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A student calls the number \(0.101001000100001\ldots\) a rational number. Which is the correct evaluation of the student's statement?एक विद्यार्थी संख्या \(0.101001000100001\ldots\) को परिमेय संख्या कहता है। उसके कथन का सही मूल्यांकन कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-recurring.यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है।
The zero gaps after successive 1s are 1, 2, 3, ..., so no fixed digit block repeats. Hence it is non-terminating and non-recurring, therefore irrational. Exam tip: look for a repeating block, not merely repeated digits.क्रमिक 1 के बाद शून्यों की संख्या 1, 2, 3, ... बढ़ती है; कोई स्थिर अंक-खंड नहीं दोहरता। अतः यह असांत-अनावर्ती, यानी अपरिमेय है। परीक्षा में आवर्ती खंड जाँचें।
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