Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 14

निधि कहती है कि संख्या \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि उसके दशमलव प्रसार में केवल 0 और 1 आते हैं। निधि की त्रुटि को सही ढंग से कौन समझाता है?

Nidhi says that the number \(0.101001000100001\ldots\) is rational because its decimal expansion contains only 0 and 1. Which statement correctly explains Nidhi's error?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता; अतः संख्या अपरिमेय है।The number of zeros between 1s keeps increasing, so no fixed repeating block occurs; hence the number is irrational.

Explanation

Simple Explanation

विकल्प C सही है। परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत या अंततः आवर्ती होता है। यहाँ 1 के बीच शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती है, इसलिए कोई स्थिर आवर्ती खंड नहीं है। परीक्षा में अंकों के प्रकार नहीं, उनकी आवृत्ति जाँचें। / Option C is correct. A rational number has a terminating or eventually repeating decimal expansion. Here, the zeros between successive 1s keep increasing, so no fixed repeating block exists. Exam tip: check repetition, not merely the digits used.

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निधि कहती है कि संख्या \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि उसके दशमलव प्रसार में केवल 0 और 1 आते हैं। निधि की त्रुटि को सही ढंग से कौन समझाता है? / Nidhi says that the number \(0.101001000100001\ldots\) is rational because its decimal expansion contains only 0 and 1. Which statement correctly explains Nidhi's error?

Correct Answer: C. 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता; अतः संख्या अपरिमेय है। / The number of zeros between 1s keeps increasing, so no fixed repeating block occurs; hence the number is irrational.. Explanation: विकल्प C सही है। परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत या अंततः आवर्ती होता है। यहाँ 1 के बीच शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती है, इसलिए कोई स्थिर आवर्ती खंड नहीं है। परीक्षा में अंकों के प्रकार नहीं, उनकी आवृत्ति जाँचें। / Option C is correct. A rational number has a terminating or eventually repeating decimal expansion. Here, the zeros between successive 1s keep increasing, so no fixed repeating block exists. Exam tip: check repetition, not merely the digits used.