their calendar knowledge.
A. स्वर्गीय उद्यान की कल्पना/Concept of paradise garden
Explanation
Simple Explanation
चारबाग योजना स्वर्गीय उद्यान की कल्पना से जुड़ी मुगल उद्यान परंपरा का भाग है। परीक्षा में बाग योजना का प्रतीकात्मक अर्थ याद रखें। / The charbagh plan is part of Mughal garden tradition linked with the idea of paradise garden. For exams remember the symbolic meaning of garden plans.
एलिफेंटा की त्रिमूर्ति शिव के बहुआयामी रूपों को दर्शाती है। शैव शैलकृत कला में यह प्रमुख उदाहरण है। / The Trimurti of Elephanta shows multiple aspects of Shiva. It is a major example of Shaiva rock cut art.
A. राजकीय अधिकार को चुनौती से बचाने और केंद्रीकरण मजबूत करने के लिए/To protect royal authority from challenge and strengthen centralization
Explanation
Simple Explanation
बलबन ने सुल्तान की गरिमा और अनुशासन पर जोर दिया। इसे केंद्रीकृत सल्तनत सत्ता से जोड़ें। / Balban emphasized the dignity of the Sultan and discipline. Link it with centralized Sultanate authority.
A. सुल्तान की सर्वोच्चता और भय स्थापित करने के लिए/To establish the Sultan's supremacy and awe
Explanation
Simple Explanation
बलबन ने राजसत्ता को गंभीर और शक्तिशाली दिखाने के लिए कठोर दरबार अपनाया। इसे केंद्रीकरण से जोड़ें। / Balban adopted a strict court to project kingship as serious and powerful. Link it with centralization.
C. राजा की निरंकुश प्रतिष्ठा/Absolute prestige of kingship
Explanation
Simple Explanation
बलबन ने राजसत्ता की शक्ति और प्रतिष्ठा पर जोर दिया। उसे दिल्ली सल्तनत के शक्तिशाली शासक के रूप में याद करें। / Balban emphasized the power and prestige of kingship. Remember him as a strong ruler of the Delhi Sultanate.
A. सांसारिक और आध्यात्मिक अधिकार का संयोजन/Combination of temporal and spiritual authority
Explanation
Simple Explanation
मीरी-पीरी ने सिख परंपरा में आध्यात्मिकता के साथ सामाजिक-सांसारिक शक्ति को जोड़ा। परीक्षा में इसे सिख राजनीतिक चेतना से जोड़ें। / Miri-Piri joined spirituality with social and temporal authority in Sikh tradition. Exam tip is to link it with Sikh political consciousness.
A. सांसारिक और आध्यात्मिक अधिकार/Temporal and spiritual authority
Explanation
Simple Explanation
मीरी और पीरी सांसारिक और आध्यात्मिक सत्ता के संतुलन का विचार था। परीक्षा में सिख इतिहास के वैचारिक शब्द याद रखें। / Miri and Piri meant a balance of temporal and spiritual authority. Exam tip: remember conceptual terms in Sikh history.
A. सृष्टि और नैतिक व्यवस्था/Cosmic and moral order
Explanation
Simple Explanation
ऋत विश्व व्यवस्था और नैतिक नियम का विचार है। परीक्षा में इसे वैदिक चिंतन की मूल धारणा मानें। / Rita is the idea of cosmic order and moral law. For exams, treat it as a basic concept of Vedic thought.
A. भू-दृश्य और जीवन स्थितियां/Landscapes and life situations
Explanation
Simple Explanation
तिनै में भू-दृश्य और उनसे जुड़े भाव तथा जीवन पद्धति शामिल हैं। परीक्षा में साहित्य और पर्यावरण का संबंध समझें। / Tinai includes landscapes with associated emotions and ways of life. For exams, understand the link between literature and environment.
