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A student says that the decimal number \(0.101001000100001\ldots\) is rational because it contains only the digits 0 and 1. Which statement correctly identifies the student's error?एक विद्यार्थी कहता है कि दशमलव संख्या \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक हैं। विद्यार्थी की त्रुटि को सही ढंग से कौन बताता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: This number is irrational because its decimal expansion is non-terminating and does not form a repeating pattern.यह संख्या अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत है और कोई आवर्ती क्रम नहीं बनाता।
A rational number has a terminating or repeating decimal expansion. Here, the number of zeros between successive 1s increases as 1, 2, 3, 4…, so no block repeats. Exam tip: check repetition, not merely the digits used.परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार या तो समाप्त होता है या आवर्ती होता है। यहाँ 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4… बढ़ती है, इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं है। परीक्षा टिप: केवल अंकों की संख्या नहीं, आवृत्ति जाँचें।
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