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A student calls the number 0.101001000100001… rational because it contains only the digits 0 and 1. Why is the student’s conclusion incorrect?एक विद्यार्थी संख्या 0.101001000100001… को परिमेय बताता है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक हैं। उसका निष्कर्ष किस कारण गलत है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Its decimal expansion is non-terminating and non-repeating, so it is irrational.इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है, इसलिए यह अपरिमेय है।
The number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed block repeats. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: check for repetition, not just the digits used.लगातार आने वाले 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा में अंकों के प्रकार नहीं, आवर्तन जाँचें।
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