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A student writes the number \(0.101001000100001\ldots\), in which the number of zeros before each successive 1 keeps increasing. Which statement about this number is correct?एक विद्यार्थी संख्या \(0.101001000100001\ldots\) लिखता है, जिसमें प्रत्येक अगले 1 से पहले शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है। इस संख्या के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is irrational because the increasing number of zeros prevents any fixed repeating block.यह अपरिमेय है, क्योंकि शून्यों की बढ़ती संख्या किसी निश्चित आवर्ती खंड को बनने नहीं देती।
The numbers of zeros between successive 1s are 1, 2, 3, 4, …, so no fixed digit block can repeat forever. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. In exams, check repetition, not merely whether the decimal is infinite.लगातार 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, … है; इसलिए कोई निश्चित अंक-खंड बार-बार नहीं दोहर सकता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा में केवल अनंत होना नहीं, आवर्तन भी जाँचें।
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