Class 9 Mathematics Number Systems Decimal representation Expert Level 12

एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.999\ldots\), \(1\) से छोटा है क्योंकि इसके सभी सीमित दशमलव रूप, जैसे \(0.9\) और \(0.99\), \(1\) से छोटे हैं। इस कथन का सही मूल्यांकन कौन-सा है?

A student claims that \(0.999\ldots\) is less than \(1\) because all its finite decimal forms, such as \(0.9\) and \(0.99\), are less than \(1\). Which is the correct evaluation of this claim?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x=0.999\ldots\) मानने पर \(10x-x=9\), इसलिए \(x=1\)।Letting \(x=0.999\ldots\), \(10x-x=9\), so \(x=1\).

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(x=0.999\ldots\)। तब \(10x=9.999\ldots\) और घटाने पर \(9x=9\), अतः \(x=1\)। सीमित सन्निकटन छोटे होते हैं, पर उनकी सीमा \(1\) है। परीक्षा टिप: आवर्ती दशमलव में \(10x-x\) विधि अपनाएँ। / Let \(x=0.999\ldots\). Then \(10x=9.999\ldots\); subtracting gives \(9x=9\), hence \(x=1\). Finite truncations are smaller, but their limit is \(1\). Exam tip: use the \(10x-x\) method for recurring decimals.

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.999\ldots\), \(1\) से छोटा है क्योंकि इसके सभी सीमित दशमलव रूप, जैसे \(0.9\) और \(0.99\), \(1\) से छोटे हैं। इस कथन का सही मूल्यांकन कौन-सा है? / A student claims that \(0.999\ldots\) is less than \(1\) because all its finite decimal forms, such as \(0.9\) and \(0.99\), are less than \(1\). Which is the correct evaluation of this claim?

Correct Answer: A. \(x=0.999\ldots\) मानने पर \(10x-x=9\), इसलिए \(x=1\)। / Letting \(x=0.999\ldots\), \(10x-x=9\), so \(x=1\).. Explanation: मान लें \(x=0.999\ldots\)। तब \(10x=9.999\ldots\) और घटाने पर \(9x=9\), अतः \(x=1\)। सीमित सन्निकटन छोटे होते हैं, पर उनकी सीमा \(1\) है। परीक्षा टिप: आवर्ती दशमलव में \(10x-x\) विधि अपनाएँ। / Let \(x=0.999\ldots\). Then \(10x=9.999\ldots\); subtracting gives \(9x=9\), hence \(x=1\). Finite truncations are smaller, but their limit is \(1\). Exam tip: use the \(10x-x\) method for recurring decimals.