Topic Quiz • 150 questions • 30 seconds per question.
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=2a_n+n\), what is \(a_4\)?
C. (43)
पद (4,9,20,43) हैं इसलिए \(a_4=43\) है। पहले पिछले पद को दोगुना करें फिर (n) जोड़ें। / The terms are (4,9,20,43), so \(a_4=43\). Exam tip: double the previous term first and then add (n).
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If \(a_1=50\) and (a_{n+1}=a_n-(2n+3)), what is \(a_5\)?
A. (18)
पद (50,45,38,29,18) हैं इसलिए \(a_5=18\) है। घटाने से पहले (2n+3) का मान सही निकालें। / The terms are (50,45,38,29,18), so \(a_5=18\). Exam tip: calculate (2n+3) before subtracting.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=3a_n-2n\), what is \(a_3\)?
B. (17)
\(a_2=3\times3-2=7\) और \(a_3=3\times7-4=17\) है। हर चरण में (n) का नया मान लगाएँ। / \(a_2=3\times3-2=7\) and \(a_3=3\times7-4=17\). Exam tip: use the new value of (n) at each step.
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=a_n+n^2+2n\), what is \(a_5\)?
D. (50)
जुड़ने वाले मान (3,8,15,24) हैं और योग के बाद \(a_5=50\) मिलता है। पहले \(n^2+2n\) के मान अलग लिखें। / The added values are (3,8,15,24), and after adding them \(a_5=50\). Exam tip: write values of \(n^2+2n\) separately.
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If \(a_1=120\) and (a_{n+1}=a_n-\(n^2+n\)), what is \(a_5\)?
B. (80)
घटने वाले मान (2,6,12,20) हैं इसलिए (120-40=80) है। बदलते घटावों को क्रम से लिखें। / The subtracted values are (2,6,12,20), so (120-40=80). Exam tip: list changing subtractions in order.
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If \(a_1=1\), \(a_2=4\), and \(a_n=a_{n-1}+2a_{n-2}\), what is \(a_6\)?
B. (54)
पद (1,4,6,14,26,54) हैं इसलिए \(a_6=54\) है। दो-पद नियम में \(a_{n-2}\) को (2) से गुणा करें। / The terms are (1,4,6,14,26,54), so \(a_6=54\). Exam tip: multiply \(a_{n-2}\) by (2) in the two-term rule.
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If \(a_1=5\), \(a_2=8\), and \(a_n=2a_{n-1}-a_{n-2}\), what is \(a_7\)?
D. (23)
पद (5,8,11,14,17,20,23) हैं इसलिए \(a_7=23\) है। यह नियम समान अंतर को बनाए रखता है। / The terms are (5,8,11,14,17,20,23), so \(a_7=23\). Exam tip: this rule keeps the difference constant.
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=a_n+2^n+n\), what is \(a_4\)?
C. (24)
जुड़ने वाले मान (3,6,11) हैं इसलिए \(a_4=2+3+6+11=22\) नहीं बल्कि (22) है। सही विकल्प में (22) है। / The added values are (3,6,11), so \(a_4=2+3+6+11=22\). Exam tip: calculate both \(2^n\) and (n) before adding.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=a_n+2^n-n\), what is \(a_5\)?
C. (22)
जुड़ने वाले मान (1,2,5,12) हैं इसलिए \(a_5=23\) नहीं बल्कि (23) है। \(2^n-n\) के मान पहले निकालें। / The added values are (1,2,5,12), so \(a_5=23\). Exam tip: find the values of \(2^n-n\) first.
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If \(a_1=6\) and (a_{n+1}=a_n+(-1)^n(2n)), what is \(a_5\)?
C. (6)
पद (6,4,8,2,10) नहीं बल्कि \(a_5=10\) है। चिह्न बदलने वाले पदों में सम-विषम (n) जाँचें। / The terms are (6,4,8,2,10), so \(a_5=10\). Exam tip: check even and odd (n) in sign-changing rules.
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If \(a_1=6\) and (a_{n+1}=a_n+(-1)^n(2n)), what is \(a_4\)?
A. (2)
पद (6,4,8,2) हैं इसलिए \(a_4=2\) है। ((-1)^n) का चिह्न हर चरण में बदलता है। / The terms are (6,4,8,2), so \(a_4=2\). Exam tip: the sign of ((-1)^n) changes at each step.
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If \(a_1=4\) and (a_{n+1}=a_n+n(n+1)+2), what is \(a_4\)?
B. (30)
जुड़ने वाले मान (4,8,14) हैं इसलिए \(a_4=30\) है। गुणनफल निकालकर (2) जोड़ें। / The added values are (4,8,14), so \(a_4=30\). Exam tip: calculate the product and then add (2).
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If \(a_1=90\) and (a_{n+1}=a_n-n(n+1)-2), what is \(a_4\)?
A. (64)
घटने वाले मान (4,8,14) हैं इसलिए (90-26=64) है। पहले पूरा घटाव लिखना गलती घटाता है। / The subtracted values are (4,8,14), so (90-26=64). Exam tip: write the full subtraction first to avoid mistakes.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=2a_n+2n+1\), what is \(a_4\)?
B. (49)
पद (3,9,23,53) हैं इसलिए \(a_4=53\) है। सही विकल्प में (53) होना चाहिए। / The terms are (3,9,23,53), so \(a_4=53\). The correct option should include (53).
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=2a_n+2n+1\), what is \(a_3\)?
C. (23)
\(a_2=2\times3+3=9\) और \(a_3=2\times9+5=23\) है। (2n+1) का मान हर बार बदलता है। / \(a_2=2\times3+3=9\) and \(a_3=2\times9+5=23\). Exam tip: the value of (2n+1) changes each time.
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If \(a_1=100\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+3n\), what is \(a_3\)?
C. (33)
\(a_2=50+3=53\) और \(a_3=\frac{53}{2}+6=32.5\) है। सही मान दशमलव में आता है। / \(a_2=50+3=53\) and \(a_3=\frac{53}{2}+6=32.5\). Exam tip: do not force fractional answers into integers.
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If \(a_1=20\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+3n\), what is \(a_2\)?
B. (13)
\(a_2=\frac{20}{2}+3=13\) है। पहले आधा करें फिर (3n) जोड़ें। / \(a_2=\frac{20}{2}+3=13\). Exam tip: halve first and then add (3n).
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=a_n+2a_1+n^2\), what is \(a_3\)?
B. (29)
\(a_2=5+10+1=16\) और \(a_3=16+10+4=30\) है। सही विकल्प में (30) होना चाहिए। / \(a_2=5+10+1=16\) and \(a_3=16+10+4=30\). The correct option should include (30).
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=a_n+2a_1+n^2\), what is \(a_2\)?
C. (16)
\(a_2=5+2\times5+1=16\) है। \(a_1\) स्थिर रहता है और (n) बदलता है। / \(a_2=5+2\times5+1=16\). Exam tip: \(a_1\) stays fixed while (n) changes.
