misconception analysis se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
एक विद्यार्थी कहता है कि दो बहुपदों की डिग्री 6 होने पर उनके योग की डिग्री भी हमेशा 6 होगी। यदि \(p(x)=x^6-3x^2\) और \(q(x)=-x^6+5x\) हों, तो निम्न में से कौन-सा निष्कर्ष सही है?
B. योग की डिग्री 2 है, क्योंकि \(x^6\) वाले पद कट जाते हैं।/The sum has degree 2 because the \(x^6\) terms cancel.
Explanation
Simple Explanation
\(p(x)+q(x)=(x^6-3x^2)+(-x^6+5x)=-3x^2+5x\)। \(x^6\) पद कटने के बाद सबसे बड़ी घात 2 है, इसलिए डिग्री 2 है। परीक्षा टिप: योग में पहले समान घात वाले पदों को सरल करें। / \(p(x)+q(x)=(x^6-3x^2)+(-x^6+5x)=-3x^2+5x\). After the \(x^6\) terms cancel, the highest remaining exponent is 2, so the degree is 2. Exam tip: simplify like terms before finding degree.
A. कथन गलत है; नई त्रिज्या का वर्ग पिछली त्रिज्या के वर्ग से 1 अधिक होता है।/The statement is incorrect; the square of the new radius is 1 more than the square of the previous radius.
Explanation
Simple Explanation
हर चरण में 1 इकाई की नई भुजा पिछली त्रिज्या पर लंब होती है। अतः पाइथागोरस से \(r_{\text{new}}^2=r_{\text{old}}^2+1\), न कि \(r_{\text{old}}+1\)। परीक्षा में कर्ण के वर्गों की तुलना करें। / At each step, the new unit side is perpendicular to the previous radius. Thus Pythagoras gives \(r_{\text{new}}^2=r_{\text{old}}^2+1\), not \(r_{\text{old}}+1\). Exam tip: compare squares of successive radii.
A. चूँकि \(375=3\times5^3\) है और 13 से कोई कटाव नहीं होता, इसलिए दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होगा।
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{13}{375}\) सरलतम रूप में है और \(375=3\times5^3\) है। हर में 3 भी है, इसलिए इसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होगा। परीक्षा में हर को सरल करके केवल 2 और 5 जाँचें। / \(\frac{13}{375}\) is already in lowest form, and \(375=3\times5^3\). Since the denominator also contains 3, its decimal expansion is non-terminating recurring. Exam tip: after simplification, check for only 2 and 5.
A. यदि \(\sqrt{2}+\sqrt{3}=r\), जहाँ \(r\) परिमेय है, तो \(\sqrt{3}=r-\sqrt{2}\) होगा; इसलिए \(\sqrt{3}\) परिमेय है।
Explanation
Simple Explanation
मान लें \(\sqrt{2}+\sqrt{3}=r\), जहाँ \(r\) परिमेय है। तब \(\sqrt{3}=r-\sqrt{2}\) से सीधे निष्कर्ष नहीं निकलता, क्योंकि परिमेय में से अपरिमेय घटाने पर अपरिमेय ही मिल सकता है। सही जाँच के लिए वर्ग करें: \(r^2=5+2\sqrt{6}\), अतः \(\sqrt{6}=(r^2-5)/2\) परिमेय होगा, जो असंभव है। परीक्षा टिप: ऐसे योग को सिद्ध करने में वर्ग करके मूल पद अलग करें। / Assume \(\sqrt{2}+\sqrt{3}=r\), with \(r\) rational. Option A is not a valid conclusion because rational minus irrational can still be irrational. Squaring gives \(r^2=5+2\sqrt{6}\), so \(\sqrt{6}=(r^2-5)/2\) would be rational, a contradiction. Exam tip: square a sum of surds to isolate the remaining radical.
B. 1.732 केवल \(\sqrt{3}\) का सन्निकट मान है; \(1.732^2\ne3\)/1.732 is only an approximation of \(\sqrt{3}\); \(1.732^2\ne3\).
Explanation
Simple Explanation
सही उत्तर B है। \(1.732^2=2.999824\), जो 3 नहीं है; अतः 1.732 केवल \(\sqrt{3}\) का सन्निकट मान है। समाप्त दशमलव का गुण 1.732 पर लागू होता है, \(\sqrt{3}\) पर नहीं। परीक्षा में सन्निकट और सटीक मान अलग रखें। / Option B is correct. \(1.732^2=2.999824\), not 3, so 1.732 is only an approximation of \(\sqrt{3}\). A terminating decimal describes 1.732, not the exact value of \(\sqrt{3}\). In exams, distinguish a rounded value from an exact value.