A. अमूर्त विरासत जीवित अभ्यास है जबकि विश्व धरोहर स्थल भौतिक स्थान है/Intangible heritage is living practice while a World Heritage Site is a physical place
Explanation
Simple Explanation
अमूर्त विरासत परंपरा है और विश्व धरोहर स्थल भौतिक धरोहर क्षेत्र होता है। परीक्षा में भौतिक और अमूर्त अलग करें। / Intangible heritage is tradition and a World Heritage Site is a physical heritage area. For exams separate tangible and intangible.
A. ऐसा क्षेत्र जहां बाहरी शक्ति रक्षा और नीति पर प्रभाव रखती है/A territory where an outside power influences defence and policy
Explanation
Simple Explanation
संरक्षित राज्य में बाहरी शक्ति का प्रभाव बना रहता है। परीक्षा में इसे औपनिवेशिक नियंत्रण के रूपों से जोड़ें। / In a protectorate outside power keeps influence. For exams connect it with forms of colonial control.
उपनिवेश मुक्ति का अर्थ विदेशी शासन से स्वतंत्रता है। परीक्षा में इसे स्वतंत्रता आंदोलनों से जोड़ें। / Decolonization means freedom from foreign rule. For exams connect it with independence movements.
A. विदेशी शक्ति द्वारा सीधे प्रशासन चलाना/Direct administration by a foreign power
Explanation
Simple Explanation
प्रत्यक्ष शासन में औपनिवेशिक शक्ति प्रशासन सीधे नियंत्रित करती है। परीक्षा में direct rule और indirect rule का अंतर समझें। / In direct rule the colonial power directly controls administration. For exams understand the difference between direct rule and indirect rule.
B. उपनिवेशवाद साम्राज्यवाद का एक रूप हो सकता है/Colonialism can be a form of imperialism
Explanation
Simple Explanation
साम्राज्यवाद में प्रभाव या नियंत्रण बढ़ाया जाता है और उपनिवेशवाद उसका प्रत्यक्ष रूप हो सकता है। परीक्षा में दोनों शब्दों का अंतर समझें। / Imperialism expands influence or control and colonialism can be its direct form. For exams understand the difference between both terms.
A. उपनिवेशवाद साम्राज्यवाद का एक रूप हो सकता है/Colonialism can be a form of imperialism
Explanation
Simple Explanation
उपनिवेशवाद में सीधे क्षेत्रीय नियंत्रण होता है और यह साम्राज्यवाद का रूप हो सकता है। परीक्षा में दोनों शब्दों का अंतर समझें। / Colonialism involves direct territorial control and can be a form of imperialism. For exams understand the difference between the two terms.
A. हैती में स्वतंत्रता दास मुक्ति से सीधे जुड़ी थी जबकि अमेरिका में यह उपनिवेशी स्वशासन से अधिक जुड़ी थी/In Haiti freedom was directly linked with emancipation while in America it was more linked with colonial self government
Explanation
Simple Explanation
दोनों क्रांतियों ने स्वतंत्रता की भाषा इस्तेमाल की पर सामाजिक संदर्भ अलग थे। परीक्षा में तुलना करते समय स्वतंत्रता के अर्थ पर ध्यान दें। / Both revolutions used the language of freedom but their social contexts differed. For exams focus on the meaning of freedom while comparing.
A. पूरा समाज और अर्थव्यवस्था युद्ध में लगना/Whole society and economy being used for war
Explanation
Simple Explanation
कुल युद्ध में सैनिकों के साथ नागरिक अर्थव्यवस्था और उद्योग भी जुड़ जाते हैं। परीक्षा में दोनों विश्व युद्धों को कुल युद्ध से जोड़ें। / In total war civilians economy and industry are involved along with soldiers. For exams connect both World Wars with total war.
A. उसमें कम से कम एक हल होता है/It has at least one solution
Explanation
Simple Explanation
संगत युग्म में एक या अनंत हल हो सकते हैं। मुख्य बात है कि कम से कम एक सामान्य हल होना चाहिए। / A consistent pair may have one or infinitely many solutions. The key point is that at least one common solution must exist.