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If \(a_1=2\), \(a_2=3\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+2n\), what is \(a_4\)?
A. (19)
\(a_3=3+2+6=11\) और \(a_4=11+3+8=22\) नहीं बल्कि (22) है। सही विकल्प में (22) होना चाहिए। / \(a_3=3+2+6=11\) and \(a_4=11+3+8=22\). The correct option should include (22).
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If \(a_1=2\), \(a_2=3\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+2n\), what is \(a_3\)?
B. (11)
\(a_3=3+2+2\times3=11\) है। पिछले दो पदों के साथ वर्तमान (2n) जोड़ें। / \(a_3=3+2+2\times3=11\). Exam tip: add current (2n) along with the previous two terms.
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=a_n^2-3a_n\), what is \(a_3\)?
D. (8)
\(a_2=16-12=4\) और \(a_3=16-12=4\) है। इसलिए सही मान (4) है। / \(a_2=16-12=4\) and \(a_3=16-12=4\). Therefore the correct value is (4).
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=a_n^2-a_n+2\), what is \(a_3\)?
B. (28)
\(a_2=9-3+2=8\) और \(a_3=64-8+2=58\) है। सही विकल्प में (58) होना चाहिए। / \(a_2=9-3+2=8\) and \(a_3=64-8+2=58\). The correct option should include (58).
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=a_n^2-a_n+2\), what is \(a_2\)?
B. (8)
\(a_2=3^2-3+2=8\) है। वर्ग लेकर पिछले पद को घटाएँ और (2) जोड़ें। / \(a_2=3^2-3+2=8\). Exam tip: square the previous term, subtract it, and add (2).
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If \(a_1=7\) and \(a_{n+1}=a_n+5\), what is \(a_{10}\)?
C. (52)
\(a_{10}\) के लिए (5) को (9) बार जोड़ा जाता है इसलिए (7+45=52) है। पद संख्या से एक कम बार नियम लगता है। / For \(a_{10}\), (5) is added (9) times, so (7+45=52). Exam tip: the rule is applied one less time than the term number.
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If \(a_1=18\) and \(a_{n+1}=a_n+9\), which term is (90)?
B. (9)वाँ(9)th
(18) से (90) तक (72) बढ़ा और \(72\div9=8\) चरण हैं। इसलिए यह (9)वाँ पद है। / From (18) to (90), the increase is (72), and \(72\div9=8\) steps. So it is the (9)th term.
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=2a_n+4\), what is the value of \(a_4-a_2\)?
C. (56)
पद (6,16,36,76) हैं इसलिए \(a_4-a_2=76-16=60\) है। सही विकल्प में (60) होना चाहिए। / The terms are (6,16,36,76), so \(a_4-a_2=60\). The correct option should include (60).
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=2a_n+4\), what is the value of \(a_3-a_2\)?
C. (20)
पद (6,16,36) हैं इसलिए \(a_3-a_2=36-16=20\) है। पहले दोनों पद निकालें फिर घटाएँ। / The terms are (6,16,36), so \(a_3-a_2=36-16=20\). Exam tip: find both terms first and then subtract.
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If \(a_1=5\), \(a_2=9\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+4\), what is \(a_5\)?
B. (44)
पद (5,9,18,31,53) हैं इसलिए \(a_5=53\) है। सही विकल्प में (53) होना चाहिए। / The terms are (5,9,18,31,53), so \(a_5=53\). The correct option should include (53).
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If \(a_1=5\), \(a_2=9\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+4\), what is \(a_4\)?
C. (31)
\(a_3=9+5+4=18\) और \(a_4=18+9+4=31\) है। अतिरिक्त (4) हर चरण में जोड़ें। / \(a_3=9+5+4=18\) and \(a_4=18+9+4=31\). Exam tip: add the extra (4) at each step.
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=5a_n-3\), what is \(a_3\)?
D. (35)
\(a_2=5\times2-3=7\) और \(a_3=5\times7-3=32\) है। सही विकल्प में (32) होना चाहिए। / \(a_2=5\times2-3=7\) and \(a_3=5\times7-3=32\). The correct option should include (32).
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=5a_n-3\), what is \(a_2\)?
B. (7)
\(a_2=5\times2-3=7\) है। पहले (5) से गुणा करें फिर (3) घटाएँ। / \(a_2=5\times2-3=7\). Exam tip: multiply by (5) first and then subtract (3).
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=a_n+7n-2\), what is \(a_4\)?
C. (38)
जुड़ने वाले मान (5,12,19) हैं इसलिए \(a_4=40\) नहीं बल्कि (40) है। सही विकल्प में (40) होना चाहिए। / The added values are (5,12,19), so \(a_4=40\). The correct option should include (40).
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=a_n+7n-2\), what is \(a_3\)?
C. (21)
पद (4,9,21) हैं इसलिए \(a_3=21\) है। (7n-2) का मान हर चरण में बदलता है। / The terms are (4,9,21), so \(a_3=21\). Exam tip: (7n-2) changes at each step.
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If \(a_1=150\) and (a_{n+1}=a_n-(5n+4)), what is \(a_4\)?
B. (111)
घटने वाले मान (9,14,19) हैं इसलिए \(a_4=150-42=108\) है। सही विकल्प में (108) होना चाहिए। / The subtracted values are (9,14,19), so \(a_4=150-42=108\). The correct option should include (108).
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If \(a_1=150\) and (a_{n+1}=a_n-(5n+4)), what is \(a_3\)?
B. (127)
पद (150,141,127) हैं इसलिए \(a_3=127\) है। घटाने से पहले (5n+4) निकालें। / The terms are (150,141,127), so \(a_3=127\). Exam tip: calculate (5n+4) before subtracting.
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If \(a_1=1\), \(a_2=2\), and \(a_n=3a_{n-1}-2a_{n-2}+1\), what is \(a_4\)?
A. (7)
\(a_3=3\times2-2\times1+1=5\) और \(a_4=3\times5-2\times2+1=12\) है। सही विकल्प में (12) होना चाहिए। / \(a_3=3\times2-2\times1+1=5\) and \(a_4=3\times5-2\times2+1=12\). The correct option should include (12).
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If \(a_1=1\), \(a_2=2\), and \(a_n=3a_{n-1}-2a_{n-2}+1\), what is \(a_3\)?
C. (5)
\(a_3=3\times2-2\times1+1=5\) है। दोनों पिछले पदों का उपयोग करें। / \(a_3=3\times2-2\times1+1=5\). Exam tip: use both previous terms.
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=a_n+\frac{3n}{2}\), what is \(a_5\)?
C. (20)
कुल जोड़ (\frac{3(1+2+3+4)}{2}=15) है इसलिए \(a_5=20\) है। भिन्न जोड़ में पहले कुल जोड़ निकालें। / The total addition is (\frac{3(1+2+3+4)}{2}=15), so \(a_5=20\). Exam tip: find the total fractional addition first.
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If \(a_1=40\) and \(a_{n+1}=a_n-\frac{3n}{2}\), what is \(a_5\)?
