fractional-conjugates MCQ Questions for Class 10

Simple Explanation

दो मूल मान लें: \\( \\alpha=\\frac{3+\\sqrt{5}}{2},\\quad \\\beta=\\frac{3-\\sqrt{5}}{2} \\).\n\nयोग: \\( \\alpha+\\beta=\\frac{3+\\sqrt{5}}{2}+\\frac{3-\\sqrt{5}}{2}=3 \\).\nगुणनफल: \\( \\alpha\\beta=\\frac{(3+\\sqrt{5})(3-\\sqrt{5})}{4}=\\frac{9-5}{4}=1 \\).\nएकक द्विघात बहुपद सामान्य रूप से \\( x^2-(\\text{योग})x+(\\text{गुणनफल}) \\) होता है, अतः बहुपद \\( x^2-3x+1 \\) होगा।\n\nसबसे निकटवर्ती भ्रम (\\(x^2-3x-1\\)) केवल स्थायी पद का चिह्न गलत रखता है, इसलिए वह गलत है। परीक्‍षा-सुझाव: जड़ों का योग और गुणनफल तुरंत निकाल कर \(x^2-(\text{sum})x+(\text{product})\) लिखें। / Let the roots be \\( \\alpha=\\frac{3+\\sqrt{5}}{2},\\quad \\\beta=\\frac{3-\\sqrt{5}}{2} \\).\n\nSum: \\( \\alpha+\\beta=\\frac{3+\\sqrt{5}}{2}+\\frac{3-\\sqrt{5}}{2}=3 \\).\nProduct: \\( \\alpha\\beta=\\frac{(3+\\sqrt{5})(3-\\sqrt{5})}{4}=\\frac{9-5}{4}=1 \\).\nA monic quadratic with these roots is \\( x^2-(\text{sum})x+(\text{product})=x^2-3x+1 \\).\nThe closest distractor \\(x^2-3x-1\\) only has the constant term sign wrong, so it is incorrect. Exam tip: use the relation \\(x^2-(r_1+r_2)x+r_1r_2\\) immediately when roots are given.