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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Hard Level 46

अनुक्रम \(4,13,40,121,\ldots\) के लिए कौन सा पुनरावर्ती नियम सही है?

Which recursive rule is correct for the sequence \(4,13,40,121,\ldots\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(a_1=4,\ a_{n+1}=3a_n+1\)

Explanation

Simple Explanation

सही नियम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद का 3 गुना लेकर उसमें 1 जोड़ने से मिलता है: \(3\times4+1=13\), \(3\times13+1=40\), और \(3\times40+1=121\)। इसलिए \(a_1=4,\ a_{n+1}=3a_n+1\) सही है। विकल्प B में 1 घटाया गया है, इसलिए वह 4 के बाद 11 देगा। विकल्प D का नियम तो समान है, लेकिन उसका प्रथम पद 13 दिया है, जो अनुक्रम से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम जाँचते समय प्रथम पद और कम-से-कम दो क्रमिक पदों की जाँच करें। / In the correct rule, each new term is obtained by multiplying the previous term by 3 and adding 1: \(3\times4+1=13\), \(3\times13+1=40\), and \(3\times40+1=121\). Hence, \(a_1=4,\ a_{n+1}=3a_n+1\) is correct. Option B subtracts 1 and gives 11 after 4. Option D has the same recurrence but an incorrect first term, 13. Exam tip: verify both the initial term and at least two successive transitions in a recursive sequence.

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अनुक्रम \(4,13,40,121,\ldots\) के लिए कौन सा पुनरावर्ती नियम सही है? / Which recursive rule is correct for the sequence \(4,13,40,121,\ldots\)?

Correct Answer: C. \(a_1=4,\ a_{n+1}=3a_n+1\). Explanation: सही नियम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद का 3 गुना लेकर उसमें 1 जोड़ने से मिलता है: \(3\times4+1=13\), \(3\times13+1=40\), और \(3\times40+1=121\)। इसलिए \(a_1=4,\ a_{n+1}=3a_n+1\) सही है। विकल्प B में 1 घटाया गया है, इसलिए वह 4 के बाद 11 देगा। विकल्प D का नियम तो समान है, लेकिन उसका प्रथम पद 13 दिया है, जो अनुक्रम से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम जाँचते समय प्रथम पद और कम-से-कम दो क्रमिक पदों की जाँच करें। / In the correct rule, each new term is obtained by multiplying the previous term by 3 and adding 1: \(3\times4+1=13\), \(3\times13+1=40\), and \(3\times40+1=121\). Hence, \(a_1=4,\ a_{n+1}=3a_n+1\) is correct. Option B subtracts 1 and gives 11 after 4. Option D has the same recurrence but an incorrect first term, 13. Exam tip: verify both the initial term and at least two successive transitions in a recursive sequence.