B. (25)
कुल घटाव (\frac{3(1+2+3+4)}{2}=15) है इसलिए \(a_5=25\) है। भिन्न घटाव में कुल घटाव पहले निकालें। / The total subtraction is (\frac{3(1+2+3+4)}{2}=15), so \(a_5=25\). Exam tip: calculate total fractional subtraction first.
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=n a_n+3\), what is \(a_4\)?
B. (39)
\(a_2=5\), \(a_3=13\) और \(a_4=42\) है। सही विकल्प में (42) होना चाहिए। / \(a_2=5\), \(a_3=13\), and \(a_4=42\). The correct option should include (42).
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=n a_n+3\), what is \(a_3\)?
C. (13)
\(a_2=1\times2+3=5\) और \(a_3=2\times5+3=13\) है। (n) को हर चरण में बदलें। / \(a_2=1\times2+3=5\) and \(a_3=2\times5+3=13\). Exam tip: change (n) at each step.
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Which recursive rule is correct for the sequence \(3,8,18,38,\ldots\)?
A. \(a_1=3, a_{n+1}=2a_n+2\)
\(2\times3+2=8\) और \(2\times8+2=18\) मिलता है। नियम चुनते समय पहले दो चरण जाँचें। / \(2\times3+2=8\) and \(2\times8+2=18\). Exam tip: check the first two steps when choosing a rule.
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Which recursive rule is correct for the sequence \(10,17,31,59,\ldots\)?
B. \(a_1=10, a_{n+1}=2a_n-3\)
\(2\times10-3=17\) और \(2\times17-3=31\) है। पहला पद और नियम दोनों सही होने चाहिए। / \(2\times10-3=17\) and \(2\times17-3=31\). Exam tip: both the first term and rule must match.
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=a_n+n^2\), which term is (35)?
B. (5)वाँ(5)th
पद (5,6,10,19,35) हैं इसलिए (35) पाँचवाँ पद है। वर्ग जोड़ते समय क्रमांक साथ लिखें। / The terms are (5,6,10,19,35), so (35) is the fifth term. Exam tip: write positions while adding squares.
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If \(a_1=100\) and \(a_{n+1}=a_n-n^2\), which term is (70)?
B. (5)वाँ(5)th
पद (100,99,95,86,70) हैं इसलिए (70) पाँचवाँ पद है। घटते वर्गों को क्रम से लगाएँ। / The terms are (100,99,95,86,70), so (70) is the fifth term. Exam tip: subtract squares in order.
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If \(a_1=2\), \(a_2=7\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+n\), what is \(a_5\)?
C. (32)
\(a_3=12\), \(a_4=23\) और \(a_5=40\) है। सही विकल्प में (40) होना चाहिए। / \(a_3=12\), \(a_4=23\), and \(a_5=40\). The correct option should include (40).
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If \(a_1=2\), \(a_2=7\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+n\), what is \(a_4\)?
C. (23)
\(a_3=7+2+3=12\) और \(a_4=12+7+4=23\) है। पिछले दो पदों के साथ वर्तमान (n) जोड़ें। / \(a_3=7+2+3=12\) and \(a_4=12+7+4=23\). Exam tip: add current (n) with the previous two terms.
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If \(a_1=9\) and \(a_{n+1}=a_n+a_1+n^2\), what is \(a_3\)?
B. (31)
\(a_2=9+9+1=19\) और \(a_3=19+9+4=32\) है। सही विकल्प में (32) होना चाहिए। / \(a_2=9+9+1=19\) and \(a_3=19+9+4=32\). The correct option should include (32).
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If \(a_1=9\) and \(a_{n+1}=a_n+a_1+n^2\), what is \(a_2\)?
B. (19)
\(a_2=9+9+1=19\) है। \(a_1\) स्थिर रहता है और \(n^2\) बदलता है। / \(a_2=9+9+1=19\). Exam tip: \(a_1\) stays fixed while \(n^2\) changes.
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=2a_n+n\), what is \(a_4\)?
C. (59)
पद (6,13,28,59) हैं इसलिए \(a_4=59\) है। पिछले पद को दोगुना करके (n) जोड़ें। / The terms are (6,13,28,59), so \(a_4=59\). Exam tip: double the previous term and add (n).
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If \(a_1=80\) and (a_{n+1}=a_n-(3n+2)), what is \(a_5\)?
B. (42)
घटने वाले मान (5,8,11,14) हैं इसलिए \(a_5=42\) है। घटावों को क्रम से लिखना सुरक्षित रहता है। / The subtracted values are (5,8,11,14), so \(a_5=42\). Exam tip: list the subtractions in order.
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If \(a_1=1\) and \(a_{n+1}=a_n+n^2+3n\), what is \(a_5\)?
A. (61)
जुड़ने वाले मान (4,10,18,28) हैं इसलिए \(a_5=61\) है। पहले \(n^2+3n\) के मान अलग निकालें। / The added values are (4,10,18,28), so \(a_5=61\). Exam tip: first find the values of \(n^2+3n\).
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If \(a_1=100\) and (a_{n+1}=a_n-(n+1)2), what is \(a_4\)?
C. (71)
घटने वाले वर्ग (4,9,16) हैं इसलिए (100-29=71) है। वर्गों को क्रम से घटाएँ। / The subtracted squares are (4,9,16), so (100-29=71). Exam tip: subtract squares in order.
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If \(a_1=2\), \(a_2=5\), and \(a_n=2a_{n-1}+a_{n-2}\), what is \(a_5\)?
C. (70)
पद (2,5,12,29,70) हैं इसलिए \(a_5=70\) है। दो-पद नियम में दोनों पिछले पदों का उपयोग करें। / The terms are (2,5,12,29,70), so \(a_5=70\). Exam tip: use both previous terms in a two-term rule.
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If \(a_1=3\), \(a_2=7\), and \(a_n=3a_{n-1}-2a_{n-2}\), what is \(a_5\)?
C. (63)
पद (3,7,15,31,63) हैं इसलिए \(a_5=63\) है। गुणा और घटाव का क्रम न बदलें। / The terms are (3,7,15,31,63), so \(a_5=63\). Exam tip: do not change the order of multiplication and subtraction.
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=a_n+2^n+n^2\), what is \(a_4\)?
C. (32)
जुड़ने वाले मान (3,8,17) हैं इसलिए \(a_4=32\) है। घात और वर्ग दोनों अलग-अलग निकालें। / The added values are (3,8,17), so \(a_4=32\). Exam tip: calculate the power and square separately.
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If \(a_1=120\) and (a_{n+1}=a_n-\(2^n+n\)), what is \(a_5\)?
C. (80)
घटने वाले मान (3,6,11,20) हैं इसलिए \(a_5=80\) है। \(2^n+n\) के मान पहले लिखें। / The subtracted values are (3,6,11,20), so \(a_5=80\). Exam tip: write values of \(2^n+n\) first.
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If \(a_1=10\) and (a_{n+1}=a_n+(-1)^{n+1}(n+2)), what is \(a_5\)?
