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A. इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है, इसलिए यह अपरिमेय है।/Its decimal expansion is non-terminating and non-repeating, so it is irrational.
Explanation
Simple Explanation
लगातार 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4... बढ़ती जाती है। इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता और संख्या अपरिमेय है। परीक्षा में अनंत अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय पहचानें। / The number of zeros between successive 1s increases as 1, 2, 3, 4... Hence, no fixed block repeats and the number is irrational. Exam tip: a non-terminating, non-repeating decimal is irrational.
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) इसलिए कुल \(4\sqrt{3}\) मिलता है। समान मूलों को जोड़ने से पहले सरल करें। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) so the total is \(4\sqrt{3}\). Simplify before adding like radicals.
\(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), इसलिए योग \(7\sqrt{3}\) है। समान मूलों को जोड़ने से पहले सरल करें। / \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), so the sum is \(7\sqrt{3}\). Simplify before adding like radicals.
C. 18 पूर्ण वर्ग नहीं है; \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), जो अपरिमेय है/18 is not a perfect square; \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), which is irrational
Explanation
Simple Explanation
18 पूर्ण वर्ग नहीं है। \(\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=3\sqrt2\) और \(\sqrt2\) अपरिमेय है, इसलिए \(3\sqrt2\) भी अपरिमेय है। परीक्षा में वर्गमूल वाली संख्या को पूर्ण वर्ग गुणनखंडों में तोड़कर जाँचें। / 18 is not a perfect square. \(\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=3\sqrt2\), and \(\sqrt2\) is irrational, so \(3\sqrt2\) is also irrational. Exam tip: factor the number into perfect-square factors before classifying its square root.
एक विद्यार्थी संख्या \(0.101001000100001\ldots\) लिखता है, जिसमें प्रत्येक अगले 1 से पहले शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है। इस संख्या के बारे में कौन-सा कथन सही है?
B. यह अपरिमेय है, क्योंकि शून्यों की बढ़ती संख्या किसी निश्चित आवर्ती खंड को बनने नहीं देती।/It is irrational because the increasing number of zeros prevents any fixed repeating block.
Explanation
Simple Explanation
लगातार 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, … है; इसलिए कोई निश्चित अंक-खंड बार-बार नहीं दोहर सकता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा में केवल अनंत होना नहीं, आवर्तन भी जाँचें। / The numbers of zeros between successive 1s are 1, 2, 3, 4, …, so no fixed digit block can repeat forever. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. In exams, check repetition, not merely whether the decimal is infinite.
संयुग्मी से गुणा करने पर (\frac{4\(\sqrt{3}-1\)}{2}=2\sqrt{3}-2) मिलता है। हर को परिमेय बनाते समय पूरा भिन्न सरल करें। / Multiplying by the conjugate gives (\frac{4\(\sqrt{3}-1\)}{2}=2\sqrt{3}-2). Simplify the whole fraction after rationalising.
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (6-1=5) बनता है। इसलिए परिमेयकृत रूप \(\frac{\sqrt{6}-1}{5}\) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (6-1=5). So the rationalised form is \(\frac{\sqrt{6}-1}{5}\).
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) इसलिए \(2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\) है। समान मूलों के गुणांक घटाएं। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) so \(2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\). Subtract coefficients of like radicals.
\(\sqrt{36}=6=\frac{6}{1}\) है, इसलिए यह परिमेय संख्या है और रिया का कथन गलत है। \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{11}\) अपरिमेय हैं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग को पहचानें। / Since \(\sqrt{36}=6=\frac{6}{1}\), it is rational, so Riya’s statement is false. \(2\), \(5\), and \(11\) are not perfect squares, so their square roots are irrational. Exam tip: check for perfect squares first.
\(\sqrt{3}\) और \(-\sqrt{3}\) दोनों अपरिमेय हैं, पर उनका योग \(0\) है, जो परिमेय संख्या है। इसलिए “हमेशा” वाला कथन गलत है। परीक्षा टिप: ऐसे कथनों को जाँचने के लिए एक प्रतिउदाहरण पर्याप्त होता है। / Both \(\sqrt{3}\) and \(-\sqrt{3}\) are irrational, but their sum is \(0\), a rational number. Hence the word “always” makes the claim false. Exam tip: one counterexample is enough to disprove a universal statement.
