Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 17

एक विद्यार्थी कहता है, “\(\sqrt{3}=1.732\) है, इसलिए \(\sqrt{3}\) परिमेय संख्या है।” इस कथन में मुख्य त्रुटि क्या है?

A student says, “\(\sqrt{3}=1.732\), so \(\sqrt{3}\) is a rational number.” What is the main error in this statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(1.732\), \(\sqrt{3}\) का केवल सन्निकट मान है, उसका ठीक मान नहीं\(1.732\) is only an approximation of \(\sqrt{3}\), not its exact value

Explanation

Simple Explanation

\(1.732\) एक समाप्त दशमलव है, इसलिए वह परिमेय है; पर यह \(\sqrt{3}\) का केवल सन्निकट मान है। जाँचें: \(1.732^2=2.999824\), जो \(3\) नहीं है। परीक्षा में “=” और “लगभग” के अंतर पर ध्यान दें। / \(1.732\) is a terminating decimal and hence rational, but it is only an approximation to \(\sqrt{3}\). Check: \(1.732^2=2.999824\), not \(3\). In exams, carefully distinguish an exact equality from an approximation.

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एक विद्यार्थी कहता है, “\(\sqrt{3}=1.732\) है, इसलिए \(\sqrt{3}\) परिमेय संख्या है।” इस कथन में मुख्य त्रुटि क्या है? / A student says, “\(\sqrt{3}=1.732\), so \(\sqrt{3}\) is a rational number.” What is the main error in this statement?

Correct Answer: A. \(1.732\), \(\sqrt{3}\) का केवल सन्निकट मान है, उसका ठीक मान नहीं / \(1.732\) is only an approximation of \(\sqrt{3}\), not its exact value. Explanation: \(1.732\) एक समाप्त दशमलव है, इसलिए वह परिमेय है; पर यह \(\sqrt{3}\) का केवल सन्निकट मान है। जाँचें: \(1.732^2=2.999824\), जो \(3\) नहीं है। परीक्षा में “=” और “लगभग” के अंतर पर ध्यान दें। / \(1.732\) is a terminating decimal and hence rational, but it is only an approximation to \(\sqrt{3}\). Check: \(1.732^2=2.999824\), not \(3\). In exams, carefully distinguish an exact equality from an approximation.