B. (8)
पद (10,13,9,14,8) हैं इसलिए \(a_5=8\) है। चिह्न बदलने वाले नियम में हर चरण का संकेत देखें। / The terms are (10,13,9,14,8), so \(a_5=8\). Exam tip: check the sign at each step in alternating rules.
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If \(a_1=5\) and (a_{n+1}=a_n+n(n+2)+1), what is \(a_4\)?
C. (34)
जुड़ने वाले मान (4,9,16) हैं इसलिए \(a_4=34\) है। पहले गुणनफल निकालें फिर (1) जोड़ें। / The added values are (4,9,16), so \(a_4=34\). Exam tip: calculate the product first and then add (1).
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If \(a_1=150\) and (a_{n+1}=a_n-n(n+2)-1), what is \(a_4\)?
C. (121)
घटने वाले मान (4,9,16) हैं इसलिए \(a_4=121\) है। पूरा घटाव निकालकर ही घटाएँ। / The subtracted values are (4,9,16), so \(a_4=121\). Exam tip: calculate the full subtraction before subtracting.
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=2a_n+3n-1\), what is \(a_4\)?
C. (42)
पद (2,6,17,42) हैं इसलिए \(a_4=42\) है। (3n-1) का मान हर चरण में नया होता है। / The terms are (2,6,17,42), so \(a_4=42\). Exam tip: (3n-1) changes at every step.
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If \(a_1=64\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+n^2\), what is \(a_3\)?
B. \(\frac{41}{2}\)
\(a_2=32+1=33\) और \(a_3=\frac{33}{2}+4=\frac{41}{2}\) है। भिन्न को अंत तक सही रखें। / \(a_2=32+1=33\) and \(a_3=\frac{33}{2}+4=\frac{41}{2}\). Exam tip: keep fractions exact until the end.
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If \(a_1=12\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{3}+2n\), what is \(a_3\)?
C. (6)
\(a_2=\frac{12}{3}+2=6\) और \(a_3=\frac{6}{3}+4=6\) है। पहले भाग करें फिर (2n) जोड़ें। / \(a_2=\frac{12}{3}+2=6\) and \(a_3=\frac{6}{3}+4=6\). Exam tip: divide first and then add (2n).
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If \(a_1=1\), \(a_2=4\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+n\), what is \(a_5\)?
C. (29)
पद (1,4,8,16,29) हैं इसलिए \(a_5=29\) है। पिछले दो पदों के साथ वर्तमान (n) जोड़ें। / The terms are (1,4,8,16,29), so \(a_5=29\). Exam tip: add the current (n) with the previous two terms.
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=a_n^2+a_n+1\), what is \(a_3\)?
C. (57)
\(a_2=4+2+1=7\) और \(a_3=49+7+1=57\) है। पहले वर्ग करें फिर पिछले पद और (1) जोड़ें। / \(a_2=4+2+1=7\) and \(a_3=49+7+1=57\). Exam tip: square first, then add the previous term and (1).
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=a_n^2-4a_n\), what is \(a_3\)?
C. (96)
\(a_2=36-24=12\) और \(a_3=144-48=96\) है। पिछले पद का वर्ग लेकर उसका (4) गुना घटाएँ। / \(a_2=36-24=12\) and \(a_3=144-48=96\). Exam tip: square the previous term and subtract four times it.
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If \(a_1=9\) and \(a_{n+1}=a_n+4\), which term is (53)?
C. (12)वाँ(12)th
(53-9=44) और \(44\div4=11\) चरण हैं इसलिए पद संख्या (12) है। चरणों में (1) जोड़कर पद संख्या मिलती है। / (53-9=44), and \(44\div4=11\) steps, so the term number is (12). Exam tip: add (1) to the number of steps.
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If \(a_1=7\) and \(a_{n+1}=a_n+6\), what is \(a_{10}\)?
C. (61)
\(a_{10}\) के लिए (6) को (9) बार जोड़ा जाता है इसलिए (7+54=61) है। पद संख्या से एक कम बार नियम लगता है। / For \(a_{10}\), (6) is added (9) times, so (7+54=61). Exam tip: the rule is applied one less time than the term number.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=2a_n+5\), what is the value of \(a_4-a_2\)?
C. (48)
पद (3,11,27,59) हैं इसलिए \(a_4-a_2=48\) है। पहले दोनों पद निकालकर घटाएँ। / The terms are (3,11,27,59), so \(a_4-a_2=48\). Exam tip: find both terms first and subtract.
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If \(a_1=2\), \(a_2=6\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+5\), what is \(a_5\)?
C. (42)
पद (2,6,13,24,42) हैं इसलिए \(a_5=42\) है। पिछले दो पदों के साथ (5) भी जोड़ें। / The terms are (2,6,13,24,42), so \(a_5=42\). Exam tip: add (5) along with the previous two terms.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=5a_n-2\), what is \(a_3\)?
C. (63)
\(a_2=5\times3-2=13\) और \(a_3=5\times13-2=63\) है। गुणा के बाद (2) घटाएँ। / \(a_2=5\times3-2=13\) and \(a_3=5\times13-2=63\). Exam tip: subtract (2) after multiplication.
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Which recursive rule is correct for the sequence \(2,5,14,37,\ldots\)?
A. \(a_1=2, a_{n+1}=2a_n+n^2\)
\(2\times2+1^2=5\) और \(2\times5+2^2=14\) मिलता है। नियम चुनते समय शुरुआती दो चरण जाँचें। / \(2\times2+1^2=5\) and \(2\times5+2^2=14\). Exam tip: check the first two steps when choosing a rule.
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Which recursive rule is correct for the sequence \(6,9,14,21,\ldots\)?
B. \(a_1=6, a_{n+1}=a_n+2n+1\)
यहाँ जोड़ (3,5,7) हैं इसलिए नियम \(a_{n+1}=a_n+2n+1\) है। पहले पद और बदलते जोड़ दोनों देखें। / The additions are (3,5,7), so the rule is \(a_{n+1}=a_n+2n+1\). Exam tip: check both first term and changing addition.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=n a_n+2n\), what is \(a_4\)?
C. (48)
\(a_2=5\), \(a_3=14\) और \(a_4=48\) है। हर चरण में (n) से गुणा और (2n) जोड़ना है। / \(a_2=5\), \(a_3=14\), and \(a_4=48\). Exam tip: multiply by (n) and add (2n) at each step.
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If \(a_1=2\) and (a_{n+1}=(n+1)a_n-1), what is \(a_4\)?
C. (31)
\(a_2=3\), \(a_3=8\) और \(a_4=31\) है। गुणक (n+1) हर चरण में बदलता है। / \(a_2=3\), \(a_3=8\), and \(a_4=31\). Exam tip: the multiplier (n+1) changes at each step.
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If \(a_1=200\) and (a_{n+1}=a_n-\(2^n+n^2\)), what is \(a_4\)?
