एक विद्यार्थी दावा करता है कि \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) परिमेय संख्या है। उसके दावे में त्रुटि पहचानने के लिए निम्न में से कौन-सा तर्क सही है?

Correct Answer: A. यदि \(\sqrt{2}+\sqrt{3}=r\), जहाँ \(r\) परिमेय है, तो \(\sqrt{3}=r-\sqrt{2}\) होगा; इसलिए \(\sqrt{3}\) परिमेय है।. Explanation: मान लें \(\sqrt{2}+\sqrt{3}=r\), जहाँ \(r\) परिमेय है। तब \(\sqrt{3}=r-\sqrt{2}\) से सीधे निष्कर्ष नहीं निकलता, क्योंकि परिमेय में से अपरिमेय घटाने पर अपरिमेय ही मिल सकता है। सही जाँच के लिए वर्ग करें: \(r^2=5+2\sqrt{6}\), अतः \(\sqrt{6}=(r^2-5)/2\) परिमेय होगा, जो असंभव है। परीक्षा टिप: ऐसे योग को सिद्ध करने में वर्ग करके मूल पद अलग करें। / Assume \(\sqrt{2}+\sqrt{3}=r\), with \(r\) rational. Option A is not a valid conclusion because rational minus irrational can still be irrational. Squaring gives \(r^2=5+2\sqrt{6}\), so \(\sqrt{6}=(r^2-5)/2\) would be rational, a contradiction. Exam tip: square a sum of surds to isolate the remaining radical.