Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Medium Level 15

एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। इस कथन के बारे में कौन-सा निष्कर्ष सही है?

A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is rational because it contains only the digits 0 and 1. Which conclusion about this statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है।It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.

Explanation

Simple Explanation

1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, ... बढ़ती जाती है, इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं बनता और संख्या अपरिमेय है। केवल 0 व 1 होना परिमेयता नहीं बताता। परीक्षा में दशमलव की आवर्तिता जाँचें। / The zeros between successive 1s increase as 1, 2, 3, ...; therefore no block repeats and the number is irrational. Using only 0 and 1 does not make it rational. In exams, check whether the decimal repeats.

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। इस कथन के बारे में कौन-सा निष्कर्ष सही है? / A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is rational because it contains only the digits 0 and 1. Which conclusion about this statement is correct?

Correct Answer: A. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है। / It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.. Explanation: 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, ... बढ़ती जाती है, इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं बनता और संख्या अपरिमेय है। केवल 0 व 1 होना परिमेयता नहीं बताता। परीक्षा में दशमलव की आवर्तिता जाँचें। / The zeros between successive 1s increase as 1, 2, 3, ...; therefore no block repeats and the number is irrational. Using only 0 and 1 does not make it rational. In exams, check whether the decimal repeats.