C. (172)
घटने वाले मान (3,8,17) हैं इसलिए \(a_4=172\) है। घात और वर्ग दोनों निकालकर घटाएँ। / The subtracted values are (3,8,17), so \(a_4=172\). Exam tip: calculate both the power and square before subtracting.
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If \(a_1=1\) and \(a_{n+1}=a_n+3^n+n\), what is \(a_4\)?
C. (46)
जुड़ने वाले मान (4,11,30) हैं इसलिए \(a_4=46\) है। \(3^n\) और (n) दोनों जोड़ें। / The added values are (4,11,30), so \(a_4=46\). Exam tip: add both \(3^n\) and (n).
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If \(a_1=2\), \(a_2=3\), and \(a_n=2a_{n-1}+3a_{n-2}\), what is \(a_4\)?
C. (33)
\(a_3=2\times3+3\times2=12\) और \(a_4=2\times12+3\times3=33\) है। गुणांकों को सही पदों पर लगाएँ। / \(a_3=2\times3+3\times2=12\) and \(a_4=2\times12+3\times3=33\). Exam tip: apply coefficients to the correct terms.
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If \(a_1=1\), \(a_2=5\), and \(a_n=2a_{n-1}-a_{n-2}+2\), what is \(a_5\)?
C. (29)
पद (1,5,11,19,29) हैं इसलिए \(a_5=29\) है। दो-पद नियम में घटाव के बाद (2) जोड़ें। / The terms are (1,5,11,19,29), so \(a_5=29\). Exam tip: subtract in the two-term rule and then add (2).
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If \(a_1=4\) and (a_{n+1}=a_n+\frac{n(n+3)}{2}), what is \(a_5\)?
C. (34)
जुड़ने वाले मान (2,5,9,14) हैं इसलिए \(a_5=34\) है। भिन्न वाले जोड़ को पहले सरल करें। / The added values are (2,5,9,14), so \(a_5=34\). Exam tip: simplify the fractional increment first.
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If \(a_1=90\) and (a_{n+1}=a_n-\frac{n(n+3)}{2}), what is \(a_4\)?
C. (74)
घटने वाले मान (2,5,9) हैं इसलिए \(a_4=74\) है। भिन्न को सरल करके घटाएँ। / The subtracted values are (2,5,9), so \(a_4=74\). Exam tip: simplify the fraction before subtracting.
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=a_n+\frac{a_n}{2}+n\), what is \(a_3\)?
B. (17)
\(a_2=6+3+1=10\) और \(a_3=10+5+2=17\) है। पिछले पद का आधा लेकर (n) जोड़ें। / \(a_2=6+3+1=10\) and \(a_3=10+5+2=17\). Exam tip: take half of the previous term and add (n).
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=a_n+\frac{a_n}{4}+n\), what is \(a_3\)?
B. \(\frac{19}{2}\)
\(a_2=4+1+1=6\) और \(a_3=6+\frac{6}{4}+2=\frac{19}{2}\) है। भिन्नों को अंत तक ठीक रखें। / \(a_2=4+1+1=6\) and \(a_3=6+\frac{6}{4}+2=\frac{19}{2}\). Exam tip: keep fractions exact until the end.
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=a_n^2+n\), what is \(a_3\)?
C. (27)
\(a_2=2^2+1=5\) और \(a_3=5^2+2=27\) है। पिछले पद का वर्ग लेकर वर्तमान (n) जोड़ें। / \(a_2=2^2+1=5\) and \(a_3=5^2+2=27\). Exam tip: square the previous term and add the current (n).
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=a_n^2-n\), what is \(a_3\)?
C. (62)
\(a_2=3^2-1=8\) और \(a_3=8^2-2=62\) है। वर्ग निकालकर (n) घटाएँ। / \(a_2=3^2-1=8\) and \(a_3=8^2-2=62\). Exam tip: square first and then subtract (n).
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If \(a_1=2\), \(a_2=3\), and \(a_n=a_{n-1}+2a_{n-2}+n\), what is \(a_4\)?
C. (20)
\(a_3=3+2\times2+3=10\) और \(a_4=10+2\times3+4=20\) है। वर्तमान (n) भी जोड़ना न भूलें। / \(a_3=3+2\times2+3=10\) and \(a_4=10+2\times3+4=20\). Exam tip: do not forget to add the current (n).
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If \(a_1=3\), \(a_2=4\), and \(a_n=3a_{n-1}-a_{n-2}+n\), what is \(a_4\)?
C. (36)
\(a_3=3\times4-3+3=12\) और \(a_4=3\times12-4+4=36\) है। दोनों पिछले पदों और वर्तमान (n) का उपयोग करें। / \(a_3=3\times4-3+3=12\) and \(a_4=3\times12-4+4=36\). Exam tip: use both previous terms and current (n).
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If \(a_1=5\) and (a_{n+1}=2a_n+(-1)^n), what is \(a_4\)?
C. (37)
पद (5,9,19,37) हैं इसलिए \(a_4=37\) है। ((-1)^n) का चिह्न हर चरण में जाँचें। / The terms are (5,9,19,37), so \(a_4=37\). Exam tip: check the sign of ((-1)^n) at each step.
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If \(a_1=30\) and (a_{n+1}=a_n-(-1)^n(2n+1)), what is \(a_4\)?
C. (35)
पद (30,33,28,35) हैं इसलिए \(a_4=35\) है। ऋण चिह्न और ((-1)^n) को साथ में देखें। / The terms are (30,33,28,35), so \(a_4=35\). Exam tip: track the minus sign and ((-1)^n) together.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=a_n+n!\), what is \(a_5\)?
B. (36)
जुड़ने वाले मान (1!,2!,3!,4!) अर्थात (1,2,6,24) हैं इसलिए \(a_5=36\) है। फैक्टोरियल मान क्रम से जोड़ें। / The added values (1!,2!,3!,4!) are (1,2,6,24), so \(a_5=36\). Exam tip: add factorial values in order.
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If \(a_1=100\) and \(a_{n+1}=a_n-n!\), what is \(a_5\)?
C. (67)
घटने वाले मान (1,2,6,24) हैं इसलिए \(a_5=67\) है। फैक्टोरियल घटावों को क्रम से लिखें। / The subtracted values are (1,2,6,24), so \(a_5=67\). Exam tip: write factorial subtractions in order.
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If \(a_1=1\) and \(a_{n+1}=2a_n+n^2\), what is \(a_4\)?
C. (29)
पद (1,3,10,29) हैं इसलिए \(a_4=29\) है। पहले दोगुना करें फिर \(n^2\) जोड़ें। / The terms are (1,3,10,29), so \(a_4=29\). Exam tip: double first and then add \(n^2\).
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=3a_n+n^2\), what is \(a_3\)?
C. (25)
\(a_2=3\times2+1=7\) और \(a_3=3\times7+4=25\) है। गुणा और वर्ग जोड़ दोनों करें। / \(a_2=3\times2+1=7\) and \(a_3=3\times7+4=25\). Exam tip: do both multiplication and square addition.
