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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Hard Level 28

यदि किसी द्विघात बहुपद के शून्यक \(4+\sqrt{7}\) और \(4-\sqrt{7}\) हों, तो उनका गुणनफल क्या होगा?

If the zeroes of a quadratic polynomial are \(4+\sqrt{7}\) and \(4-\sqrt{7}\), what is their product?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. 9

Explanation

Simple Explanation

गुणनफल गुणा के सिद्धांत से सीधे मिलता है: \((4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})=4^2-(\sqrt{7})^2=16-7=9\)। विकल्प B गलत है क्योंकि वह संयोग (योग) या किसी गलत प्रमेय का परिणाम है, C तब गलत होगा जब कोई \(4^2+7\) को सीधे उत्पाद समझ लेता है, और D उस गलतफहमी से आता है कि केवल \(\sqrt{7}\) ही शेष रहेगा। परीक्षा युक्ति: दो घनत्व (conjugate) संख्याओं के गुणनफल के लिए हमेशा \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) याद रखें; वैटिया के नियम से भी द्विघात में शून्यकों का गुणनफल = constant term/leading coefficient होता है। / Compute directly using product of conjugates: \((4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})=4^2-(\sqrt{7})^2=16-7=9\). Option B is incorrect — it resembles a sum, not the product. Option C arises from the incorrect step \(4^2+7\) being treated as the product, and D mistakes the product for just \(\sqrt{7}\)-related term. Exam tip: for conjugate zeros use \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\); alternatively Vieta's formula gives product = constant term / leading coefficient for quadratics.

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यदि किसी द्विघात बहुपद के शून्यक \(4+\sqrt{7}\) और \(4-\sqrt{7}\) हों, तो उनका गुणनफल क्या होगा? / If the zeroes of a quadratic polynomial are \(4+\sqrt{7}\) and \(4-\sqrt{7}\), what is their product?

Correct Answer: A. 9. Explanation: गुणनफल गुणा के सिद्धांत से सीधे मिलता है: \((4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})=4^2-(\sqrt{7})^2=16-7=9\)। विकल्प B गलत है क्योंकि वह संयोग (योग) या किसी गलत प्रमेय का परिणाम है, C तब गलत होगा जब कोई \(4^2+7\) को सीधे उत्पाद समझ लेता है, और D उस गलतफहमी से आता है कि केवल \(\sqrt{7}\) ही शेष रहेगा। परीक्षा युक्ति: दो घनत्व (conjugate) संख्याओं के गुणनफल के लिए हमेशा \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) याद रखें; वैटिया के नियम से भी द्विघात में शून्यकों का गुणनफल = constant term/leading coefficient होता है। / Compute directly using product of conjugates: \((4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})=4^2-(\sqrt{7})^2=16-7=9\). Option B is incorrect — it resembles a sum, not the product. Option C arises from the incorrect step \(4^2+7\) being treated as the product, and D mistakes the product for just \(\sqrt{7}\)-related term. Exam tip: for conjugate zeros use \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\); alternatively Vieta's formula gives product = constant term / leading coefficient for quadratics.