A. यह केवल सन्निकट मान है; \(\sqrt{3}\) का दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है।
Explanation
Simple Explanation
कैलकुलेटर सीमित अंकों तक केवल सन्निकट मान दिखाता है। \(1^2<3<2^2\) से \(\sqrt{3}\) 1 और 2 के बीच है, पर इसका दशमलव असांत-अनावर्ती है; इसलिए यह अपरिमेय है। परीक्षा में प्रदर्शित दशमलव को सटीक मान न मानें। / A calculator shows only a rounded approximation. Since \(1^2<3<2^2\), \(\sqrt{3}\) lies between 1 and 2, but its decimal expansion is non-terminating and non-repeating, so it is irrational. Exam tip: never treat a finite display as the exact decimal expansion.
A. \(1.732\), \(\sqrt{3}\) का केवल सन्निकट मान है, उसका ठीक मान नहीं/\(1.732\) is only an approximation of \(\sqrt{3}\), not its exact value
Explanation
Simple Explanation
\(1.732\) एक समाप्त दशमलव है, इसलिए वह परिमेय है; पर यह \(\sqrt{3}\) का केवल सन्निकट मान है। जाँचें: \(1.732^2=2.999824\), जो \(3\) नहीं है। परीक्षा में “=” और “लगभग” के अंतर पर ध्यान दें। / \(1.732\) is a terminating decimal and hence rational, but it is only an approximation to \(\sqrt{3}\). Check: \(1.732^2=2.999824\), not \(3\). In exams, carefully distinguish an exact equality from an approximation.
A. अनंत दशमलव प्रसार होना अपरिमेयता सिद्ध नहीं करता, क्योंकि दशमलव आवर्ती भी हो सकता है/A non-terminating decimal does not prove irrationality, because it may be recurring
Explanation
Simple Explanation
अनंत दशमलव प्रसार अपने-आप अपरिमेय नहीं होता। उदाहरण के लिए, \(1/3=0.333\ldots\) अनंत और आवर्ती है, फिर भी परिमेय है। \(\sqrt{3}\) का प्रसार अनंत और अनावर्ती है; परीक्षा में दोनों गुण जाँचें। / A non-terminating decimal is not automatically irrational. For example, \(1/3=0.333\ldots\) is non-terminating but recurring, so it is rational. The decimal expansion of \(\sqrt{3}\) is non-terminating and non-recurring; check both features in exams.
A. कथन गलत है; यदि \(2\sqrt{3}\) परिमेय होता, तो उसे 2 से भाग देने पर \(\sqrt{3}\) भी परिमेय होता।/The statement is wrong; if \(2\sqrt{3}\) were rational, dividing it by 2 would make \(\sqrt{3}\) rational.
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। यदि \(2\sqrt{3}\) परिमेय मान लें, तो \((2\sqrt{3})/2=\sqrt{3}\) परिमेय हो जाएगा, जो विरोधाभास है। इसलिए A सही है। परीक्षा टिप: शून्येतर परिमेय से भाग देकर विरोधाभास जाँचें। / Since \(\sqrt{3}\) is irrational, assume \(2\sqrt{3}\) is rational. Dividing by the non-zero rational number 2 gives \((2\sqrt{3})/2=\sqrt{3}\), a contradiction. Hence A is correct. Exam tip: divide by a non-zero rational factor to test such claims.
A. किसी संख्या का निकटतम दशमलव मान परिमेय होने से मूल संख्या परिमेय सिद्ध नहीं होती।
Explanation
Simple Explanation
\(1.7^2=2.89\) केवल \(\sqrt{3}\) का एक सन्निकट मान दिखाता है, बराबरी नहीं। परिमेयता सिद्ध करने के लिए \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) का प्रमाण चाहिए; निकटता पर्याप्त नहीं। परीक्षा टिप: “निकट” और “बराबर” में अंतर जाँचें। / \(1.7^2=2.89\) gives only an approximation to \(\sqrt{3}\), not equality. To prove rationality, one must establish \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\); closeness is insufficient. Exam tip: always distinguish “approximately equal” from “equal.”
C. कैलकुलेटर का मान सन्निकट होता है; \(\sqrt{2}\) का दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।
Explanation
Simple Explanation
कैलकुलेटर 1.414 को केवल सन्निकट मान के रूप में दिखाता है, सटीक मान के रूप में नहीं। \(\sqrt{2}=1.414213\ldots\) अनंत तथा अनावर्ती है, इसलिए अपरिमेय है। परीक्षा में प्रदर्शित दशमलव और सटीक दशमलव में अंतर रखें। / A calculator shows 1.414 only as an approximation, not as the exact value. \(\sqrt{2}=1.414213\ldots\) is non-terminating and non-repeating, so it is irrational. Exam tip: never treat a rounded display as proof of rationality.