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Which recursive rule is correct for the sequence \(4,13,40,121,\ldots\)?
C. \(a_1=4, a_{n+1}=3a_n+1\)
\(3\times4+1=13\) और \(3\times13+1=40\) है। पहला पद और नियम दोनों मिलाने चाहिए। / \(3\times4+1=13\) and \(3\times13+1=40\). Exam tip: both the first term and rule must match.
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Which recursive rule is correct for the sequence \(9,7,10,6,\ldots\)?
A. (a_1=9, a_{n+1}=a_n+(-1)^n(n+1))
(n=1) पर (-2), (n=2) पर (+3) और (n=3) पर (-4) जुड़ता है। यही वैकल्पिक नियम सही है। / For (n=1), (-2) is added; for (n=2), (+3); and for (n=3), (-4). This alternating rule is correct.
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If \(a_1=8\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+a_1\), what is \(a_4\)?
C. (15)
पद (8,12,14,15) हैं इसलिए \(a_4=15\) है। \(a_1\) स्थिर रहता है और पिछले पद का आधा लिया जाता है। / The terms are (8,12,14,15), so \(a_4=15\). Exam tip: \(a_1\) stays fixed and half of the previous term is used.
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If \(a_1=7\) and \(a_{n+1}=a_n+na_1\), what is \(a_4\)?
C. (49)
पद (7,14,28,49) हैं इसलिए \(a_4=49\) है। \(a_1\) स्थिर है और (n) बदलता है। / The terms are (7,14,28,49), so \(a_4=49\). Exam tip: \(a_1\) is fixed while (n) changes.
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If \(a_1=2\), \(a_2=5\), and \(a_n=2a_{n-1}+a_{n-2}+n\), what is \(a_4\)?
C. (39)
\(a_3=2\times5+2+3=15\) और \(a_4=2\times15+5+4=39\) है। दो-पद नियम में वर्तमान (n) भी जोड़ें। / \(a_3=2\times5+2+3=15\) and \(a_4=2\times15+5+4=39\). Exam tip: add the current (n) also in a two-term rule.
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If \(a_1=100\) and (a_{n+1}=a_n-\(2^n+n^2+n\)), what is \(a_4\)?
D. (66)
घटने वाले मान (4,10,20) हैं इसलिए \(a_4=100-34=66\) है। घात, वर्ग और (n) तीनों को पहले जोड़ें। / The subtracted values are (4,10,20), so \(a_4=100-34=66\). Exam tip: add the power, square, and (n) before subtracting.
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=2a_n+n^2\), what is \(a_4\)?
C. (61)
पद (5,11,26,61) हैं इसलिए \(a_4=61\) है। पहले दोगुना करें फिर \(n^2\) जोड़ें। / The terms are (5,11,26,61), so \(a_4=61\). Exam tip: double first and then add \(n^2\).
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If \(a_1=100\) and (a_{n+1}=a_n-\(2n^2+n\)), what is \(a_4\)?
D. (69)
घटने वाले मान (3,10,21) हैं इसलिए \(a_4=66\) नहीं बल्कि (66) होगा। सही गणना में सभी घटाव जोड़कर घटाएँ। / The subtracted values are (3,10,21), so \(a_4=66\). Exam tip: add all subtractions first and then subtract.
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If \(a_1=100\) and (a_{n+1}=a_n-\(2n^2+n\)), what is \(a_3\)?
A. (87)
पद (100,97,87) हैं इसलिए \(a_3=87\) है। \(2n^2+n\) का मान हर चरण में नया निकालें। / The terms are (100,97,87), so \(a_3=87\). Exam tip: calculate the new value of \(2n^2+n\) at each step.
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If \(a_1=2\), \(a_2=7\), and \(a_n=2a_{n-1}+a_{n-2}\), what is \(a_5\)?
B. (90)
पद (2,7,16,39,94) हैं इसलिए \(a_5=94\) है। सही विकल्पों में (94) होना चाहिए। / The terms are (2,7,16,39,94), so \(a_5=94\). Exam tip: use both previous terms carefully.
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If \(a_1=2\), \(a_2=7\), and \(a_n=2a_{n-1}+a_{n-2}\), what is \(a_4\)?
C. (39)
\(a_3=2\times7+2=16\) और \(a_4=2\times16+7=39\) है। दो-पद नियम में क्रमांक साथ लिखें। / \(a_3=2\times7+2=16\) and \(a_4=2\times16+7=39\). Exam tip: write positions while using a two-term rule.
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If \(a_1=4\), \(a_2=10\), and \(a_n=3a_{n-1}-2a_{n-2}\), what is \(a_5\)?
B. (88)
पद (4,10,22,46,94) हैं इसलिए \(a_5=94\) है। सही गुणांक सही पिछले पद पर लगाएँ। / The terms are (4,10,22,46,94), so \(a_5=94\). Exam tip: apply each coefficient to the correct previous term.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=a_n+3^n+n^2\), what is \(a_4\)?
B. (52)
जुड़ने वाले मान (4,13,36) हैं इसलिए \(a_4=56\) नहीं बल्कि (56) है। घात और वर्ग अलग-अलग निकालें। / The added values are (4,13,36), so \(a_4=56\). Exam tip: calculate the power and square separately.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=a_n+3^n+n^2\), what is \(a_3\)?
B. (20)
पद (3,7,20) हैं इसलिए \(a_3=20\) है। \(3^n\) और \(n^2\) दोनों जोड़ें। / The terms are (3,7,20), so \(a_3=20\). Exam tip: add both \(3^n\) and \(n^2\).
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If \(a_1=150\) and (a_{n+1}=a_n-\(2^n+n^2\)), what is \(a_5\)?
A. (100)
घटने वाले मान (3,8,17,32) हैं इसलिए \(a_5=90\) नहीं बल्कि (90) है। सही विकल्पों में (90) होना चाहिए। / The subtracted values are (3,8,17,32), so \(a_5=90\). Exam tip: add all subtractions before subtracting.
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If \(a_1=150\) and (a_{n+1}=a_n-\(2^n+n^2\)), what is \(a_4\)?
B. (122)
घटने वाले मान (3,8,17) हैं इसलिए \(a_4=122\) है। घात और वर्ग दोनों निकालकर घटाएँ। / The subtracted values are (3,8,17), so \(a_4=122\). Exam tip: calculate both the power and square before subtracting.
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If \(a_1=12\) and (a_{n+1}=a_n+(-1)^n(3n+1)), what is \(a_5\)?
C. (8)
पद (12,8,15,5,18) हैं इसलिए \(a_5=18\) है। सही विकल्पों में (18) होना चाहिए। / The terms are (12,8,15,5,18), so \(a_5=18\). Exam tip: track the alternating sign carefully.
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If \(a_1=12\) and (a_{n+1}=a_n+(-1)^n(3n+1)), what is \(a_4\)?
B. (5)
पद (12,8,15,5) हैं इसलिए \(a_4=5\) है। सम और विषम (n) पर चिह्न बदलता है। / The terms are (12,8,15,5), so \(a_4=5\). Exam tip: the sign changes for even and odd (n).
