Which option contains a pair consisting of one rational and one irrational real number?किस विकल्प में एक परिमेय और एक अपरिमेय वास्तविक संख्या का युग्म दिया गया है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(5\) and \(\sqrt{2}\)\(5\) और \(\sqrt{2}\)
\(5\) is rational because it can be written as \(\frac{5}{1}\). \(\sqrt{2}\) is irrational because 2 is not a perfect square, so its decimal expansion is non-terminating and non-repeating. Therefore, option A contains one rational and one irrational real number. In option C, both numbers are irrational, while both numbers in options B and D are rational. Exam tip: The square root of a perfect square is rational; the square root of a non-perfect square is irrational.\(5\) एक परिमेय संख्या है, क्योंकि इसे \(\frac{5}{1}\) के रूप में लिखा जा सकता है। \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है, क्योंकि 2 पूर्ण वर्ग नहीं है और इसका दशमलव प्रसार अनंत तथा अनावर्ती होता है। इसलिए विकल्प A में एक परिमेय और एक अपरिमेय वास्तविक संख्या है। विकल्प C में दोनों संख्याएँ अपरिमेय हैं, जबकि विकल्प B और D में दोनों संख्याएँ परिमेय हैं। परीक्षा-युक्ति: किसी पूर्ण वर्ग की वर्गमूल संख्या परिमेय होती है; अन्यथा वह सामान्यतः अपरिमेय होती है।
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