Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 17

रिया ने कहा, “ \(\sqrt{3}=1.732\ldots\) है, इसलिए यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत है।” रिया के तर्क में मुख्य त्रुटि क्या है?

Riya says, “ \(\sqrt{3}=1.732\ldots\), so it is irrational because its decimal expansion is non-terminating.” What is the main error in Riya’s reasoning?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. अनंत दशमलव प्रसार होना अपरिमेयता सिद्ध नहीं करता, क्योंकि दशमलव आवर्ती भी हो सकता हैA non-terminating decimal does not prove irrationality, because it may be recurring

Explanation

Simple Explanation

अनंत दशमलव प्रसार अपने-आप अपरिमेय नहीं होता। उदाहरण के लिए, \(1/3=0.333\ldots\) अनंत और आवर्ती है, फिर भी परिमेय है। \(\sqrt{3}\) का प्रसार अनंत और अनावर्ती है; परीक्षा में दोनों गुण जाँचें। / A non-terminating decimal is not automatically irrational. For example, \(1/3=0.333\ldots\) is non-terminating but recurring, so it is rational. The decimal expansion of \(\sqrt{3}\) is non-terminating and non-recurring; check both features in exams.

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रिया ने कहा, “ \(\sqrt{3}=1.732\ldots\) है, इसलिए यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत है।” रिया के तर्क में मुख्य त्रुटि क्या है? / Riya says, “ \(\sqrt{3}=1.732\ldots\), so it is irrational because its decimal expansion is non-terminating.” What is the main error in Riya’s reasoning?

Correct Answer: A. अनंत दशमलव प्रसार होना अपरिमेयता सिद्ध नहीं करता, क्योंकि दशमलव आवर्ती भी हो सकता है / A non-terminating decimal does not prove irrationality, because it may be recurring. Explanation: अनंत दशमलव प्रसार अपने-आप अपरिमेय नहीं होता। उदाहरण के लिए, \(1/3=0.333\ldots\) अनंत और आवर्ती है, फिर भी परिमेय है। \(\sqrt{3}\) का प्रसार अनंत और अनावर्ती है; परीक्षा में दोनों गुण जाँचें। / A non-terminating decimal is not automatically irrational. For example, \(1/3=0.333\ldots\) is non-terminating but recurring, so it is rational. The decimal expansion of \(\sqrt{3}\) is non-terminating and non-recurring; check both features in exams.