\(0.4141141114\ldots\) में निश्चित दोहराव नहीं है इसलिए यह अपरिमेय है। आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। / \(0.4141141114\ldots\) has no fixed repetition so it is irrational. A repeating decimal is rational.
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), इसलिए अंतर \(2\sqrt{2}\) है। पहले पूर्ण वर्ग गुणनखंड निकालें। / \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), so the difference is \(2\sqrt{2}\). First take out perfect-square factors.
\(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\) और \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), इसलिए कुल \(6\sqrt{7}\) है। सभी पदों को समान मूल में बदलें। / \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\) and \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), so the total is \(6\sqrt{7}\). Convert all terms to like radicals.
इस दशमलव में निश्चित दोहराने वाला खंड नहीं है इसलिए यह अपरिमेय है। असांत अनावर्ती दशमलव को पहचानें। / This decimal has no fixed repeating block, so it is irrational. Identify non-terminating non-repeating decimals.
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) इसलिए भाग देने पर (4) मिलता है। पहले अंश को समान मूल में बदलें। / \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) so division gives (4). First convert the numerator into like radicals.
\(\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{108}{3}}=\sqrt{36}=6\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। विकल्प D केवल \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\) को दर्शाता है और \(\sqrt{3}\) से भाग देना छोड़ देता है। परीक्षा-टिप: समान मूल वाले भाग में \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\) का उपयोग करें, जब \(b>0\) हो। / Using the quotient property of square roots, \(\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{108}{3}}=\sqrt{36}=6\). Therefore, option A is correct. Option D represents only \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\) and does not complete the division by \(\sqrt{3}\). Exam tip: For positive radicands, use \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\) to simplify such expressions.
विकल्प B का दशमलव प्रसार अनंत है और उसमें अंकों का कोई निश्चित आवर्ती क्रम नहीं बनता, इसलिए यह अपरिमेय है। 0.636363... आवर्ती है। परीक्षा में अनंत-अनावर्ती दशमलव को पहचानें। / Option B is non-terminating and non-repeating, so it represents an irrational number. In contrast, 0.636363... repeats a fixed block and is rational. Exam tip: identify irrational decimals by checking for no repeating pattern.
\(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\) और \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), इसलिए योग \(15\sqrt{2}\) है। समान मूलों के गुणांक जोड़ें। / \(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\) and \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), so the sum is \(15\sqrt{2}\). Add coefficients of like radicals.
एक विद्यार्थी कहता है कि दशमलव संख्या \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक हैं। विद्यार्थी की त्रुटि को सही ढंग से कौन बताता है?
A. यह संख्या अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत है और कोई आवर्ती क्रम नहीं बनाता।/This number is irrational because its decimal expansion is non-terminating and does not form a repeating pattern.
Explanation
Simple Explanation
परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार या तो समाप्त होता है या आवर्ती होता है। यहाँ 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4… बढ़ती है, इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं है। परीक्षा टिप: केवल अंकों की संख्या नहीं, आवृत्ति जाँचें। / A rational number has a terminating or repeating decimal expansion. Here, the number of zeros between successive 1s increases as 1, 2, 3, 4…, so no block repeats. Exam tip: check repetition, not merely the digits used.
क्योंकि (21<25<30), इसलिए \(\sqrt{25}\) इनके बीच है। वर्गमूलों की तुलना अंदर की संख्याओं से करें। / Since (21<25<30), \(\sqrt{25}\) lies between them. Compare square roots using the numbers inside.
A. यह अपरिमेय है, क्योंकि लगातार आने वाले 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है; इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता।/It is irrational because the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed repeating block is formed.
