(\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)\(\sqrt{6}-\sqrt{2}\)=6-2=4), which is rational.
Step 3
Exam Tip
Identifying conjugates helps remove radicals quickly. चरण 1: पहला विकल्प संयुग्मी पदों का गुणनफल है। चरण 2: (\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)\(\sqrt{6}-\sqrt{2}\)=6-2=4), जो परिमेय है। चरण 3: संयुग्मी पद पहचानने से वर्गमूल जल्दी हट जाते हैं।
(\(\sqrt{3}+1\)\(\sqrt{3}-1\)=3-1=2) which is rational.
Step 3
Exam Tip
Product of conjugates often removes the radical. चरण 1: यह अंतर के वर्ग का रूप है। चरण 2: (\(\sqrt{3}+1\)\(\sqrt{3}-1\)=3-1=2) जो परिमेय है। चरण 3: संयुग्मी पदों का गुणनफल अक्सर वर्गमूल हटा देता है।
In the sum of squares of conjugates, irrational terms cancel. चरण 1: (x) और (y) संयुग्मी हैं। चरण 2: (x-2+y-2=2\(4^2+15\)=2(31)=62)। चरण 3: संयुग्मी वर्गों के योग में अपरिमेय पद कट जाते हैं।
When conjugates multiply to (1), the reciprocal is immediate. चरण 1: \(\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\sqrt{5}+2\), क्योंकि (\(\sqrt{5}-2\)\(\sqrt{5}+2\)=1)। चरण 2: इसलिए (x+\frac{1}{x}=\(\sqrt{5}-2\)+\(\sqrt{5}+2\)=2\sqrt{5})। चरण 3: जहाँ संयुग्मी गुणन (1) दे, वहाँ व्युत्क्रम तुरंत मिल जाता है।
Therefore \(5+\sqrt{24}\) is the reciprocal of \(5-\sqrt{24}\).
Step 3
Exam Tip
If conjugates multiply to (1), the reciprocal is directly the conjugate. चरण 1: (\(5-\sqrt{24}\)\(5+\sqrt{24}\)=25-24=1)। चरण 2: इसलिए \(5+\sqrt{24}\), \(5-\sqrt{24}\) का व्युत्क्रम है। चरण 3: यदि संयुग्मी गुणन (1) दे, तो व्युत्क्रम सीधे संयुग्मी होता है।
Its reciprocal is \(3-\sqrt{8}\), because (\(3+\sqrt{8}\)\(3-\sqrt{8}\)=1). Hence the sum is (6), which is rational.
Step 3
Exam Tip
When conjugates multiply to (1), the reciprocal is easy to identify. चरण 1: \(3+\sqrt{8}=3+2\sqrt{2}\) अपरिमेय है। चरण 2: इसका व्युत्क्रम \(3-\sqrt{8}\) है, क्योंकि (\(3+\sqrt{8}\)\(3-\sqrt{8}\)=1)। इसलिए योग (6) परिमेय है। चरण 3: जिन संयुग्मियों का गुणन (1) हो, वहाँ व्युत्क्रम तुरंत मिल सकता है।
In (\(\sqrt{5}+\sqrt{2}\)2+\(\sqrt{5}-\sqrt{2}\)2), the middle irrational terms cancel and the value is (2(5+2)=14).
Step 3
Exam Tip
When adding squares of conjugates, the middle terms vanish. चरण 1: (x) और (y) संयुग्मी रूप में हैं। चरण 2: (\(\sqrt{5}+\sqrt{2}\)2+\(\sqrt{5}-\sqrt{2}\)2) में बीच के अपरिमेय पद कट जाते हैं और मान (2(5+2)=14) मिलता है। चरण 3: दो संयुग्मी वर्गों का योग लेते समय बीच वाले पद नहीं बचते।
The conjugate of the denominator is \(\sqrt{6}+\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
The denominator becomes (\(\sqrt{6}\)2-\(\sqrt{5}\)2=6-5=1).
Step 3
Exam Tip
When the denominator is a difference of two surds, multiply by its conjugate. चरण 1: हर का संयुग्मी \(\sqrt{6}+\sqrt{5}\) है। चरण 2: हर (\(\sqrt{6}\)2-\(\sqrt{5}\)2=6-5=1) बनता है। चरण 3: जब हर में दो मूलों का अंतर हो, तो संयुग्मी से गुणा करें।
In conjugate multiplication, the middle irrational terms cancel. चरण 1: यह संयुग्मी संख्याओं का गुणन है। चरण 2: (ab=52-\(\sqrt{7}\)2=25-7=18)। चरण 3: संयुग्मी गुणन में बीच के अपरिमेय पद कट जाते हैं।
(ab=\(\sqrt{3}\)2-22=3-4=-1), which is rational and negative.
Step 3
Exam Tip
In conjugate multiplication, the middle irrational terms cancel. चरण 1: (a) और (b) संयुग्मी रूप में हैं। चरण 2: (ab=\(\sqrt{3}\)2-22=3-4=-1), जो परिमेय और ऋणात्मक है। चरण 3: संयुग्मी गुणन में बीच के अपरिमेय पद कट जाते हैं।
In conjugate multiplication, the middle irrational terms cancel. चरण 1: यह संयुग्मी संख्याओं का गुणन है। चरण 2: (\(1+\sqrt{2}\)\(1-\sqrt{2}\)=1-\(\sqrt{2}\)2=1-2=-1)। चरण 3: संयुग्मी गुणन में बीच के अपरिमेय पद कट जाते हैं।
In conjugate multiplication, directly use the difference of squares. चरण 1: यह ((a+b)(a-b)=a-2-b-2) का रूप है। चरण 2: (42-\(\sqrt{7}\)2=16-7=9)। चरण 3: संयुग्म गुणन में वर्गों का अंतर सीधे लगाएं।
In conjugate multiplication, directly use difference of squares. चरण 1: यह ((a+b)(a-b)=a-2-b-2) का रूप है। चरण 2: (32-\(\sqrt{5}\)2=9-5=4)। चरण 3: संयुग्म गुणन में वर्गों का अंतर सीधे लगाएं।
For conjugate products, difference of squares gives the answer quickly. चरण 1: यह ((a+b)(a-b)=a-2-b-2) का रूप है। चरण 2: (22-\(\sqrt{3}\)2=4-3=1)। चरण 3: संयुग्म रूप वाले गुणन में वर्गों का अंतर जल्दी उत्तर देता है।