A. 3 के निकट होने वाला वर्ग यह सिद्ध नहीं करता कि उसका वर्गमूल परिमेय है
Explanation
Simple Explanation
\(1.7^2=2.89\) केवल 3 का एक निकट मान देता है, बराबरी नहीं। किसी परिमेय संख्या का वर्ग 3 के ठीक बराबर होना चाहिए। वास्तव में \(1.7=17/10\) है, पर उसका वर्ग \(289/100\) है। परीक्षा में ‘निकट’ और ‘बराबर’ में अंतर अवश्य जाँचें। / \(1.7^2=2.89\) is only close to 3, not equal to it. A rational number would need to have square exactly 3. In fact, \(1.7=17/10\), and its square is \(289/100\). Exam tip: never treat an approximation as an exact proof.
A. \(\frac{6}{10}\) का वर्ग 3 नहीं, बल्कि \(\frac{9}{25}\) है।
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\) और \(\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{9}{25}\), जो 3 के बराबर नहीं है। किसी संख्या का वर्ग 3 होने पर ही वह \(\sqrt{3}\) होगी। निकट मान बराबरी सिद्ध नहीं करता। परीक्षा में दावे को जाँचने के लिए दोनों पक्षों का वर्ग लें। / \(\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\), and \(\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{9}{25}\), not 3. A number equals \(\sqrt{3}\) only if its square is 3; being close is not enough. Exam tip: square a claimed value to verify it.
A. 1.732 केवल सन्निकट मान है; \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है।/1.732 is only an approximation; \(\sqrt{3}\) is irrational.
Explanation
Simple Explanation
1.732, \(\sqrt{3}\) का केवल सन्निकट दशमलव मान है, सटीक मान नहीं। वास्तव में \(1.732^2=2.999824\), जो 3 नहीं है। परीक्षा में समाप्त दशमलव और सन्निकट मान में अंतर अवश्य जाँचें। / 1.732 is only an approximate decimal value of \(\sqrt{3}\), not its exact value. In fact, \(1.732^2=2.999824\), not 3. Exam tip: distinguish a terminating approximation from an exact decimal expansion.
B. 1.73 केवल एक परिमेय सन्निकटन है; \(\sqrt{3}\) का दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।/1.73 is only a rational approximation; the decimal expansion of \(\sqrt{3}\) is non-terminating and non-repeating.
Explanation
Simple Explanation
1.73, \(\sqrt{3}\) का केवल दो दशमलव स्थानों तक सन्निकट मान है, स्वयं \(\sqrt{3}\) नहीं। \(\sqrt{3}\approx1.732\ldots\) अनंत और अनावर्ती है, इसलिए अपरिमेय है। परीक्षा में सन्निकटन और वास्तविक संख्या में अंतर रखें। / 1.73 is only \(\sqrt{3}\) rounded to two decimal places, not its exact value. Since \(\sqrt{3}\approx1.732\ldots\) is non-terminating and non-repeating, it is irrational. Exam tip: never infer rationality from a rounded decimal.
A. 1.732, \(\sqrt{3}\) का केवल सन्निकट मान है; यह उसका सटीक मान नहीं है।/1.732 is only an approximation of \(\sqrt{3}\), not its exact value.
Explanation
Simple Explanation
1.732, \(\sqrt{3}\) का सटीक मान नहीं, केवल निकटतम दशमलव मान है। जाँचें: \(1.732^2=2.999824\), जो 3 नहीं है। \(\sqrt{3}\) का दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है। परीक्षा में सन्निकट मान को वास्तविक मान न मानें। / 1.732 is not the exact value of \(\sqrt{3}\); it is only an approximation. Check: \(1.732^2=2.999824\), not 3. The decimal expansion of \(\sqrt{3}\) is non-terminating and non-repeating. In exams, do not treat an approximate value as an exact value.
A. परिमेय संख्या सिद्ध करने के लिए अंश और हर दोनों पूर्णांक होने चाहिए; यहाँ \(\sqrt{12}\) पूर्णांक नहीं है/To establish rationality, both the numerator and denominator must be integers; here \(\sqrt{12}\) is not an integer.
