Which method is used in the proof of the irrationality of √2?√2 की अपरिमेयता सिद्ध करने में कौन-सी विधि का प्रयोग किया जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Contradiction methodविरोधाभास विधि
The proof uses the method of contradiction, also called proof by contradiction or reductio ad absurdum. First, the opposite of the desired statement is assumed: √2 is taken to be rational and written as p/q in lowest form. Algebraic manipulation then shows that p and q must both be even. This is impossible because a fraction in lowest form cannot have a common factor greater than 1. The impossible conclusion contradicts the original assumption, so the assumption that √2 is rational must be false. Therefore √2 is irrational, and option B correctly names the method. Measurement, guessing, and drawing are not the logical proof procedures used here.√2 की अपरिमेयता का प्रमाण विरोधाभास विधि, जिसे विरोध द्वारा प्रमाण भी कहते हैं, पर आधारित है। इसमें पहले सिद्ध किए जाने वाले कथन के विपरीत मान लिया जाता है कि √2 परिमेय है और उसे p/q के रूप में, सरलतम रूप में, लिखा जा सकता है। इसके बाद बीजीय चरणों से यह निष्कर्ष निकलता है कि p और q दोनों सम हैं। यह असंभव है, क्योंकि सरलतम रूप की भिन्न के अंश और हर में 1 से बड़ा कोई सामान्य गुणनखंड नहीं होना चाहिए। इस असंभव परिणाम से प्रारम्भिक मान्यता गलत सिद्ध होती है और √2 अपरिमेय सिद्ध होता है। इसलिए विकल्प B सही है; मापन, अनुमान और चित्र बनाना इस तर्क-विधि का नाम नहीं हैं।
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