असंगत युग्म में कोई सामान्य हल नहीं होता। इसे ग्राफ में अलग समानांतर रेखाओं से पहचानें। / An inconsistent pair has no common solution. Identify it in a graph by distinct parallel lines.
C. समाधान सेट वही रेखा (7x+8y=56) है/The solution set is the line (7x+8y=56)
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
समांतर अलग-अलग रेखाओं में कोई साझी बिंदु नहीं होता। इसलिए ऐसा युग्म कोई समाधान नहीं देता। / Distinct parallel lines have no common point. Therefore such a pair gives no solution.
A. रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं/The lines meet at one point
Explanation
Simple Explanation
संगत और स्वतंत्र युग्म में एक अद्वितीय समाधान होता है। ग्राफ में यह दो रेखाओं के एक प्रतिच्छेद बिंदु के रूप में दिखता है। / A consistent and independent pair has one unique solution. On a graph, it appears as one intersection point of two lines.
C. समाधान सेट वही रेखा (5x+6y=30) है/The solution set is the line (5x+6y=30)
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। ग्राफ पर केवल (1) अलग रेखा दिखाई देगी। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. Only (1) distinct line will be visible on the graph.
B. केवल प्रतिच्छेद बिंदु समाधान है/Only the intersection point is the solution
Explanation
Simple Explanation
प्रतिच्छेदी रेखाएं केवल एक साझी बिंदु रखती हैं। वही बिंदु दोनों समीकरणों का अद्वितीय समाधान होता है। / Intersecting lines have only one common point. That point is the unique solution of both equations.
C. रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं/The lines are distinct and parallel
Explanation
Simple Explanation
असंगत युग्म में कोई साझी बिंदु नहीं होता, इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं। यह कोई समाधान नहीं वाली स्थिति है। / An inconsistent pair has no common point, so the lines are distinct and parallel. This is the no-solution case.
C. समाधान सेट वही रेखा (2x+3y=5) है/The solution set is the line (2x+3y=5)
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
दोनों समीकरण एक ही रेखा हैं, इसलिए ग्राफ पर एक ही अलग रेखा दिखेगी। यह अनंत समाधान की स्थिति है। / Both equations are the same line, so only one distinct line will be visible on the graph. This is the case of infinitely many solutions.
C. उस समान रेखा का हर बिंदु समाधान है/Every point on that same line is a solution
Explanation
Simple Explanation
संपाती रेखाओं में दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं। इसलिए उस रेखा का हर बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। / Coincident lines represent the same line. Therefore every point on that line satisfies both equations.
C. रेखाएं समांतर अलग-अलग हों/The lines are distinct and parallel
Explanation
Simple Explanation
समांतर अलग-अलग रेखाओं में कोई साझी बिंदु नहीं होता। ग्राफ में साझी बिंदु न होने पर कोई समाधान नहीं होता। / Distinct parallel lines have no common point. If there is no common point on the graph, there is no solution.
A. ((2,-3)) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है/((2,-3)) satisfies both equations
Explanation
Simple Explanation
प्रतिच्छेद बिंदु हमेशा दोनों रेखाओं पर होता है, इसलिए वह दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। ग्राफीय समाधान को हमेशा दोनों समीकरणों में जांच सकते हैं। / The intersection point always lies on both lines, so it satisfies both equations. A graphical solution can always be checked in both equations.
(x)-अक्ष पर हर बिंदु का (y)-निर्देशांक (0) होता है। इसलिए प्रतिच्छेद का रूप ((a,0)) होगा। / Every point on the (x)-axis has (y)-coordinate (0). So the intersection has the form ((a,0)).
एक प्रतिच्छेद बिंदु का अर्थ एक अद्वितीय समाधान है। ऐसा युग्म संगत और स्वतंत्र कहलाता है। / One intersection point means one unique solution. Such a pair is called consistent and independent.
