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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Easy Level 19

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या अपरिमेय है और जिसके अपरिमेय होने का प्रमाण 3 की विभाज्यता के विरोधाभास से दिया जाता है?

Which of the following numbers is irrational and can be proved irrational using a contradiction based on divisibility by 3?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\sqrt{3}\)

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(\sqrt{3}=p/q\), जहाँ \(p,q\) सह-अभाज्य हैं। \(3\mid p^2\) से \(3\mid p\) और फिर \(3\mid q\) मिलता है, जो विरोधाभास है। परीक्षा टिप: पूर्ण वर्ग न होने वाली पूर्ण संख्या का वर्गमूल अपरिमेय होता है। / Assume \(\sqrt{3}=p/q\) in lowest terms. Since \(3\mid p^2\), we get \(3\mid p\), and then \(3\mid q\), which is a contradiction. Exam tip: the square root of a non-perfect-square integer is irrational.

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Correct Answer: A. \(\sqrt{3}\). Explanation: मान लें \(\sqrt{3}=p/q\), जहाँ \(p,q\) सह-अभाज्य हैं। \(3\mid p^2\) से \(3\mid p\) और फिर \(3\mid q\) मिलता है, जो विरोधाभास है। परीक्षा टिप: पूर्ण वर्ग न होने वाली पूर्ण संख्या का वर्गमूल अपरिमेय होता है। / Assume \(\sqrt{3}=p/q\) in lowest terms. Since \(3\mid p^2\), we get \(3\mid p\), and then \(3\mid q\), which is a contradiction. Exam tip: the square root of a non-perfect-square integer is irrational.