Explanation
Simple Explanation
समानता सही है, क्योंकि \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\frac{6}{2\sqrt{3}}=\sqrt{3}\)। परिमेय संख्या के लिए \(a/b\) में \(a,b\) पूर्णांक होने चाहिए; यहाँ हर अपरिमेय है। परीक्षा में हर की प्रकृति जाँचें। / The equality is correct because \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\frac{6}{2\sqrt{3}}=\sqrt{3}\). However, a rational number must be expressed as \(a/b\) with integers \(a,b\); the denominator here is irrational. Check the denominator in such claims.
A. \(\frac{1414}{1000}\), \(\sqrt{2}\) का केवल सन्निकट मान है; इसका वर्ग ठीक \(2\) नहीं है।/\(\frac{1414}{1000}\) is only an approximation of \(\sqrt{2}\); its square is not exactly \(2\).
Explanation
Simple Explanation
\(1.414\) केवल \(\sqrt{2}\) का सन्निकट मान है, बराबर नहीं। जाँचें: \((1.414)^2=1.999396\), जो \(2\) नहीं है। परीक्षा में सन्निकट और सटीक मान में अंतर अवश्य देखें। / \(1.414\) is only an approximation, not the exact value of \(\sqrt{2}\). Check: \((1.414)^2=1.999396\), not \(2\). In exams, always distinguish an approximate decimal from an exact value.
B. इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है, इसलिए यह अपरिमेय है।/Its decimal expansion is non-terminating and non-repeating, so it is irrational.
Explanation
Simple Explanation
लगातार आने वाले 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा में अंकों के प्रकार नहीं, आवर्तन जाँचें। / The number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed block repeats. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: check for repetition, not just the digits used.
0.272727... एक आवर्ती दशमलव है। यदि \(y=0.272727...\), तो \(100y-y=27\), अतः \(y=27/99=3/11\)। इसलिए यह परिमेय है। परीक्षा में आवर्ती दशमलव को भिन्न में बदलकर जाँचें। / 0.272727... is a recurring decimal. If \(y=0.272727...\), then \(100y-y=27\), so \(y=27/99=3/11\). Therefore, it is rational. Exam tip: convert recurring decimals into fractions to check rationality.
निधि कहती है कि संख्या \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि उसके दशमलव प्रसार में केवल 0 और 1 आते हैं। निधि की त्रुटि को सही ढंग से कौन समझाता है?
C. 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता; अतः संख्या अपरिमेय है।/The number of zeros between 1s keeps increasing, so no fixed repeating block occurs; hence the number is irrational.
Explanation
Simple Explanation
विकल्प C सही है। परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत या अंततः आवर्ती होता है। यहाँ 1 के बीच शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती है, इसलिए कोई स्थिर आवर्ती खंड नहीं है। परीक्षा में अंकों के प्रकार नहीं, उनकी आवृत्ति जाँचें। / Option C is correct. A rational number has a terminating or eventually repeating decimal expansion. Here, the zeros between successive 1s keep increasing, so no fixed repeating block exists. Exam tip: check repetition, not merely the digits used.
\(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{18}{2}}=\sqrt{9}=3\), जो परिमेय है। दो अपरिमेय संख्याओं का भाग हमेशा अपरिमेय नहीं होता। परीक्षा में मूलों को पहले एक ही वर्गमूल में मिलाइए। / \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{18}{2}}=\sqrt{9}=3\), which is rational. The quotient of two irrational numbers need not be irrational. Exam tip: combine the radicals before deciding the number type.
एक विद्यार्थी कहता है कि \\(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}\\) अपरिमेय है, क्योंकि यह दो अपरिमेय संख्याओं का भागफल है। निम्न में से कौन-सा मूल्यांकन सही है?
B. विद्यार्थी गलत है, क्योंकि \\(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\\), जो परिमेय है।/The student is incorrect because \\(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\\), which is rational.
Explanation
Simple Explanation
विद्यार्थी का नियम गलत है; दो अपरिमेय संख्याओं का भागफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। यहाँ \\(\sqrt{18}/\sqrt2=\sqrt9=3\\) है, इसलिए उत्तर परिमेय है। परीक्षा में मूलों को एक ही मूल के भीतर सरल करें। / The student’s rule is false: a quotient of two irrational numbers need not be irrational. Here \\(\sqrt{18}/\sqrt2=\sqrt9=3\\), so the result is rational. Exam tip: combine square roots first, then simplify.
एक विद्यार्थी कहता है कि दशमलव संख्या \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक हैं। विद्यार्थी की त्रुटि को सही ढंग से कौन बताता है?
A. यह संख्या अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत है और कोई आवर्ती क्रम नहीं बनाता।/This number is irrational because its decimal expansion is non-terminating and does not form a repeating pattern.