A. (x)-अक्ष के समांतर क्षैतिज रेखा/Horizontal line parallel to (x)-axis
Explanation
Simple Explanation
(y=2) में (y) स्थिर रहता है और (x) बदल सकता है। इसलिए यह (x)-अक्ष के समांतर रेखा है। / In (y=2), (y) is fixed and (x) can change. Hence, it is parallel to the (x)-axis.
A. (y)-अक्ष के समांतर ऊर्ध्वाधर रेखा/Vertical line parallel to (y)-axis
Explanation
Simple Explanation
(x=3) में (x) स्थिर रहता है और (y) बदल सकता है। ऐसी रेखा (y)-अक्ष के समांतर होती है। / In (x=3), (x) is fixed and (y) can change. Such a line is parallel to the (y)-axis.
शून्यकों का योग बहुपद से (a) और गुणनफल (b) है। इसलिए यदि शून्यक (a,b) हैं, तो (a+b=a) और (ab=b) होना चाहिए। / The sum of zeroes from the polynomial is (a) and the product is (b). Hence if the zeroes are (a,b), then (a+b=a) and (ab=b).
A. (p(x)) शून्य बहुपद है/(p(x)) is the zero polynomial
Explanation
Simple Explanation
अधिकतम द्विघात बहुपद के तीन अलग-अलग शून्यक तभी हो सकते हैं जब वह शून्य बहुपद हो। घात से अधिक अलग शून्यक असंभव होते हैं। / A polynomial of degree at most (2) can have three distinct zeroes only if it is the zero polynomial. A non-zero polynomial cannot have more distinct zeroes than its degree.
परस्पर व्युत्क्रम शून्यकों का गुणनफल (1) होना चाहिए। यहाँ गुणनफल (16) है, इसलिए यह संभव नहीं है। / Reciprocal zeroes must have product (1). Here the product is (16), so it is not possible.
A. यह हर वास्तविक (m) के लिए सही है/It is true for every real (m)
Explanation
Simple Explanation
योग (4+m) और गुणनफल (4m) हैं, जो दिए बहुपद से मिलते हैं। इसलिए कथन हर वास्तविक (m) के लिए सही है। / The sum (4+m) and product (4m) match the given polynomial. Therefore the statement is true for every real (m).
वास्तविक (x) के लिए \(x^2\geq0\), इसलिए \(x^2+1>0\) रहता है। अतः इसका कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। / For real (x), \(x^2\geq0\), so \(x^2+1>0\). Hence it has no real zero.
स्थिर बहुपद में चर का पद नहीं होता, इसलिए (7) स्थिर बहुपद है। अशून्य स्थिर बहुपद की घात (0) होती है। / A constant polynomial has no variable term, so (7) is a constant polynomial. A non-zero constant polynomial has degree (0).
A. इसकी घात परिभाषित नहीं होती/Its degree is not defined
Explanation
Simple Explanation
शून्य बहुपद में कोई अशून्य पद नहीं होता, इसलिए उसकी घात परिभाषित नहीं होती। स्थिर अशून्य बहुपद की घात (0) होती है। / The zero polynomial has no non-zero term, so its degree is not defined. A non-zero constant polynomial has degree (0).
शेषफल प्रमेय के अनुसार (x-4) से भाग देने पर शेषफल (p(4)) होता है। इसलिए (p(4)=7)। / By the remainder theorem, the remainder on division by (x-4) is (p(4)). Therefore, (p(4)=7).
(p(0)=0) होने से (0) बहुपद का शून्य है। इससे (a) या (b) का मान निश्चित नहीं होता। / Since (p(0)=0), (0) is a zero of the polynomial. It does not fix the values of (a) or (b).
(p(1)=3-10+7=0), इसलिए (1) शून्य है। शून्य के लिए बहुपद का मान (0) आना चाहिए। / (p(1)=3-10+7=0), so (1) is a zero. For a zero, the polynomial value must be (0).
