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Mathematics Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 MCQ Questions for Class 9

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Practice Questions

Showing 1-10 of 649 questions.

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Question 1/649 Easy Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Class 9 Level 19

\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने में सबसे पहले कौन-सी मान्यता ली जाती है?

What assumption is taken first to prove the irrationality of \(\sqrt{2}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\) परिमेय है\(\sqrt{2}\) is rational

Explanation

Simple Explanation

विरोधाभास विधि में पहले \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानते हैं। फिर इसी मान्यता से विरोधाभास निकाला जाता है। / In contradiction method we first assume \(\sqrt{2}\) is rational. Then a contradiction is obtained from this assumption.

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Question 2/649 Easy Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Class 9 Level 19

यदि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) माना जाए तो (p) और (q) के लिए कौन-सी शर्त जरूरी है?

If \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) is assumed then which condition is necessary for (p) and (q)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. वे सहभाज्य होंThey are coprime

Explanation

Simple Explanation

परिमेय संख्या को न्यूनतम रूप में \(\frac{p}{q}\) लिखा जाता है। इसलिए (p) और (q) सहभाज्य माने जाते हैं। / A rational number is written in lowest form as \(\frac{p}{q}\). So (p) and (q) are assumed coprime.

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Question 3/649 Easy Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Class 9 Level 19

\(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) को वर्ग करने पर कौन-सा संबंध मिलता है?

Which relation is obtained by squaring \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(p^2=2q^2\)

Explanation

Simple Explanation

वर्ग करने पर \(2=\frac{p^2}{q^2}\) मिलता है। इससे \(p^2=2q^2\) बनता है। / Squaring gives \(2=\frac{p^2}{q^2}\). Hence \(p^2=2q^2\).

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Question 4/649 Easy Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Class 9 Level 19

संबंध \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) के बारे में क्या निष्कर्ष मिलता है?

From \(p^2=2q^2\) what conclusion is obtained about \(p^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. \(p^2\) सम है\(p^2\) is even

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(p^2\) में (2) का गुणनखंड है इसलिए \(p^2\) सम है। समता पहचानना इस प्रमाण का मुख्य चरण है। / Since \(p^2\) has factor (2), \(p^2\) is even. Recognising evenness is a key step in this proof.

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Question 5/649 Easy Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Class 9 Level 19

यदि \(p^2\) सम है तो (p) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

If \(p^2\) is even then what is the correct conclusion about (p)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (p) सम है(p) is even

Explanation

Simple Explanation

यदि किसी संख्या का वर्ग सम है तो वह संख्या भी सम होती है। यही तथ्य \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में उपयोग होता है। / If the square of a number is even then the number is also even. This fact is used in the proof for \(\sqrt{2}\).

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Question 6/649 Easy Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Class 9 Level 19

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p) सम होने पर (p) को किस रूप में लिखा जाता है?

In the proof of \(\sqrt{2}\), if (p) is even then how is (p) written?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (p=2r)

Explanation

Simple Explanation

सम संख्या को (2) के गुणज के रूप में लिखा जाता है। इसलिए (p=2r) रखा जाता है। / An even number is written as a multiple of (2). So (p=2r) is taken.

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Question 7/649 Easy Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Class 9 Level 19

यदि (p=2r) और \(p^2=2q^2\) है तो आगे कौन-सा निष्कर्ष मिलता है?

If (p=2r) and \(p^2=2q^2\), which conclusion follows next?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(q^2=2r^2\)

Explanation

Simple Explanation

(p=2r) रखने पर \(4r^2=2q^2\) मिलता है। इससे \(q^2=2r^2\) बनता है। / Putting (p=2r) gives \(4r^2=2q^2\). Hence \(q^2=2r^2\).

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Question 8/649 Easy Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Class 9 Level 19

\(q^2=2r^2\) से (q) के बारे में क्या निष्कर्ष निकलता है?

From \(q^2=2r^2\) what conclusion follows about (q)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (q) सम है(q) is even

Explanation

Simple Explanation

\(q^2\) सम है इसलिए (q) भी सम होगा। यह (p) और (q) दोनों को सम बना देता है। / Since \(q^2\) is even, (q) is also even. This makes both (p) and (q) even.

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Question 9/649 Easy Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Class 9 Level 19

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में अंतिम विरोधाभास क्या होता है?

What is the final contradiction in the proof of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. (p) और (q) दोनों सम निकलते हैंBoth (p) and (q) become even

Explanation

Simple Explanation

शुरू में (p) और (q) सहभाज्य माने गए थे। दोनों का सम निकलना इसी मान्यता से विरोधाभास है। / At the start (p) and (q) were assumed coprime. Both becoming even contradicts that assumption.

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Question 10/649 Easy Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Class 9 Level 19

\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में कौन-सी विधि उपयोग होती है?

Which method is used in the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

B. विरोधाभास विधिContradiction method

Explanation

Simple Explanation

इस प्रमाण में पहले उल्टा मानकर अंत में विरोधाभास दिखाते हैं। इसलिए यह विरोधाभास विधि है। / In this proof the opposite is assumed first and a contradiction is shown at the end. So it is contradiction method.

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