Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Easy Level 20

एक विद्यार्थी कहता है कि \(\sqrt{3}\) परिमेय है, क्योंकि इसका मान लगभग 1.73 है। इस कथन के बारे में सही टिप्पणी कौन-सी है?

A student says that \(\sqrt{3}\) is rational because its value is approximately 1.73. Which comment about this statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 1.73 केवल एक परिमेय सन्निकटन है; \(\sqrt{3}\) का दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।1.73 is only a rational approximation; the decimal expansion of \(\sqrt{3}\) is non-terminating and non-repeating.

Explanation

Simple Explanation

1.73, \(\sqrt{3}\) का केवल दो दशमलव स्थानों तक सन्निकट मान है, स्वयं \(\sqrt{3}\) नहीं। \(\sqrt{3}\approx1.732\ldots\) अनंत और अनावर्ती है, इसलिए अपरिमेय है। परीक्षा में सन्निकटन और वास्तविक संख्या में अंतर रखें। / 1.73 is only \(\sqrt{3}\) rounded to two decimal places, not its exact value. Since \(\sqrt{3}\approx1.732\ldots\) is non-terminating and non-repeating, it is irrational. Exam tip: never infer rationality from a rounded decimal.

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(\sqrt{3}\) परिमेय है, क्योंकि इसका मान लगभग 1.73 है। इस कथन के बारे में सही टिप्पणी कौन-सी है? / A student says that \(\sqrt{3}\) is rational because its value is approximately 1.73. Which comment about this statement is correct?

Correct Answer: B. 1.73 केवल एक परिमेय सन्निकटन है; \(\sqrt{3}\) का दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है। / 1.73 is only a rational approximation; the decimal expansion of \(\sqrt{3}\) is non-terminating and non-repeating.. Explanation: 1.73, \(\sqrt{3}\) का केवल दो दशमलव स्थानों तक सन्निकट मान है, स्वयं \(\sqrt{3}\) नहीं। \(\sqrt{3}\approx1.732\ldots\) अनंत और अनावर्ती है, इसलिए अपरिमेय है। परीक्षा में सन्निकटन और वास्तविक संख्या में अंतर रखें। / 1.73 is only \(\sqrt{3}\) rounded to two decimal places, not its exact value. Since \(\sqrt{3}\approx1.732\ldots\) is non-terminating and non-repeating, it is irrational. Exam tip: never infer rationality from a rounded decimal.