\(y^2+\frac{4}{y}\) में \(\frac{4}{y}=4y^{-1}\) है इसलिए घात ऋणात्मक है। ऋणात्मक घात वाला चर बहुपद नहीं बनाता। / In \(y^2+\frac{4}{y}\), \(\frac{4}{y}=4y^{-1}\), so the power is negative. A variable with a negative power is not a polynomial.
C. इसकी घात परिभाषित नहीं होती/Its degree is not defined
Explanation
Simple Explanation
शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। गैर-शून्य नियत बहुपद की घात (0) होती है। / The degree of the zero polynomial is not defined. A non-zero constant polynomial has degree (0).
गैर-शून्य नियत बहुपद की घात (0) होती है। इसे शून्य बहुपद से अलग रखें। / The degree of a non-zero constant polynomial is (0). Keep it separate from the zero polynomial.
द्विघात बहुपद के लिए \(x^2\) का गुणांक शून्य नहीं होना चाहिए। इसलिए \(a\ne0\) जरूरी है। / For a quadratic polynomial, the coefficient of \(x^2\) must not be zero. Hence \(a\ne0\) is necessary.
बहुपद में (x) की घात \(0,1,2,\ldots\) जैसी होनी चाहिए। \(x^0\) स्वीकार्य है। / In a polynomial, powers of (x) must be \(0,1,2,\ldots\). \(x^0\) is acceptable.
एक चर (x) में बहुपद में केवल (x) चर होता है। अन्य विकल्पों में एक से अधिक चर हैं। / A polynomial in one variable (x) contains only the variable (x). The other options have more than one variable.
A. क्योंकि इसमें दो चर हैं/Because it has two variables
Explanation
Simple Explanation
इसमें (x) और (y) दोनों चर हैं। एक चर वाले बहुपद में केवल एक ही चर होना चाहिए। / It contains both (x) and (y). A polynomial in one variable should contain only one variable.
\(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\) में चर की घात भिन्न है इसलिए यह बहुपद नहीं है। परीक्षा में घात पूर्ण संख्या होनी चाहिए। / Since \(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\), the variable has a fractional power, so it is not a polynomial. In exams, powers must be whole numbers.
शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। परीक्षा में इसे स्थिर शून्य से भिन्न बहुपद से अलग रखें। / The degree of the zero polynomial is undefined. In exams, keep it separate from a non-zero constant polynomial.
\(x^{-1}\) में चर की घात ऋणात्मक है इसलिए यह बहुपद नहीं है। परीक्षा में घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी होनी चाहिए। / The term \(x^{-1}\) has a negative power of the variable, so it is not a polynomial. In exams, powers should be like \(0,1,2,\ldots\).
B. संख्या और उसके (3) अधिक मान का गुणनफल (88) है/A number and (3) more than it have product (88)
Explanation
Simple Explanation
विकल्प (B) में (x(x+3)=88) बनता है, जो द्विघात है। गुणनफल में चर के साथ चर हो तो \(x^2\) पद आता है। / Option (B) forms (x(x+3)=88), which is quadratic. When a variable is multiplied by a variable expression, an \(x^2\) term appears.
क्योंकि \(y\neq-5\), इसलिए ((y+5)2>0) है। धनात्मक (D) दो असमान वास्तविक मूल देता है। / Since \(y\neq-5\), ((y+5)2>0). A positive (D) gives two distinct real roots.
क्योंकि \(v\neq3\), इसलिए ((v-3)2>0) है। धनात्मक विविक्तकर दो असमान वास्तविक मूल देता है। / Since \(v\neq3\), ((v-3)2>0). A positive discriminant gives two distinct real roots.
क्योंकि \(r\neq0\), इसलिए \(4r^2>0\) है। धनात्मक (D) दो असमान वास्तविक मूल देता है। / Since \(r\neq0\), \(4r^2>0\). A positive (D) gives two distinct real roots.
