Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Easy Level 21

रिया कहती है कि कैलकुलेटर पर \(\sqrt{2}\) का मान 1.414 दिखता है, इसलिए \(\sqrt{2}\) परिमेय संख्या है। उसके तर्क में क्या त्रुटि है?

Riya says that since a calculator displays \(\sqrt{2}\) as 1.414, \(\sqrt{2}\) is a rational number. What is the error in her reasoning?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. कैलकुलेटर का मान सन्निकट होता है; \(\sqrt{2}\) का दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।

Explanation

Simple Explanation

कैलकुलेटर 1.414 को केवल सन्निकट मान के रूप में दिखाता है, सटीक मान के रूप में नहीं। \(\sqrt{2}=1.414213\ldots\) अनंत तथा अनावर्ती है, इसलिए अपरिमेय है। परीक्षा में प्रदर्शित दशमलव और सटीक दशमलव में अंतर रखें। / A calculator shows 1.414 only as an approximation, not as the exact value. \(\sqrt{2}=1.414213\ldots\) is non-terminating and non-repeating, so it is irrational. Exam tip: never treat a rounded display as proof of rationality.

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रिया कहती है कि कैलकुलेटर पर \(\sqrt{2}\) का मान 1.414 दिखता है, इसलिए \(\sqrt{2}\) परिमेय संख्या है। उसके तर्क में क्या त्रुटि है? / Riya says that since a calculator displays \(\sqrt{2}\) as 1.414, \(\sqrt{2}\) is a rational number. What is the error in her reasoning?

Correct Answer: C. कैलकुलेटर का मान सन्निकट होता है; \(\sqrt{2}\) का दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।. Explanation: कैलकुलेटर 1.414 को केवल सन्निकट मान के रूप में दिखाता है, सटीक मान के रूप में नहीं। \(\sqrt{2}=1.414213\ldots\) अनंत तथा अनावर्ती है, इसलिए अपरिमेय है। परीक्षा में प्रदर्शित दशमलव और सटीक दशमलव में अंतर रखें। / A calculator shows 1.414 only as an approximation, not as the exact value. \(\sqrt{2}=1.414213\ldots\) is non-terminating and non-repeating, so it is irrational. Exam tip: never treat a rounded display as proof of rationality.