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A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. What is the correct evaluation of the student's statement?एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय संख्या है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक हैं। विद्यार्थी के कथन का सही मूल्यांकन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The statement is incorrect because the decimal is non-terminating and non-repeating.कथन गलत है, क्योंकि दशमलव अनंत और अनावर्ती है।
Digits 0 and 1 alone do not make a number rational. The gaps of zeros are 1, 2, 3, 4,..., so no block repeats. Thus the decimal is irrational. Exam tip: look for a fixed repeating block.केवल 0 और 1 अंक होने से संख्या परिमेय नहीं बनती। 1 के बीच शून्यों के अंतराल 1, 2, 3, 4,... हैं, इसलिए कोई खंड नहीं दोहराता। अतः दशमलव अपरिमेय है। परीक्षा में स्थिर आवर्ती खंड खोजें।
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