\(b^2=4ac\) होने पर \(D=b^2-4ac=0\), इसलिए मूल बराबर वास्तविक होते हैं। परीक्षा में इसे discriminant zero condition मानें। / When \(b^2=4ac\), \(D=b^2-4ac=0\), so the roots are equal and real. In exams, treat this as the discriminant zero condition.
(D=-5) ऋणात्मक है, इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे। परीक्षा में (D<0) को complex roots से भी जोड़ा जा सकता है। / (D=-5) is negative, so there will be no real roots. In exams, (D<0) may also be linked with complex roots.
जब (D=0) होता है, तब दोनों मूल समान और वास्तविक होते हैं। परीक्षा में इसे repeated roots भी कहा जा सकता है। / When (D=0), both roots are equal and real. In exams, these may also be called repeated roots.
दो भिन्न वास्तविक मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) धनात्मक होता है। परीक्षा में प्रकृति तय करने के लिए पहले (D) निकालें। / For two distinct real roots, the discriminant \(D=b^2-4ac\) is positive. In exams, first calculate (D) to decide the nature.
अपरिमेय असमान मूलों के लिए (D>0) और (D) पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। (15) यह शर्त पूरी करता है। / For irrational distinct roots, (D>0) and (D) must not be a perfect square. (15) satisfies this condition.
अपरिमेय असमान मूलों के लिए (D>0) और (D) पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। (11) इसी शर्त को पूरा करता है। / For irrational distinct roots, (D>0) and (D) must not be a perfect square. (11) satisfies this condition.
समान मूल केवल (D=0) पर मिलते हैं। (D>0) असमान और (D<0) अवास्तविक स्थिति दिखाता है। / Equal roots occur only when (D=0). (D>0) shows distinct roots and (D<0) shows no real roots.
(D=0) होने पर दोनों मूल बराबर होते हैं। यह प्रकृति याद करने का मुख्य नियम है। / When (D=0), both roots are equal. This is a main rule to remember for nature of roots.
वास्तविक मूल न होने पर (D<0) होता है। \(D\geq0\) वास्तविक मूलों की स्थिति बताता है। / When there are no real roots, (D<0). The condition \(D\geq0\) indicates real roots.
समान वास्तविक मूलों के लिए (D=0) अनिवार्य है। प्रकृति वाले प्रश्नों में यही मुख्य नियम है। / For equal real roots, (D=0) is necessary. This is the main rule for nature questions.
(x-2+14x+48=(x+6)(x+8)), इसलिए (x=-6,-8) हैं। परीक्षा में धनात्मक मध्य पद और धनात्मक स्थिर पद से ऋणात्मक मूल आ सकते हैं। / (x-2+14x+48=(x+6)(x+8)), so (x=-6,-8). In exams, a positive middle term and positive constant can give negative roots.
(x-2+12x+32=(x+4)(x+8)), इसलिए (x=-4,-8) हैं। परीक्षा में धनात्मक मध्य पद और धनात्मक स्थिर पद से ऋणात्मक मूल आ सकते हैं। / (x-2+12x+32=(x+4)(x+8)), so (x=-4,-8). In exams, a positive middle term and positive constant can give negative roots.
(x-2+10x+21=(x+3)(x+7)), इसलिए (x=-3,-7) हैं। परीक्षा में धनात्मक मध्य पद और धनात्मक स्थिर पद पर दोनों मूल ऋणात्मक हो सकते हैं। / (x-2+10x+21=(x+3)(x+7)), so (x=-3,-7). In exams, a positive middle term and positive constant can give both negative roots.
(x-2+6x+8=(x+2)(x+4)), इसलिए (x=-2) और (x=-4) हैं। परीक्षा में धनात्मक मध्य पद के साथ ऋणात्मक मूल आ सकते हैं। / (x-2+6x+8=(x+2)(x+4)), so (x=-2) and (x=-4). In exams, a positive middle term can give negative roots.
