Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Medium Level 15

एक विद्यार्थी कहता है कि 0.101001000100001… परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। इस कथन का सही मूल्यांकन क्या है?

A student says that 0.101001000100001… is rational because it contains only the digits 0 and 1. What is the correct evaluation of this statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह अपरिमेय है, क्योंकि लगातार आने वाले 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है; इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता।It is irrational because the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed repeating block is formed.

Explanation

Simple Explanation

लगातार 1 के बीच शून्यों के समूहों की लंबाई 1, 2, 3, 4, … बढ़ती है, इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं है। यह अनंत अनावर्ती दशमलव है, अतः अपरिमेय है। परीक्षा में केवल अंकों की संख्या नहीं, आवर्तन जाँचें। / The zero blocks between successive 1s have lengths 1, 2, 3, 4, …, so no fixed block repeats. It is a non-terminating, non-recurring decimal and hence irrational. Exam tip: check repetition, not just the digits used.

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एक विद्यार्थी कहता है कि 0.101001000100001… परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। इस कथन का सही मूल्यांकन क्या है? / A student says that 0.101001000100001… is rational because it contains only the digits 0 and 1. What is the correct evaluation of this statement?

Correct Answer: A. यह अपरिमेय है, क्योंकि लगातार आने वाले 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है; इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। / It is irrational because the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed repeating block is formed.. Explanation: लगातार 1 के बीच शून्यों के समूहों की लंबाई 1, 2, 3, 4, … बढ़ती है, इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं है। यह अनंत अनावर्ती दशमलव है, अतः अपरिमेय है। परीक्षा में केवल अंकों की संख्या नहीं, आवर्तन जाँचें। / The zero blocks between successive 1s have lengths 1, 2, 3, 4, …, so no fixed block repeats. It is a non-terminating, non-recurring decimal and hence irrational. Exam tip: check repetition, not just the digits used.