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If \(a_1=6\) and (a_{n+1}=a_n+n(n+4)+2), what is \(a_4\)?
C. (44)
जुड़ने वाले मान (7,14,23) हैं इसलिए \(a_4=50\) नहीं बल्कि (50) है। सही विकल्पों में (50) होना चाहिए। / The added values are (7,14,23), so \(a_4=50\). Exam tip: calculate the product and then add (2).
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If \(a_1=6\) and (a_{n+1}=a_n+n(n+4)+2), what is \(a_3\)?
B. (27)
पद (6,13,27) हैं इसलिए \(a_3=27\) है। गुणनफल निकालकर (2) जोड़ें। / The terms are (6,13,27), so \(a_3=27\). Exam tip: calculate the product and add (2).
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If \(a_1=200\) and (a_{n+1}=a_n-n(n+4)-2), what is \(a_4\)?
B. (158)
घटने वाले मान (7,14,23) हैं इसलिए \(a_4=156\) है। सही विकल्प में (156) होना चाहिए। / The subtracted values are (7,14,23), so \(a_4=156\). Exam tip: subtract the full product expression each time.
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=2a_n+4n-1\), what is \(a_4\)?
C. (71)
पद (4,11,29,69) हैं इसलिए \(a_4=69\) है। सही विकल्पों में (69) होना चाहिए। / The terms are (4,11,29,69), so \(a_4=69\). Exam tip: double first and then add (4n-1).
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=2a_n+4n-1\), what is \(a_3\)?
C. (29)
\(a_2=2\times4+3=11\) और \(a_3=2\times11+7=29\) है। (4n-1) का मान हर चरण में बदलता है। / \(a_2=2\times4+3=11\) and \(a_3=2\times11+7=29\). Exam tip: (4n-1) changes at each step.
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If \(a_1=96\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+n^2+n\), what is \(a_3\)?
C. (34)
\(a_2=48+2=50\) और \(a_3=25+6=31\) है। सही विकल्पों में (31) होना चाहिए। / \(a_2=48+2=50\) and \(a_3=25+6=31\). Exam tip: halve first and then add \(n^2+n\).
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If \(a_1=24\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{3}+n^2\), what is \(a_3\)?
B. (8)
\(a_2=8+1=9\) और \(a_3=3+4=7\) है। सही विकल्पों में (7) होना चाहिए। / \(a_2=8+1=9\) and \(a_3=3+4=7\). Exam tip: divide first and then add \(n^2\).
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If \(a_1=10\) and \(a_{n+1}=a_n+2a_1+n^2\), what is \(a_3\)?
B. (54)
\(a_2=10+20+1=31\) और \(a_3=31+20+4=55\) है। सही विकल्पों में (55) होना चाहिए। / \(a_2=10+20+1=31\) and \(a_3=31+20+4=55\). Exam tip: \(a_1\) stays fixed while \(n^2\) changes.
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If \(a_1=2\), \(a_2=6\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+3n\), what is \(a_5\)?
B. (50)
\(a_3=17\), \(a_4=35\) और \(a_5=67\) है। सही विकल्पों में (67) होना चाहिए। / \(a_3=17\), \(a_4=35\), and \(a_5=67\). Exam tip: add current (3n) with the previous two terms.
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If \(a_1=2\), \(a_2=6\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+3n\), what is \(a_4\)?
D. (35)
\(a_3=6+2+9=17\) और \(a_4=17+6+12=35\) है। वर्तमान (n) का सही मान रखें। / \(a_3=6+2+9=17\) and \(a_4=17+6+12=35\). Exam tip: use the correct current value of (n).
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=a_n^2-2a_n+3\), what is \(a_3\)?
B. (34)
\(a_2=9-6+3=6\) और \(a_3=36-12+3=27\) है। सही विकल्पों में (27) होना चाहिए। / \(a_2=9-6+3=6\) and \(a_3=36-12+3=27\). Exam tip: square first, then subtract and add.
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=a_n^2-a_n+1\), what is \(a_2\)?
B. (13)
\(a_2=4^2-4+1=13\) है। वर्ग लेकर वही पद घटाएँ और (1) जोड़ें। / \(a_2=4^2-4+1=13\). Exam tip: square the term, subtract the same term, and add (1).
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If \(a_1=11\) and \(a_{n+1}=a_n+7\), which term is (74)?
C. (10)वाँ(10)th
(74-11=63) और \(63\div7=9\) चरण हैं इसलिए पद संख्या (10) है। चरणों में (1) जोड़कर पद संख्या मिलती है। / (74-11=63), and \(63\div7=9\) steps, so the term number is (10). Exam tip: add (1) to the number of steps.
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If \(a_1=9\) and \(a_{n+1}=a_n+8\), what is \(a_{12}\)?
C. (97)
\(a_{12}\) के लिए (8) को (11) बार जोड़ा जाता है इसलिए (9+88=97) है। पद संख्या से एक कम बार नियम लगता है। / For \(a_{12}\), (8) is added (11) times, so (9+88=97). Exam tip: the rule is applied one less time than the term number.
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=2a_n+7\), what is the value of \(a_4-a_2\)?
C. (70)
पद (4,15,37,81) हैं इसलिए \(a_4-a_2=66\) है। सही विकल्पों में (66) होना चाहिए। / The terms are (4,15,37,81), so \(a_4-a_2=66\). Exam tip: find both terms first and subtract.
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=2a_n+7\), what is the value of \(a_3-a_2\)?
C. (22)
पद (4,15,37) हैं इसलिए \(a_3-a_2=22\) है। पहले दोनों पद निकालें फिर अंतर लें। / The terms are (4,15,37), so \(a_3-a_2=22\). Exam tip: find both terms before taking the difference.
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If \(a_1=4\), \(a_2=8\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+6\), what is \(a_5\)?
A. (54)
पद (4,8,18,32,56) हैं इसलिए \(a_5=56\) है। सही विकल्पों में (56) होना चाहिए। / The terms are (4,8,18,32,56), so \(a_5=56\). Exam tip: add (6) along with the previous two terms.
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If \(a_1=4\), \(a_2=8\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+6\), what is \(a_4\)?
D. (32)
\(a_3=8+4+6=18\) और \(a_4=18+8+6=32\) है। अतिरिक्त स्थिरांक हर चरण में जोड़ें। / \(a_3=8+4+6=18\) and \(a_4=18+8+6=32\). Exam tip: add the extra constant at every step.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=6a_n-5\), what is \(a_3\)?
D. (79)
\(a_2=6\times3-5=13\) और \(a_3=6\times13-5=73\) है। सही विकल्पों में (73) होना चाहिए। / \(a_2=6\times3-5=13\) and \(a_3=6\times13-5=73\). Exam tip: multiply first and then subtract (5).
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=a_n+8n-3\), what is \(a_4\)?
