एक विद्यार्थी कहता है, “जिस संख्या का दशमलव प्रसार अनंत होता है, वह हमेशा अपरिमेय होती है।” निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण उसके कथन की त्रुटि सिद्ध करता है?
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A. \(\frac{7}{11}\)
Simple Explanation
\(\frac{7}{11}=0.636363\ldots\) का दशमलव प्रसार अनंत है, लेकिन इसमें 63 बार-बार दोहराता है। इसलिए यह अनंत आवर्ती दशमलव है और \(\frac{7}{11}\) परिमेय संख्या है। इसके विपरीत, \(\sqrt{2}\) और \(\pi\) के दशमलव प्रसार अनंत तथा अनावर्ती होते हैं, इसलिए वे अपरिमेय हैं। परीक्षा टिप: अनंत दशमलव देखकर तुरंत अपरिमेय न मानें; पहले जाँचें कि वह आवर्ती है या अनावर्ती। / \(\frac{7}{11}=0.636363\ldots\) has an infinite decimal expansion, but the block 63 repeats. Hence, it is a non-terminating recurring decimal and is rational. In contrast, \(\sqrt{2}\) and \(\pi\) have non-terminating, non-recurring decimal expansions, so they are irrational. Exam tip: Do not classify an infinite decimal as irrational until you check whether it repeats.
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