Which recursive rule is correct for the sequence 6, 9, 14, 21, …?अनुक्रम 6, 9, 14, 21, … के लिए कौन-सा पुनरावर्ती नियम सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a₁ = 6, aₙ₊₁ = aₙ + 2n + 1a₁ = 6, aₙ₊₁ = aₙ + 2n + 1
A recursive rule must specify the correct starting term and reproduce every successive term from the previous one. The sequence begins with 6, and its successive differences are 9−6 = 3, 14−9 = 5, and 21−14 = 7. In the rule aₙ₊₁ = aₙ + 2n + 1, the added amounts are 3 for n = 1, 5 for n = 2, and 7 for n = 3. Starting from a₁ = 6, it therefore produces 9, 14, and 21 exactly. Thus option B is correct. Option A adds 2, 4, and 6, so it produces a different sequence. Option C has the wrong first term, while option D produces 6, 9, 15, 27. Checking both the initial value and the transition confirms the answer.पुनरावर्ती नियम में पहला पद सही होना चाहिए और नियम को पिछले पद पर लागू करने से क्रम के सभी अगले पद प्राप्त होने चाहिए। इस अनुक्रम का पहला पद 6 है। क्रमिक अन्तर हैं: 9 − 6 = 3, 14 − 9 = 5 और 21 − 14 = 7। नियम aₙ₊₁ = aₙ + 2n + 1 में n = 1 पर 3, n = 2 पर 5 और n = 3 पर 7 जोड़े जाते हैं। इसलिए 6 से शुरू करने पर क्रमशः 9, 14 और 21 मिलते हैं। अतः विकल्प B सही है। विकल्प A में 2, 4 और 6 जुड़ेंगे, इसलिए वह यह अनुक्रम नहीं बनाएगा। विकल्प C का पहला पद 9 है, जो गलत है। विकल्प D से 6, 9, 15, 27 प्राप्त होते हैं।
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