असमाप्त और अनावर्ती दशमलव संख्या अपरिमेय होती है। इसलिए 1.414213... एक अपरिमेय वास्तविक संख्या है। परिमेय संख्याओं का दशमलव प्रसार या तो समाप्त होता है या किसी अंक-समूह की पुनरावृत्ति करता है; अतः विकल्प A सही नहीं है। परीक्षा-टिप: किसी संख्या का दशमलव प्रसार असमाप्त और अनावर्ती हो, तो वह अपरिमेय होती है। / A decimal expansion that is non-terminating and non-repeating represents an irrational number. Therefore, 1.414213... is an irrational real number. A rational number has a decimal expansion that either terminates or repeats, so option A is incorrect. Exam tip: Identify a non-terminating, non-repeating decimal as irrational.
Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints
यदि दशमलव संख्या 1.414213... असमाप्त और अनावर्ती है, तो यह किस प्रकार की संख्या है? / If the decimal number 1.414213... is non-terminating and non-repeating, what type of number is it?
Correct Answer: B. अपरिमेय वास्तविक संख्या / Irrational real number. Explanation: असमाप्त और अनावर्ती दशमलव संख्या अपरिमेय होती है। इसलिए 1.414213... एक अपरिमेय वास्तविक संख्या है। परिमेय संख्याओं का दशमलव प्रसार या तो समाप्त होता है या किसी अंक-समूह की पुनरावृत्ति करता है; अतः विकल्प A सही नहीं है। परीक्षा-टिप: किसी संख्या का दशमलव प्रसार असमाप्त और अनावर्ती हो, तो वह अपरिमेय होती है। / A decimal expansion that is non-terminating and non-repeating represents an irrational number. Therefore, 1.414213... is an irrational real number. A rational number has a decimal expansion that either terminates or repeats, so option A is incorrect. Exam tip: Identify a non-terminating, non-repeating decimal as irrational.
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