When will p(x) = ax^2 + bx + c be a quadratic polynomial?p(x) = ax^2 + bx + c कब द्विघात बहुपद होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a ≠ 0a ≠ 0
The governing concept is classification by polynomial degree. A polynomial is quadratic exactly when the highest power of its variable with a non-zero coefficient is 2. In p(x) = ax² + bx + c, the coefficient of x² is a. Therefore a must be non-zero, so a ≠ 0 is the required condition and option B is correct. If a = 0, the x² term disappears and the expression becomes bx + c, which may be linear or constant. The values b = 0 or c = 0 are not necessary: for example, 2x² + 0x + 3 is still quadratic, and 2x² + 5x + 0 is also quadratic. Thus the other options do not correctly state the defining condition.यह प्रश्न बहुपद की घात के आधार पर उसके वर्गीकरण से संबंधित है। कोई बहुपद तभी द्विघात होता है जब चर की सबसे बड़ी घात 2 हो और उस घात का गुणांक शून्य न हो। p(x) = ax² + bx + c में x² का गुणांक a है, इसलिए a ≠ 0 आवश्यक शर्त है और विकल्प B सही है। यदि a = 0 हो, तो x² पद समाप्त हो जाएगा और व्यंजक bx + c बन जाएगा, जो रैखिक या नियत हो सकता है। b = 0 या c = 0 होना आवश्यक नहीं है; उदाहरण के लिए 2x² + 3 और 2x² + 5x दोनों द्विघात बहुपद हैं। इसलिए विकल्प C और D अनावश्यक शर्तें हैं, जबकि विकल्प A द्विघात होने को रोकता है।
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