Explanation
Simple Explanation
लगातार 1 के बीच शून्यों के समूहों की लंबाई 1, 2, 3, 4, … बढ़ती है, इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं है। यह अनंत अनावर्ती दशमलव है, अतः अपरिमेय है। परीक्षा में केवल अंकों की संख्या नहीं, आवर्तन जाँचें। / The zero blocks between successive 1s have lengths 1, 2, 3, 4, …, so no fixed block repeats. It is a non-terminating, non-recurring decimal and hence irrational. Exam tip: check repetition, not just the digits used.
\(0.\overline{27}=27/99=3/11\), इसलिए यह अनंत दशमलव होने पर भी परिमेय है। केवल अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होते हैं। परीक्षा में आवर्ती पट्टी देखकर उसे भिन्न में बदलें। / \(0.\overline{27}=27/99=3/11\), so it is rational despite being non-terminating. Only non-terminating, non-repeating decimals are irrational. In exams, convert a repeating decimal into a fraction.
अंश और हर को \(\sqrt{3}\) से गुणा करने पर \(\frac{7\sqrt{3}}{3}\) मिलता है। परिमेयकरण में हर से मूल हटता है। / Multiplying numerator and denominator by \(\sqrt{3}\) gives \(\frac{7\sqrt{3}}{3}\). Rationalisation removes the radical from the denominator.
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), इसलिए कोष्ठक \(3\sqrt{3}\) है और वर्ग (27) है। पहले कोष्ठक सरल करें। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so the bracket is \(3\sqrt{3}\) and its square is (27). Simplify the bracket first.
रिया संख्या \(0.101001000100001\ldots\) के बारे में कहती है कि यह परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक हैं तथा प्रत्येक अगले 1 के बीच शून्यों की संख्या एक बढ़ती जाती है। रिया के कथन का सही मूल्यांकन क्या है?
C. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है/It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.
Explanation
Simple Explanation
1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, … बढ़ती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। असांत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा टिप: केवल अंकों को नहीं, आवर्तन को जाँचें। / The zeros between 1s increase as 1, 2, 3, 4, …, so no fixed block repeats. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: check repetition, not merely which digits occur.
\(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), इसलिए उत्तर \(9\sqrt{3}\) है। समान मूलों के गुणांक जोड़ें और घटाएं। / \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), so the answer is \(9\sqrt{3}\). Add and subtract coefficients of like radicals.
\(\frac{1}{3}=0.333\ldots\) का दशमलव प्रसार अनंत है, पर 3 बार-बार दोहराता है; इसलिए यह परिमेय है। \(\sqrt{2}\) का प्रसार अनावर्ती है। परीक्षा टिप: आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / \(\frac{1}{3}=0.333\ldots\) has an infinite decimal expansion, but the digit 3 repeats, so it is rational. \(\sqrt{2}\) is non-terminating and non-repeating. Exam tip: recurring decimals are rational.
पूर्ण वर्ग न होने पर धनात्मक पूर्ण संख्या का वर्गमूल अपरिमेय होता है। पहले पूर्ण वर्ग की जाँच करें। / The square root of a positive integer is irrational when it is not a perfect square. Check for a perfect square first.
\(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं, लेकिन उनका योग \(0\) है, जो परिमेय संख्या है। अतः “हमेशा” वाला कथन गलत है। परीक्षा में ऐसे कथन को एक प्रतिउदाहरण से जाँचें। / Both \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) are irrational, but their sum is \(0\), which is rational. Hence, the word “always” makes the statement false. Exam tip: a single counterexample disproves an “always” claim.
\(\sqrt{13}\) और \(\sqrt{17}\) अलग अपरिमेय मूल हैं और उनका योग अपरिमेय है। अलग मूलों को सीधे नहीं जोड़ा जाता। / \(\sqrt{13}\) and \(\sqrt{17}\) are different irrational radicals and their sum is irrational. Different radicals are not added directly.
\(\sqrt{392}=\sqrt{196\times2}=14\sqrt{2}\) है। बड़े पूर्ण वर्ग गुणनखंड से हल सरल होता है। / \(\sqrt{392}=\sqrt{196\times2}=14\sqrt{2}\). A large perfect-square factor makes the solution easier.
