A student says that \(2\sqrt{3}\) is rational because 2 is a rational number. What is the error in the student's statement?एक विद्यार्थी कहता है कि \(2\sqrt{3}\) परिमेय है, क्योंकि 2 एक परिमेय संख्या है। उसके कथन में क्या त्रुटि है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The statement is wrong; if \(2\sqrt{3}\) were rational, dividing it by 2 would make \(\sqrt{3}\) rational.कथन गलत है; यदि \(2\sqrt{3}\) परिमेय होता, तो उसे 2 से भाग देने पर \(\sqrt{3}\) भी परिमेय होता।
Since \(\sqrt{3}\) is irrational, assume \(2\sqrt{3}\) is rational. Dividing by the non-zero rational number 2 gives \((2\sqrt{3})/2=\sqrt{3}\), a contradiction. Hence A is correct. Exam tip: divide by a non-zero rational factor to test such claims.\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। यदि \(2\sqrt{3}\) परिमेय मान लें, तो \((2\sqrt{3})/2=\sqrt{3}\) परिमेय हो जाएगा, जो विरोधाभास है। इसलिए A सही है। परीक्षा टिप: शून्येतर परिमेय से भाग देकर विरोधाभास जाँचें।
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