Class 9 Mathematics Number Systems Square root spiral Expert Level 22

एक विद्यार्थी कहता है कि वर्गमूल सर्पिल में प्रत्येक नई त्रिज्या, पिछली त्रिज्या में सीधे 1 जोड़ने से मिलती है। उसके कथन का सही मूल्यांकन क्या है?

A student says that in a square-root spiral, each new radius is obtained by directly adding 1 to the previous radius. What is the correct evaluation of this statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. कथन गलत है; नई त्रिज्या का वर्ग पिछली त्रिज्या के वर्ग से 1 अधिक होता है।The statement is incorrect; the square of the new radius is 1 more than the square of the previous radius.

Explanation

Simple Explanation

हर चरण में 1 इकाई की नई भुजा पिछली त्रिज्या पर लंब होती है। अतः पाइथागोरस से \(r_{\text{new}}^2=r_{\text{old}}^2+1\), न कि \(r_{\text{old}}+1\)। परीक्षा में कर्ण के वर्गों की तुलना करें। / At each step, the new unit side is perpendicular to the previous radius. Thus Pythagoras gives \(r_{\text{new}}^2=r_{\text{old}}^2+1\), not \(r_{\text{old}}+1\). Exam tip: compare squares of successive radii.

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एक विद्यार्थी कहता है कि वर्गमूल सर्पिल में प्रत्येक नई त्रिज्या, पिछली त्रिज्या में सीधे 1 जोड़ने से मिलती है। उसके कथन का सही मूल्यांकन क्या है? / A student says that in a square-root spiral, each new radius is obtained by directly adding 1 to the previous radius. What is the correct evaluation of this statement?

Correct Answer: A. कथन गलत है; नई त्रिज्या का वर्ग पिछली त्रिज्या के वर्ग से 1 अधिक होता है। / The statement is incorrect; the square of the new radius is 1 more than the square of the previous radius.. Explanation: हर चरण में 1 इकाई की नई भुजा पिछली त्रिज्या पर लंब होती है। अतः पाइथागोरस से \(r_{\text{new}}^2=r_{\text{old}}^2+1\), न कि \(r_{\text{old}}+1\)। परीक्षा में कर्ण के वर्गों की तुलना करें। / At each step, the new unit side is perpendicular to the previous radius. Thus Pythagoras gives \(r_{\text{new}}^2=r_{\text{old}}^2+1\), not \(r_{\text{old}}+1\). Exam tip: compare squares of successive radii.