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A student says, “The new hypotenuses in a square root spiral represent square roots of perfect squares only.” How should this statement be judged?एक विद्यार्थी कहता है, “वर्गमूल सर्पिल में बने नए कर्ण केवल पूर्ण वर्गों के वर्गमूल दर्शाते हैं।” यह कथन कैसा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Incorrect; the new hypotenuses represent \(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}\), and so on.गलत; नए कर्ण क्रमशः \(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}\) आदि दर्शाते हैं
The statement is incorrect. Adding a perpendicular side of length 1 gives successive hypotenuses \(\sqrt{n}\); for example, \(\sqrt{3}\) follows \(\sqrt{2}\). Thus, non-perfect-square roots also occur. Exam tip: track the radicand step by step.कथन गलत है। हर नए समकोण त्रिभुज में एक भुजा 1 जोड़ने पर कर्ण \(\sqrt{n}\) मिलता है; जैसे \(\sqrt{2}\) के बाद \(\sqrt{3}\)। अतः केवल पूर्ण वर्ग नहीं दिखते। परीक्षा में कर्णों का क्रम याद रखें।
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