Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Easy Level 21

एक विद्यार्थी कहता है कि \(\sqrt{3}\) परिमेय है, क्योंकि \(1.7^2=2.89\), जो 3 के बहुत निकट है। उसके तर्क में क्या त्रुटि है?

A student says that \(\sqrt{3}\) is rational because \(1.7^2=2.89\), which is very close to 3. What is the error in the student's reasoning?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 3 के निकट होने वाला वर्ग यह सिद्ध नहीं करता कि उसका वर्गमूल परिमेय है

Explanation

Simple Explanation

\(1.7^2=2.89\) केवल 3 का एक निकट मान देता है, बराबरी नहीं। किसी परिमेय संख्या का वर्ग 3 के ठीक बराबर होना चाहिए। वास्तव में \(1.7=17/10\) है, पर उसका वर्ग \(289/100\) है। परीक्षा में ‘निकट’ और ‘बराबर’ में अंतर अवश्य जाँचें। / \(1.7^2=2.89\) is only close to 3, not equal to it. A rational number would need to have square exactly 3. In fact, \(1.7=17/10\), and its square is \(289/100\). Exam tip: never treat an approximation as an exact proof.

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(\sqrt{3}\) परिमेय है, क्योंकि \(1.7^2=2.89\), जो 3 के बहुत निकट है। उसके तर्क में क्या त्रुटि है? / A student says that \(\sqrt{3}\) is rational because \(1.7^2=2.89\), which is very close to 3. What is the error in the student's reasoning?

Correct Answer: A. 3 के निकट होने वाला वर्ग यह सिद्ध नहीं करता कि उसका वर्गमूल परिमेय है. Explanation: \(1.7^2=2.89\) केवल 3 का एक निकट मान देता है, बराबरी नहीं। किसी परिमेय संख्या का वर्ग 3 के ठीक बराबर होना चाहिए। वास्तव में \(1.7=17/10\) है, पर उसका वर्ग \(289/100\) है। परीक्षा में ‘निकट’ और ‘बराबर’ में अंतर अवश्य जाँचें। / \(1.7^2=2.89\) is only close to 3, not equal to it. A rational number would need to have square exactly 3. In fact, \(1.7=17/10\), and its square is \(289/100\). Exam tip: never treat an approximation as an exact proof.