If 0.1010010001... has no repeating pattern, what is it?यदि 0.1010010001... में कोई आवर्ती पैटर्न नहीं है, तो यह क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Irrational real numberअपरिमेय वास्तविक संख्या
The governing concept is the decimal test for rational and irrational numbers. A real number is rational when it can be written as p/q, with integers p and q and q non-zero; its decimal expansion terminates or eventually repeats. The given expansion continues indefinitely and, as stated, has no repeating pattern. Therefore it cannot be represented as a ratio of integers and is irrational. It remains a real number because every such decimal denotes a point on the real number line. Option C is correct. It cannot be an integer or natural number, since those have whole-number values and terminating decimal forms, and it is not rational because no repetition occurs.यह प्रश्न दशमलव प्रसार द्वारा परिमेय और अपरिमेय संख्याओं की पहचान की अवधारणा पर आधारित है। परिमेय संख्या वह है जिसे p/q के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ p और q पूर्णांक हों तथा q शून्य न हो। ऐसी संख्या का दशमलव प्रसार समाप्त हो जाता है या किसी बिंदु के बाद नियमित रूप से दोहराता है। दिया गया दशमलव अनंत तक चलता है और प्रश्न के अनुसार उसमें कोई आवर्ती पैटर्न नहीं है। इसलिए इसे दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में नहीं लिखा जा सकता और यह अपरिमेय है। यह वास्तविक संख्या अवश्य है, पर पूर्णांक या प्राकृतिक संख्या नहीं, क्योंकि उनका मान पूर्ण संख्या होता है।
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