Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Medium Level 15

एक विद्यार्थी दावा करता है कि संख्या 0.101001000100001... परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। उसके दावे को सही ढंग से कौन-सा कथन सुधारता है?

A student claims that the number 0.101001000100001... is rational because it contains only the digits 0 and 1. Which statement correctly corrects the student's claim?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है।It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.

Explanation

Simple Explanation

दशमलव में 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, ... बढ़ती जाती है, इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं बनता। असांत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा टिप: केवल अंकों की संख्या नहीं, आवर्तन जाँचें। / The number of zeros between successive 1s is 1, 2, 3, 4, ..., so no repeating block can occur. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: check repetition, not merely which digits appear.

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एक विद्यार्थी दावा करता है कि संख्या 0.101001000100001... परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। उसके दावे को सही ढंग से कौन-सा कथन सुधारता है? / A student claims that the number 0.101001000100001... is rational because it contains only the digits 0 and 1. Which statement correctly corrects the student's claim?

Correct Answer: A. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है। / It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.. Explanation: दशमलव में 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, ... बढ़ती जाती है, इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं बनता। असांत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा टिप: केवल अंकों की संख्या नहीं, आवर्तन जाँचें। / The number of zeros between successive 1s is 1, 2, 3, 4, ..., so no repeating block can occur. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: check repetition, not merely which digits appear.