\(0.\overline{36}\) आवर्ती दशमलव है, इसलिए यह परिमेय है: \(0.\overline{36}=\frac{36}{99}=\frac{4}{11}\)। \(\sqrt{7}\) अनावर्ती है। परीक्षा में आवर्ती दशमलव को परिमेय पहचानें। / \(0.\overline{36}\) repeats, so it is rational: \(0.\overline{36}=\frac{36}{99}=\frac{4}{11}\). Unlike it, \(\sqrt{7}\) is non-repeating. Exam tip: repeating decimals are rational.
समान मूलों के गुणांक घटाने पर \(7\sqrt{3}\) मिलता है। यह अपरिमेय है क्योंकि \(\sqrt{3}\) बचता है। / Subtracting coefficients of like radicals gives \(7\sqrt{3}\). It is irrational because \(\sqrt{3}\) remains.
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) और \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\), इसलिए कोष्ठक \(7\sqrt{5}\) और गुणनफल (35) है। पहले कोष्ठक सरल करें। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) and \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\), so the bracket is \(7\sqrt{5}\) and the product is (35). Simplify the bracket first.
\(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं, पर उनका योग \(0\) है, जो परिमेय संख्या है। इसलिए “हमेशा” वाला कथन गलत है। परीक्षा में ऐसे सार्वत्रिक कथनों को एक प्रतिउदाहरण से जाँचें। / Both \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) are irrational, but their sum is \(0\), which is rational. Hence the word “always” makes Reena’s claim false. Exam tip: disprove universal statements using one counterexample.
C. कथन कभी सही और कभी गलत हो सकता है/The statement can be true in some cases and false in others
Explanation
Simple Explanation
कथन कभी सही और कभी गलत है। जैसे, \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय है, पर \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\), जो परिमेय है। परीक्षा में “सदैव” वाले कथनों के लिए एक प्रतिउदाहरण अवश्य जाँचें। / The statement is true in some cases and false in others. For example, \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational, but \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\), which is rational. In exams, test “always” statements using a counterexample.
संयुग्मी से गुणा करने पर (\frac{4\(\sqrt{5}-1\)}{5-1}=\sqrt{5}-1) मिलता है। हर को परिमेय बनाएं। / Multiplying by the conjugate gives (\frac{4\(\sqrt{5}-1\)}{5-1}=\sqrt{5}-1). Make the denominator rational.
\(0.272727\ldots\) असांत है, लेकिन यह आवर्ती दशमलव है। इसे \(27/99=3/11\) लिखा जा सकता है, इसलिए यह परिमेय है। \(\sqrt{7}\), \(\pi\) और \(\sqrt{11}\) अपरिमेय हैं। परीक्षा टिप: आवर्ती दशमलव हमेशा परिमेय होता है। / \(0.272727\ldots\) is non-terminating but recurring. It can be written as \(27/99=3/11\), so it is rational. \(\sqrt{7}\), \(\pi\), and \(\sqrt{11}\) are irrational. Exam tip: every recurring decimal is rational.
ये दोनों व्यंजक संयुग्मी हैं। सूत्र \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) लगाने पर \((10+\sqrt{29})(10-\sqrt{29})=10^2-(\sqrt{29})^2=100-29=71\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर विकल्प B है। ध्यान रखें कि \((\sqrt{29})^2=29\), न कि \(\sqrt{29^2}\) को अलग रूप में रखने की आवश्यकता है। / The two expressions are conjugates. Using \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\), we get \((10+\sqrt{29})(10-\sqrt{29})=10^2-(\sqrt{29})^2=100-29=71\). Therefore, option B is correct. Exam tip: when conjugate expressions are multiplied, apply the difference-of-squares identity directly instead of expanding every term.
परिमेय (7) में से अपरिमेय \(\sqrt{11}\) घटाने पर अपरिमेय संख्या मिलती है। अपरिमेय भाग बचा रहता है। / Subtracting irrational \(\sqrt{11}\) from rational (7) gives an irrational number. The irrational part remains.
समकोण त्रिभुज में कर्ण \(\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\) होगा। निर्माण में पाइथागोरस प्रमेय लगती है। / In a right triangle, the hypotenuse is \(\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\). Pythagoras theorem is used in construction.
