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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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quadratics MCQ Questions for Class 10

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2 questions tagged with quadratics.

Question 1/2 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

यदि शून्यक \\( \\frac{3+\\sqrt{5}}{2} \\) और \\( \\frac{3-\\sqrt{5}}{2} \\) हैं, तो एकक द्विघात बहुपद क्या होगा?

If the zeroes are \\( \\frac{3+\\sqrt{5}}{2} \\) and \\( \\frac{3-\\sqrt{5}}{2} \\), what is the monic quadratic polynomial?

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Correct Answer

A. \\(x^2-3x+1\\)

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Simple Explanation

दो मूल मान लें: \\( \\alpha=\\frac{3+\\sqrt{5}}{2},\\quad \\\beta=\\frac{3-\\sqrt{5}}{2} \\).\n\nयोग: \\( \\alpha+\\beta=\\frac{3+\\sqrt{5}}{2}+\\frac{3-\\sqrt{5}}{2}=3 \\).\nगुणनफल: \\( \\alpha\\beta=\\frac{(3+\\sqrt{5})(3-\\sqrt{5})}{4}=\\frac{9-5}{4}=1 \\).\nएकक द्विघात बहुपद सामान्य रूप से \\( x^2-(\\text{योग})x+(\\text{गुणनफल}) \\) होता है, अतः बहुपद \\( x^2-3x+1 \\) होगा।\n\nसबसे निकटवर्ती भ्रम (\\(x^2-3x-1\\)) केवल स्थायी पद का चिह्न गलत रखता है, इसलिए वह गलत है। परीक्‍षा-सुझाव: जड़ों का योग और गुणनफल तुरंत निकाल कर \(x^2-(\text{sum})x+(\text{product})\) लिखें। / Let the roots be \\( \\alpha=\\frac{3+\\sqrt{5}}{2},\\quad \\\beta=\\frac{3-\\sqrt{5}}{2} \\).\n\nSum: \\( \\alpha+\\beta=\\frac{3+\\sqrt{5}}{2}+\\frac{3-\\sqrt{5}}{2}=3 \\).\nProduct: \\( \\alpha\\beta=\\frac{(3+\\sqrt{5})(3-\\sqrt{5})}{4}=\\frac{9-5}{4}=1 \\).\nA monic quadratic with these roots is \\( x^2-(\text{sum})x+(\text{product})=x^2-3x+1 \\).\nThe closest distractor \\(x^2-3x-1\\) only has the constant term sign wrong, so it is incorrect. Exam tip: use the relation \\(x^2-(r_1+r_2)x+r_1r_2\\) immediately when roots are given.

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Question 2/2 Expert Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 23

यदि \(p(x)=x^2-hx\) है, तो इसके ग्राफ के x-अक्ष के साथ कट बिंदु (x-intercepts) कहाँ होंगे?

If \(p(x)=x^2-hx\), what are the x-intercepts of its graph?

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Correct Answer

A. (0,0), (h,0)

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Simple Explanation

\(p(x)=x^2-hx=x(x-h)\)। x-अक्ष पर कट बिंदु तब होते हैं जब \(p(x)=0\), इसलिए \(x=0\) या \(x=h\)। इसलिए कट बिंदु हैं (0,0) और (h,0)। विकल्प B में संकेत का चूक है (\(x-h=0\) से \(x=h\) आता है, न कि \(-h\)) और विकल्प D में दूसरा बिंदु x-अक्ष पर नहीं है (y≠0)। परीक्षा टिप: सामान्य गुणनखंड \(x\) को बाहर निकालकर \(p(x)=0\) दिखें—मूल (roots) सीधे x-अक्ष के समन्वय देते हैं। / Factor: \(p(x)=x^2-hx=x(x-h)\). X-intercepts occur when \(p(x)=0\), so \(x=0\) or \(x=h\). Thus the intercepts are (0,0) and (h,0). Choice B is wrong due to sign (root is \(h\), not \(-h\)); choice D is invalid because (0,h) is not on the x-axis (y≠0). Exam tip: set \(p(x)=0\) or factor out the common \(x\); the roots give the x-coordinates of intercepts.

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