Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Easy Level 20

एक विद्यार्थी ने कहा: “\(\sqrt{3}=\frac{6}{\sqrt{12}}\), इसलिए \(\sqrt{3}\) परिमेय है।” उसके तर्क में त्रुटि क्या है?

A student says, “\(\sqrt{3}=\frac{6}{\sqrt{12}}\), so \(\sqrt{3}\) is rational.” What is the error in the argument?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. परिमेय संख्या सिद्ध करने के लिए अंश और हर दोनों पूर्णांक होने चाहिए; यहाँ \(\sqrt{12}\) पूर्णांक नहीं हैTo establish rationality, both the numerator and denominator must be integers; here \(\sqrt{12}\) is not an integer.

Explanation

Simple Explanation

समानता सही है, क्योंकि \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\frac{6}{2\sqrt{3}}=\sqrt{3}\)। परिमेय संख्या के लिए \(a/b\) में \(a,b\) पूर्णांक होने चाहिए; यहाँ हर अपरिमेय है। परीक्षा में हर की प्रकृति जाँचें। / The equality is correct because \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\frac{6}{2\sqrt{3}}=\sqrt{3}\). However, a rational number must be expressed as \(a/b\) with integers \(a,b\); the denominator here is irrational. Check the denominator in such claims.

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एक विद्यार्थी ने कहा: “\(\sqrt{3}=\frac{6}{\sqrt{12}}\), इसलिए \(\sqrt{3}\) परिमेय है।” उसके तर्क में त्रुटि क्या है? / A student says, “\(\sqrt{3}=\frac{6}{\sqrt{12}}\), so \(\sqrt{3}\) is rational.” What is the error in the argument?

Correct Answer: A. परिमेय संख्या सिद्ध करने के लिए अंश और हर दोनों पूर्णांक होने चाहिए; यहाँ \(\sqrt{12}\) पूर्णांक नहीं है / To establish rationality, both the numerator and denominator must be integers; here \(\sqrt{12}\) is not an integer.. Explanation: समानता सही है, क्योंकि \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\frac{6}{2\sqrt{3}}=\sqrt{3}\)। परिमेय संख्या के लिए \(a/b\) में \(a,b\) पूर्णांक होने चाहिए; यहाँ हर अपरिमेय है। परीक्षा में हर की प्रकृति जाँचें। / The equality is correct because \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\frac{6}{2\sqrt{3}}=\sqrt{3}\). However, a rational number must be expressed as \(a/b\) with integers \(a,b\); the denominator here is irrational. Check the denominator in such claims.