\(\sqrt{6}\times\sqrt{24}=\sqrt{144}=12\) है जो परिमेय है। दो अपरिमेयों का गुणनफल परिमेय हो सकता है। / \(\sqrt{6}\times\sqrt{24}=\sqrt{144}=12\), which is rational. The product of two irrationals can be rational.
A. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है।/It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.
Explanation
Simple Explanation
1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, ... बढ़ती जाती है, इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं बनता और संख्या अपरिमेय है। केवल 0 व 1 होना परिमेयता नहीं बताता। परीक्षा में दशमलव की आवर्तिता जाँचें। / The zeros between successive 1s increase as 1, 2, 3, ...; therefore no block repeats and the number is irrational. Using only 0 and 1 does not make it rational. In exams, check whether the decimal repeats.
वर्ग का क्षेत्रफल \(A=s^2\) होता है, इसलिए उसकी भुजा \(s=\sqrt{A}=\sqrt{72}\) होगी। अब \(72=36\times2\), अतः \(\sqrt{72}=\sqrt{36\times2}=6\sqrt{2}\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प C है। ध्यान रखें कि वर्ग की भुजा ज्ञात करने के लिए क्षेत्रफल का वर्गमूल लिया जाता है, केवल उसका आधा नहीं। / The area of a square is \(A=s^2\), so its side is \(s=\sqrt{A}=\sqrt{72}\). Since \(72=36\times2\), \(\sqrt{72}=\sqrt{36\times2}=6\sqrt{2}\). Therefore, option C is correct. Exam tip: To find the side of a square from its area, take the square root of the area, not half of it.
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (36-5=31) बनता है। इसलिए उत्तर \(\frac{6+\sqrt{5}}{31}\) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (36-5=31). So the answer is \(\frac{6+\sqrt{5}}{31}\).
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) और \(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\), इसलिए योग \(12\sqrt{2}\) है। तुलना से पहले सरल करें। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) and \(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\), so the sum is \(12\sqrt{2}\). Simplify before comparing.
\(\sqrt{44}=2\sqrt{11}\), इसलिए \(4\sqrt{11}+6\sqrt{11}=10\sqrt{11}\) है। गुणांक और मूल दोनों ध्यान से देखें। / \(\sqrt{44}=2\sqrt{11}\), so \(4\sqrt{11}+6\sqrt{11}=10\sqrt{11}\). Watch both coefficients and radicals carefully.
\(0.\overline{3}=3/9=1/3\), इसलिए इसका दशमलव प्रसार अनंत होते हुए भी आवर्ती है और यह परिमेय है। \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। परीक्षा में आवर्ती दशमलव को भिन्न में बदलकर जाँचें। / \(0.\overline{3}=3/9=1/3\), so its decimal expansion is non-terminating but repeating, making it rational. \(\sqrt{2}\) is irrational. Exam tip: convert a repeating decimal into a fraction to check it.
\(0.\overline{27}=27/99=3/11\) है, इसलिए इसका दशमलव प्रसार अनंत होने पर भी यह परिमेय संख्या है। \(\sqrt{5}\) और \(\pi\) अपरिमेय हैं। परीक्षा टिप: आवर्ती दशमलव हमेशा परिमेय होता है। / \(0.\overline{27}=27/99=3/11\), so it is rational even though its decimal expansion never ends. \(\sqrt{5}\) and \(\pi\) are irrational. Exam tip: every repeating decimal represents a rational number.
एक विद्यार्थी दावा करता है कि संख्या 0.101001000100001... परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। उसके दावे को सही ढंग से कौन-सा कथन सुधारता है?
A. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है।/It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.
Explanation
Simple Explanation
दशमलव में 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, ... बढ़ती जाती है, इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं बनता। असांत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा टिप: केवल अंकों की संख्या नहीं, आवर्तन जाँचें। / The number of zeros between successive 1s is 1, 2, 3, 4, ..., so no repeating block can occur. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: check repetition, not merely which digits appear.
