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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Hard Level 46

यदि \(a_1=1\) और \(a_{n+1}=a_n+n^2+3n\) है तो \(a_5\) क्या होगा?

If \(a_1=1\) and \(a_{n+1}=a_n+n^2+3n\), what is \(a_5\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 61

Explanation

Simple Explanation

पुनरावर्ती नियम में क्रमशः \(n=1,2,3,4\) रखने पर प्राप्त वृद्धियाँ \(4,10,18,28\) हैं। अतः \(a_2=1+4=5\), \(a_3=5+10=15\), \(a_4=15+18=33\) और \(a_5=33+28=61\)। इसलिए सही उत्तर 61 है। 63 तब मिलता यदि किसी चरण में वृद्धि गलत जोड़ी जाए। परीक्षा टिप: \(a_5\) निकालने के लिए नियम को \(n=1\) से \(n=4\) तक लागू करें। / Substituting \(n=1,2,3,4\) into the recursive rule gives successive increments of \(4,10,18,28\). Thus, \(a_2=1+4=5\), \(a_3=5+10=15\), \(a_4=15+18=33\), and \(a_5=33+28=61\). Therefore, 61 is correct. A value such as 63 would result from an incorrect addition at one of the steps. Exam tip: to find \(a_5\), apply the rule from \(n=1\) through \(n=4\).

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Correct Answer: A. 61. Explanation: पुनरावर्ती नियम में क्रमशः \(n=1,2,3,4\) रखने पर प्राप्त वृद्धियाँ \(4,10,18,28\) हैं। अतः \(a_2=1+4=5\), \(a_3=5+10=15\), \(a_4=15+18=33\) और \(a_5=33+28=61\)। इसलिए सही उत्तर 61 है। 63 तब मिलता यदि किसी चरण में वृद्धि गलत जोड़ी जाए। परीक्षा टिप: \(a_5\) निकालने के लिए नियम को \(n=1\) से \(n=4\) तक लागू करें। / Substituting \(n=1,2,3,4\) into the recursive rule gives successive increments of \(4,10,18,28\). Thus, \(a_2=1+4=5\), \(a_3=5+10=15\), \(a_4=15+18=33\), and \(a_5=33+28=61\). Therefore, 61 is correct. A value such as 63 would result from an incorrect addition at one of the steps. Exam tip: to find \(a_5\), apply the rule from \(n=1\) through \(n=4\).