Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Easy Level 20

एक विद्यार्थी कहता है कि \(\sqrt{3}\) परिमेय है, क्योंकि 1.732 एक समाप्त दशमलव है। उसके तर्क में त्रुटि क्या है?

A student says that \(\sqrt{3}\) is rational because 1.732 is a terminating decimal. What is the error in the student's reasoning?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 1.732, \(\sqrt{3}\) का केवल सन्निकट मान है; यह उसका सटीक मान नहीं है।1.732 is only an approximation of \(\sqrt{3}\), not its exact value.

Explanation

Simple Explanation

1.732, \(\sqrt{3}\) का सटीक मान नहीं, केवल निकटतम दशमलव मान है। जाँचें: \(1.732^2=2.999824\), जो 3 नहीं है। \(\sqrt{3}\) का दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है। परीक्षा में सन्निकट मान को वास्तविक मान न मानें। / 1.732 is not the exact value of \(\sqrt{3}\); it is only an approximation. Check: \(1.732^2=2.999824\), not 3. The decimal expansion of \(\sqrt{3}\) is non-terminating and non-repeating. In exams, do not treat an approximate value as an exact value.

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(\sqrt{3}\) परिमेय है, क्योंकि 1.732 एक समाप्त दशमलव है। उसके तर्क में त्रुटि क्या है? / A student says that \(\sqrt{3}\) is rational because 1.732 is a terminating decimal. What is the error in the student's reasoning?

Correct Answer: A. 1.732, \(\sqrt{3}\) का केवल सन्निकट मान है; यह उसका सटीक मान नहीं है। / 1.732 is only an approximation of \(\sqrt{3}\), not its exact value.. Explanation: 1.732, \(\sqrt{3}\) का सटीक मान नहीं, केवल निकटतम दशमलव मान है। जाँचें: \(1.732^2=2.999824\), जो 3 नहीं है। \(\sqrt{3}\) का दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है। परीक्षा में सन्निकट मान को वास्तविक मान न मानें। / 1.732 is not the exact value of \(\sqrt{3}\); it is only an approximation. Check: \(1.732^2=2.999824\), not 3. The decimal expansion of \(\sqrt{3}\) is non-terminating and non-repeating. In exams, do not treat an approximate value as an exact value.