A student says, “A number with an infinite decimal expansion is always irrational.” Which of the following examples proves that the student's statement is incorrect?एक विद्यार्थी कहता है, “जिस संख्या का दशमलव प्रसार अनंत होता है, वह हमेशा अपरिमेय होती है।” निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण उसके कथन की त्रुटि सिद्ध करता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{7}{11}\)\(\frac{7}{11}\)
\(\frac{7}{11}=0.636363\ldots\) has an infinite decimal expansion, but the block 63 repeats. Hence, it is a non-terminating recurring decimal and is rational. In contrast, \(\sqrt{2}\) and \(\pi\) have non-terminating, non-recurring decimal expansions, so they are irrational. Exam tip: Do not classify an infinite decimal as irrational until you check whether it repeats.\(\frac{7}{11}=0.636363\ldots\) का दशमलव प्रसार अनंत है, लेकिन इसमें 63 बार-बार दोहराता है। इसलिए यह अनंत आवर्ती दशमलव है और \(\frac{7}{11}\) परिमेय संख्या है। इसके विपरीत, \(\sqrt{2}\) और \(\pi\) के दशमलव प्रसार अनंत तथा अनावर्ती होते हैं, इसलिए वे अपरिमेय हैं। परीक्षा टिप: अनंत दशमलव देखकर तुरंत अपरिमेय न मानें; पहले जाँचें कि वह आवर्ती है या अनावर्ती।
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