Explanation
Simple Explanation
परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार या तो समाप्त होता है या आवर्ती होता है। यहाँ 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4… बढ़ती है, इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं है। परीक्षा टिप: केवल अंकों की संख्या नहीं, आवृत्ति जाँचें। / A rational number has a terminating or repeating decimal expansion. Here, the number of zeros between successive 1s increases as 1, 2, 3, 4…, so no block repeats. Exam tip: check repetition, not merely the digits used.
C. 18 पूर्ण वर्ग नहीं है; \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), जो अपरिमेय है/18 is not a perfect square; \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), which is irrational
Explanation
Simple Explanation
18 पूर्ण वर्ग नहीं है। \(\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=3\sqrt2\) और \(\sqrt2\) अपरिमेय है, इसलिए \(3\sqrt2\) भी अपरिमेय है। परीक्षा में वर्गमूल वाली संख्या को पूर्ण वर्ग गुणनखंडों में तोड़कर जाँचें। / 18 is not a perfect square. \(\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=3\sqrt2\), and \(\sqrt2\) is irrational, so \(3\sqrt2\) is also irrational. Exam tip: factor the number into perfect-square factors before classifying its square root.
एक विद्यार्थी दावा करता है कि संख्या 0.101001000100001... परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। उसके दावे को सही ढंग से कौन-सा कथन सुधारता है?
A. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है।/It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.
Explanation
Simple Explanation
दशमलव में 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, ... बढ़ती जाती है, इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं बनता। असांत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा टिप: केवल अंकों की संख्या नहीं, आवर्तन जाँचें। / The number of zeros between successive 1s is 1, 2, 3, 4, ..., so no repeating block can occur. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: check repetition, not merely which digits appear.
\(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं, पर उनका योग \(0\) है, जो परिमेय संख्या है। इसलिए “हमेशा” वाला कथन गलत है। परीक्षा में ऐसे सार्वत्रिक कथनों को एक प्रतिउदाहरण से जाँचें। / Both \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) are irrational, but their sum is \(0\), which is rational. Hence the word “always” makes Reena’s claim false. Exam tip: disprove universal statements using one counterexample.
A. परिमेय और अपरिमेय संख्या का योग अपरिमेय होता है/The sum of a rational and an irrational number is irrational.
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है और किसी परिमेय संख्या में अपरिमेय संख्या जोड़ने पर योग अपरिमेय रहता है। यदि \(4+\sqrt{3}=r\) परिमेय हो, तो \(\sqrt{3}=r-4\) परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में विरोधाभास विधि उपयोग करें। / \(\sqrt{3}\) is irrational, and adding an irrational number to a rational number gives an irrational result. If \(4+\sqrt{3}=r\) were rational, then \(\sqrt{3}=r-4\) would be rational, a contradiction. Exam tip: use this subtraction argument to test such claims.
C. कथन गलत है, क्योंकि दशमलव अनंत और अनावर्ती है।/The statement is incorrect because the decimal is non-terminating and non-repeating.
Explanation
Simple Explanation
केवल 0 और 1 अंक होने से संख्या परिमेय नहीं बनती। 1 के बीच शून्यों के अंतराल 1, 2, 3, 4,... हैं, इसलिए कोई खंड नहीं दोहराता। अतः दशमलव अपरिमेय है। परीक्षा में स्थिर आवर्ती खंड खोजें। / Digits 0 and 1 alone do not make a number rational. The gaps of zeros are 1, 2, 3, 4,..., so no block repeats. Thus the decimal is irrational. Exam tip: look for a fixed repeating block.
एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.999\ldots\), \(1\) से छोटा है क्योंकि इसके सभी सीमित दशमलव रूप, जैसे \(0.9\) और \(0.99\), \(1\) से छोटे हैं। इस कथन का सही मूल्यांकन कौन-सा है?
A. \(x=0.999\ldots\) मानने पर \(10x-x=9\), इसलिए \(x=1\)।/Letting \(x=0.999\ldots\), \(10x-x=9\), so \(x=1\).
Explanation
Simple Explanation
मान लें \(x=0.999\ldots\)। तब \(10x=9.999\ldots\) और घटाने पर \(9x=9\), अतः \(x=1\)। सीमित सन्निकटन छोटे होते हैं, पर उनकी सीमा \(1\) है। परीक्षा टिप: आवर्ती दशमलव में \(10x-x\) विधि अपनाएँ। / Let \(x=0.999\ldots\). Then \(10x=9.999\ldots\); subtracting gives \(9x=9\), hence \(x=1\). Finite truncations are smaller, but their limit is \(1\). Exam tip: use the \(10x-x\) method for recurring decimals.
