Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Easy Level 19

एक विद्यार्थी कहता है कि \(\sqrt{2}\) परिमेय है क्योंकि \(1.414=\frac{1414}{1000}\) है। उसके तर्क में मुख्य त्रुटि क्या है?

A student claims that \(\sqrt{2}\) is rational because \(1.414=\frac{1414}{1000}\). What is the main error in the argument?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\frac{1414}{1000}\), \(\sqrt{2}\) का केवल सन्निकट मान है; इसका वर्ग ठीक \(2\) नहीं है।\(\frac{1414}{1000}\) is only an approximation of \(\sqrt{2}\); its square is not exactly \(2\).

Explanation

Simple Explanation

\(1.414\) केवल \(\sqrt{2}\) का सन्निकट मान है, बराबर नहीं। जाँचें: \((1.414)^2=1.999396\), जो \(2\) नहीं है। परीक्षा में सन्निकट और सटीक मान में अंतर अवश्य देखें। / \(1.414\) is only an approximation, not the exact value of \(\sqrt{2}\). Check: \((1.414)^2=1.999396\), not \(2\). In exams, always distinguish an approximate decimal from an exact value.

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(\sqrt{2}\) परिमेय है क्योंकि \(1.414=\frac{1414}{1000}\) है। उसके तर्क में मुख्य त्रुटि क्या है? / A student claims that \(\sqrt{2}\) is rational because \(1.414=\frac{1414}{1000}\). What is the main error in the argument?

Correct Answer: A. \(\frac{1414}{1000}\), \(\sqrt{2}\) का केवल सन्निकट मान है; इसका वर्ग ठीक \(2\) नहीं है। / \(\frac{1414}{1000}\) is only an approximation of \(\sqrt{2}\); its square is not exactly \(2\).. Explanation: \(1.414\) केवल \(\sqrt{2}\) का सन्निकट मान है, बराबर नहीं। जाँचें: \((1.414)^2=1.999396\), जो \(2\) नहीं है। परीक्षा में सन्निकट और सटीक मान में अंतर अवश्य देखें। / \(1.414\) is only an approximation, not the exact value of \(\sqrt{2}\). Check: \((1.414)^2=1.999396\), not \(2\). In exams, always distinguish an approximate decimal from an exact value.