A. डिग्री पदों की संख्या नहीं, चर की सबसे बड़ी घात होती है; इसलिए डिग्री 4 है।/Degree is not the number of terms; it is the highest power of the variable, so the degree is 4.
Explanation
Simple Explanation
बहुपद की डिग्री पदों की संख्या से निर्धारित नहीं होती। यह चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। \(7-2x+x^4\) में \(7\), \(-2x\) और \(x^4\) की घातें क्रमशः 0, 1 और 4 हैं; अतः डिग्री 4 है। विकल्प C में घातों का योग 5 आता है, लेकिन यह डिग्री ज्ञात करने का नियम नहीं है। परीक्षा टिप: बहुपद को सरल करके चर की सबसे बड़ी घात पहचानें। / The degree of a polynomial is not determined by the number of terms. It is the greatest exponent of the variable with a non-zero coefficient. In \(7-2x+x^4\), the exponents of \(7\), \(-2x\), and \(x^4\) are 0, 1, and 4 respectively, so the degree is 4. Option C gives an exponent sum of 5, but adding exponents is not the rule for finding degree. Exam tip: simplify the polynomial, then identify the highest power of the variable.
B. यह बहुपद नहीं है, क्योंकि \(\sqrt{x}=x^{1/2} में चर की घात पूर्णांक नहीं है। / It is not a polynomial because \(\sqrt{x}=x^{1 / 2}\) has a non-integer exponent of the variable.
Explanation
Simple Explanation
बहुपद में चर की सभी घातें 0 या धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। यहाँ \(\sqrt{x}=x^{1/2}\) है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। केवल \(x^3\) की घात पूर्णांक होना पर्याप्त नहीं है। परीक्षा टिप: मूल वाले पद को घात के रूप में लिखकर जाँचें। / In a polynomial, every exponent of the variable must be a non-negative integer. Here, \(\sqrt{x}=x^{1/2}\), so the expression is not a polynomial. An integer exponent in \(x^3\) alone is not enough. Exam tip: rewrite radicals as fractional powers before checking.
A. गलत; नए कर्ण क्रमशः \(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}\) आदि दर्शाते हैं/Incorrect; the new hypotenuses represent \(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}\), and so on.
Explanation
Simple Explanation
कथन गलत है। हर नए समकोण त्रिभुज में एक भुजा 1 जोड़ने पर कर्ण \(\sqrt{n}\) मिलता है; जैसे \(\sqrt{2}\) के बाद \(\sqrt{3}\)। अतः केवल पूर्ण वर्ग नहीं दिखते। परीक्षा में कर्णों का क्रम याद रखें। / The statement is incorrect. Adding a perpendicular side of length 1 gives successive hypotenuses \(\sqrt{n}\); for example, \(\sqrt{3}\) follows \(\sqrt{2}\). Thus, non-perfect-square roots also occur. Exam tip: track the radicand step by step.
A. यह अपरिमेय है, क्योंकि लगातार आने वाले 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है; इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता।/It is irrational because the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed repeating block is formed.
Explanation
Simple Explanation
लगातार 1 के बीच शून्यों के समूहों की लंबाई 1, 2, 3, 4, … बढ़ती है, इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं है। यह अनंत अनावर्ती दशमलव है, अतः अपरिमेय है। परीक्षा में केवल अंकों की संख्या नहीं, आवर्तन जाँचें। / The zero blocks between successive 1s have lengths 1, 2, 3, 4, …, so no fixed block repeats. It is a non-terminating, non-recurring decimal and hence irrational. Exam tip: check repetition, not just the digits used.
विकल्प A में \(\sqrt{7}+(-\sqrt{7})=0\) है। दोनों पद अपरिमेय हैं, लेकिन 0 परिमेय है; अतः कथन गलत है। परीक्षा में ‘हमेशा’ वाले कथन के लिए एक प्रतिउदाहरण खोजें। / In A, \(\sqrt{7}+(-\sqrt{7})=0\). Both terms are irrational, but 0 is rational, so the claim fails. Exam tip: disprove “always” by finding one counterexample.
C. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है।/It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-recurring.
Explanation
Simple Explanation
क्रमिक 1 के बाद शून्यों की संख्या 1, 2, 3, ... बढ़ती है; कोई स्थिर अंक-खंड नहीं दोहरता। अतः यह असांत-अनावर्ती, यानी अपरिमेय है। परीक्षा में आवर्ती खंड जाँचें। / The zero gaps after successive 1s are 1, 2, 3, ..., so no fixed digit block repeats. Hence it is non-terminating and non-recurring, therefore irrational. Exam tip: look for a repeating block, not merely repeated digits.