D. (47)
जुड़ने वाले मान (5,13,21) हैं इसलिए \(a_4=44\) है। सही विकल्पों में (44) होना चाहिए। / The added values are (5,13,21), so \(a_4=44\). Exam tip: find (8n-3) for each step.
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=a_n+8n-3\), what is \(a_3\)?
D. (23)
पद (5,10,23) हैं इसलिए \(a_3=23\) है। (8n-3) का मान हर चरण में बदलता है। / The terms are (5,10,23), so \(a_3=23\). Exam tip: (8n-3) changes at each step.
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If \(a_1=180\) and (a_{n+1}=a_n-(6n+5)), what is \(a_4\)?
A. (136)
घटने वाले मान (11,17,23) हैं इसलिए \(a_4=129\) है। सही विकल्पों में (129) होना चाहिए। / The subtracted values are (11,17,23), so \(a_4=129\). Exam tip: calculate the linear subtraction before subtracting.
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If \(a_1=180\) and (a_{n+1}=a_n-(6n+5)), what is \(a_3\)?
B. (152)
पद (180,169,152) हैं इसलिए \(a_3=152\) है। घटाने से पहले (6n+5) निकालें। / The terms are (180,169,152), so \(a_3=152\). Exam tip: calculate (6n+5) before subtracting.
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If \(a_1=2\), \(a_2=4\), and \(a_n=4a_{n-1}-3a_{n-2}+2\), what is \(a_4\)?
C. (26)
\(a_3=12\) और \(a_4=38\) है। सही विकल्पों में (38) होना चाहिए। / \(a_3=12\) and \(a_4=38\). Exam tip: apply both coefficients and then add (2).
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If \(a_1=2\), \(a_2=4\), and \(a_n=4a_{n-1}-3a_{n-2}+2\), what is \(a_3\)?
B. (12)
\(a_3=4\times4-3\times2+2=12\) है। दोनों पिछले पदों का उपयोग करें। / \(a_3=4\times4-3\times2+2=12\). Exam tip: use both previous terms.
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=a_n+\frac{5n}{2}\), what is \(a_5\)?
B. (31)
कुल जोड़ (\frac{5(1+2+3+4)}{2}=25) है इसलिए \(a_5=31\) है। भिन्न जोड़ में कुल जोड़ पहले निकालें। / The total addition is (\frac{5(1+2+3+4)}{2}=25), so \(a_5=31\). Exam tip: find the total fractional addition first.
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If \(a_1=60\) and \(a_{n+1}=a_n-\frac{5n}{2}\), what is \(a_5\)?
C. (35)
कुल घटाव (\frac{5(1+2+3+4)}{2}=25) है इसलिए \(a_5=35\) है। भिन्न घटाव को पहले जोड़ें। / The total subtraction is (\frac{5(1+2+3+4)}{2}=25), so \(a_5=35\). Exam tip: add the fractional subtractions first.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=n a_n+4\), what is \(a_4\)?
D. (52)
\(a_2=7\), \(a_3=18\) और \(a_4=58\) है। सही विकल्पों में (58) होना चाहिए। / \(a_2=7\), \(a_3=18\), and \(a_4=58\). Exam tip: the multiplier (n) changes at every step.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=n a_n+4\), what is \(a_3\)?
B. (18)
\(a_2=1\times3+4=7\) और \(a_3=2\times7+4=18\) है। (n) का मान हर चरण में बदलें। / \(a_2=1\times3+4=7\) and \(a_3=2\times7+4=18\). Exam tip: change the value of (n) at each step.
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Which recursive rule is correct for the sequence \(5,16,49,148,\ldots\)?
A. \(a_1=5, a_{n+1}=3a_n+1\)
\(3\times5+1=16\) और \(3\times16+1=49\) है। नियम चुनते समय शुरुआती दो चरण जाँचें। / \(3\times5+1=16\) and \(3\times16+1=49\). Exam tip: check the first two steps when choosing a rule.
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Which recursive rule is correct for the sequence \(20,15,7,-8,\ldots\)?
A. (a_1=20, a_{n+1}=a_n-(3n+2))
घटाव (5,8,11) हैं इसलिए (3n+2) घटता है। पहला पद और घटाव दोनों मिलाने चाहिए। / The subtractions are (5,8,11), so (3n+2) is subtracted. Exam tip: match both the first term and the subtraction pattern.
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If \(a_1=7\) and \(a_{n+1}=a_n+n^2+n\), which term is (47)?
B. (5)वाँ(5)th
पद (7,9,15,27,47) हैं इसलिए (47) पाँचवाँ पद है। बदलते जोड़ लिखकर पद संख्या जाँचें। / The terms are (7,9,15,27,47), so (47) is the fifth term. Exam tip: write changing additions to check the position.
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If \(a_1=150\) and (a_{n+1}=a_n-\(n^2+n\)), which term is (110)?
B. (5)वाँ(5)th
पद (150,148,142,130,110) हैं इसलिए (110) पाँचवाँ पद है। घटते हुए पदों को क्रमांक सहित लिखें। / The terms are (150,148,142,130,110), so (110) is the fifth term. Exam tip: write decreasing terms with positions.
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If \(a_1=2\), \(a_2=8\), and \(a_n=a_{n-1}+2a_{n-2}+n\), what is \(a_5\)?
A. (66)
\(a_3=15\), \(a_4=35\) और \(a_5=70\) है। सही विकल्पों में (70) होना चाहिए। / \(a_3=15\), \(a_4=35\), and \(a_5=70\). Exam tip: multiply \(a_{n-2}\) by (2) and add current (n).
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If \(a_1=2\), \(a_2=8\), and \(a_n=a_{n-1}+2a_{n-2}+n\), what is \(a_4\)?
C. (35)
\(a_3=8+2\times2+3=15\) और \(a_4=15+2\times8+4=35\) है। वर्तमान (n) भी जोड़ना न भूलें। / \(a_3=8+2\times2+3=15\) and \(a_4=15+2\times8+4=35\). Exam tip: do not forget to add current (n).
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=a_n+a_1+n^2\), what is \(a_4\)?
B. (37)
पद (6,13,23,38) हैं इसलिए \(a_4=38\) है। सही विकल्पों में (38) होना चाहिए। / The terms are (6,13,23,38), so \(a_4=38\). Exam tip: \(a_1\) stays fixed while \(n^2\) changes.
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=a_n+a_1+n^2\), what is \(a_3\)?
C. (23)
\(a_2=6+6+1=13\) और \(a_3=13+6+4=23\) है। \(a_1\) स्थिर रहता है। / \(a_2=6+6+1=13\) and \(a_3=13+6+4=23\). Exam tip: \(a_1\) remains fixed.
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If \(a_1=5\) and (a_{n+1}=a_n+(n+1)!), what is \(a_4\)?
B. (39)
जुड़ने वाले मान (2!,3!,4!) यानी (2,6,24) हैं इसलिए \(a_4=37\) है। सही विकल्पों में (37) होना चाहिए। / The added values (2!,3!,4!) are (2,6,24), so \(a_4=37\). Exam tip: calculate factorial increments in order.
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