Class 9 Mathematics Number Systems Decimal representation Expert Level 11

एक विद्यार्थी संख्या \(0.101001000100001\ldots\) को परिमेय संख्या कहता है। उसके कथन का सही मूल्यांकन कौन-सा है?

A student calls the number \(0.101001000100001\ldots\) a rational number. Which is the correct evaluation of the student's statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है।It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-recurring.

Explanation

Simple Explanation

क्रमिक 1 के बाद शून्यों की संख्या 1, 2, 3, ... बढ़ती है; कोई स्थिर अंक-खंड नहीं दोहरता। अतः यह असांत-अनावर्ती, यानी अपरिमेय है। परीक्षा में आवर्ती खंड जाँचें। / The zero gaps after successive 1s are 1, 2, 3, ..., so no fixed digit block repeats. Hence it is non-terminating and non-recurring, therefore irrational. Exam tip: look for a repeating block, not merely repeated digits.

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एक विद्यार्थी संख्या \(0.101001000100001\ldots\) को परिमेय संख्या कहता है। उसके कथन का सही मूल्यांकन कौन-सा है? / A student calls the number \(0.101001000100001\ldots\) a rational number. Which is the correct evaluation of the student's statement?

Correct Answer: C. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है। / It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-recurring.. Explanation: क्रमिक 1 के बाद शून्यों की संख्या 1, 2, 3, ... बढ़ती है; कोई स्थिर अंक-खंड नहीं दोहरता। अतः यह असांत-अनावर्ती, यानी अपरिमेय है। परीक्षा में आवर्ती खंड जाँचें। / The zero gaps after successive 1s are 1, 2, 3, ..., so no fixed digit block repeats. Hence it is non-terminating and non-recurring, therefore irrational. Exam tip: look for a repeating block, not merely repeated digits.