Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Medium Level 14

एक छात्र कहता है कि \(4+\sqrt{3}\) परिमेय है क्योंकि 4 परिमेय है। छात्र के निष्कर्ष में त्रुटि क्या है?

A student says that \(4+\sqrt{3}\) is rational because 4 is rational. What is the error in the student's conclusion?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. परिमेय और अपरिमेय संख्या का योग अपरिमेय होता हैThe sum of a rational and an irrational number is irrational.

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है और किसी परिमेय संख्या में अपरिमेय संख्या जोड़ने पर योग अपरिमेय रहता है। यदि \(4+\sqrt{3}=r\) परिमेय हो, तो \(\sqrt{3}=r-4\) परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में विरोधाभास विधि उपयोग करें। / \(\sqrt{3}\) is irrational, and adding an irrational number to a rational number gives an irrational result. If \(4+\sqrt{3}=r\) were rational, then \(\sqrt{3}=r-4\) would be rational, a contradiction. Exam tip: use this subtraction argument to test such claims.

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एक छात्र कहता है कि \(4+\sqrt{3}\) परिमेय है क्योंकि 4 परिमेय है। छात्र के निष्कर्ष में त्रुटि क्या है? / A student says that \(4+\sqrt{3}\) is rational because 4 is rational. What is the error in the student's conclusion?

Correct Answer: A. परिमेय और अपरिमेय संख्या का योग अपरिमेय होता है / The sum of a rational and an irrational number is irrational.. Explanation: \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है और किसी परिमेय संख्या में अपरिमेय संख्या जोड़ने पर योग अपरिमेय रहता है। यदि \(4+\sqrt{3}=r\) परिमेय हो, तो \(\sqrt{3}=r-4\) परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में विरोधाभास विधि उपयोग करें। / \(\sqrt{3}\) is irrational, and adding an irrational number to a rational number gives an irrational result. If \(4+\sqrt{3}=r\) were rational, then \(\sqrt{3}=r-4\) would be rational, a contradiction. Exam tip: use this subtraction argument to test such claims.