Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 16

एक विद्यार्थी कहता है कि \(\sqrt{3}\) परिमेय है, क्योंकि \(1.7^2=2.89\), जो 3 के बहुत निकट है। उसके तर्क में मुख्य त्रुटि क्या है?

A student claims that \(\sqrt{3}\) is rational because \(1.7^2=2.89\), which is very close to 3. What is the main error in the student's reasoning?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. किसी संख्या का निकटतम दशमलव मान परिमेय होने से मूल संख्या परिमेय सिद्ध नहीं होती।

Explanation

Simple Explanation

\(1.7^2=2.89\) केवल \(\sqrt{3}\) का एक सन्निकट मान दिखाता है, बराबरी नहीं। परिमेयता सिद्ध करने के लिए \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) का प्रमाण चाहिए; निकटता पर्याप्त नहीं। परीक्षा टिप: “निकट” और “बराबर” में अंतर जाँचें। / \(1.7^2=2.89\) gives only an approximation to \(\sqrt{3}\), not equality. To prove rationality, one must establish \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\); closeness is insufficient. Exam tip: always distinguish “approximately equal” from “equal.”

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(\sqrt{3}\) परिमेय है, क्योंकि \(1.7^2=2.89\), जो 3 के बहुत निकट है। उसके तर्क में मुख्य त्रुटि क्या है? / A student claims that \(\sqrt{3}\) is rational because \(1.7^2=2.89\), which is very close to 3. What is the main error in the student's reasoning?

Correct Answer: A. किसी संख्या का निकटतम दशमलव मान परिमेय होने से मूल संख्या परिमेय सिद्ध नहीं होती।. Explanation: \(1.7^2=2.89\) केवल \(\sqrt{3}\) का एक सन्निकट मान दिखाता है, बराबरी नहीं। परिमेयता सिद्ध करने के लिए \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) का प्रमाण चाहिए; निकटता पर्याप्त नहीं। परीक्षा टिप: “निकट” और “बराबर” में अंतर जाँचें। / \(1.7^2=2.89\) gives only an approximation to \(\sqrt{3}\), not equality. To prove rationality, one must establish \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\); closeness is insufficient. Exam tip: always distinguish “approximately equal” from “equal.”