If \(a_1=96\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+n^2+n\), what is \(a_3\)?यदि \(a_1=96\) और \(a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+n^2+n\) है तो \(a_3\) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3131
Apply the recursive rule first with \(n=1\): \(a_2=\frac{96}{2}+1^2+1=48+2=50\). Next, use \(n=2\): \(a_3=\frac{50}{2}+2^2+2=25+6=31\). Hence, 31 is correct. Option 30 may result from adding \(2^2+2\) incorrectly in the second step. Exam tip: To find \(a_3\), apply the rule successively for \(n=1\) and \(n=2\).पुनरावृत्ति संबंध में पहले \(n=1\) रखने पर \(a_2=\frac{96}{2}+1^2+1=48+2=50\) मिलता है। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=\frac{50}{2}+2^2+2=25+6=31\) होगा। इसलिए सही उत्तर 31 है। विकल्प 30 तब आ सकता है जब दूसरे चरण में \(2^2+2\) को गलत जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: \(a_3\) ज्ञात करने के लिए नियम को क्रमशः \(n=1\) और \(n=2\) पर लागू करें।
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