In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the basic identification rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अऋणात्मक पूर्णांक / Non-negative integers. In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the basic identification rule.
Step 3
Exam Tip
बहुपद में चर की घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। यही बहुपद की मूल पहचान है।
A. बिस्मार्क सैन्य कूटनीति और कावूर राज्य कूटनीति/Bismarck military diplomacy and Cavour state diplomacy
Step 1
Concept
Bismarck united Germany through Prussian power and diplomacy.
Step 2
Why this answer is correct
Cavour guided Italy through the state diplomacy of Sardinia-Piedmont.
Step 3
Exam Tip
Connect both with practical leadership. चरण 1: बिस्मार्क ने प्रशा की शक्ति और कूटनीति से जर्मनी जोड़ा। चरण 2: कावूर ने सार्डिनिया पीडमॉंट की राज्य कूटनीति से इटली को दिशा दी। चरण 3: दोनों को व्यावहारिक नेतृत्व से जोड़ें।
A. कावूर ने कूटनीति से और गैरीबाल्डी ने सैनिक अभियान से एकता को आगे बढ़ाया/Cavour advanced unity through diplomacy and Garibaldi through military campaign
Step 1
Concept
Cavour was linked with state and diplomacy.
Step 2
Why this answer is correct
Garibaldi was linked with popular military campaign.
Step 3
Exam Tip
Both strengthened Italian unity through different paths. चरण 1: कावूर राज्य और कूटनीति से जुड़ा था। चरण 2: गैरीबाल्डी जनता समर्थित सैनिक अभियान से जुड़ा था। चरण 3: दोनों ने अलग रास्तों से इटली की एकता को मजबूत किया।
A. कावूर ने कूटनीति से और गैरीबाल्डी ने जन सैनिक अभियान से एकीकरण को आगे बढ़ाया/Cavour advanced unification through diplomacy and Garibaldi through popular military campaign
Step 1
Concept
Cavour was linked with state policy and foreign support.
Step 2
Why this answer is correct
Garibaldi was linked with volunteers and public support.
Step 3
Exam Tip
Both strengthened Italian unity through different paths. चरण 1: कावूर राजकीय नीति और विदेशी समर्थन से जुड़ा था। चरण 2: गैरीबाल्डी स्वयंसेवी सैनिकों और जनता के समर्थन से जुड़ा था। चरण 3: दोनों ने अलग रास्तों से इटली की एकता को मजबूत किया।
A. विचार, कूटनीति, जन अभियान/Ideas, diplomacy, popular campaign
Step 1
Concept
Mazzini spread nationalist ideas.
Step 2
Why this answer is correct
Cavour used diplomacy and state power.
Step 3
Exam Tip
Garibaldi led volunteer popular campaigns. चरण 1: मैजिनी ने राष्ट्रवादी विचार फैलाए। चरण 2: कावूर ने कूटनीति और राज्य शक्ति का उपयोग किया। चरण 3: गैरीबाल्डी ने स्वयंसेवी जन अभियान चलाया।
A. कावूर कूटनीतिज्ञ था और गैरीबाल्डी सैनिक नेता था/Cavour was a diplomat and Garibaldi was a military leader
Step 1
Concept
Cavour used political and diplomatic methods.
Step 2
Why this answer is correct
Garibaldi led military campaigns.
Step 3
Exam Tip
Both helped Italian unification in different ways. चरण 1: कावूर ने राजनीतिक और कूटनीतिक मार्ग अपनाया। चरण 2: गैरीबाल्डी ने सैनिक अभियानों का नेतृत्व किया। चरण 3: दोनों ने अलग तरीकों से इटली के एकीकरण में मदद की।
In a polynomial in one variable, powers of the variable are non-negative integers. In exams, reject negative powers and roots of the variable.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (p(x)=3x-2-5x+7). In a polynomial in one variable, powers of the variable are non-negative integers. In exams, reject negative powers and roots of the variable.
Step 3
Exam Tip
एक चर के बहुपद में चर की घात केवल अशून्य पूर्णांक या शून्य होती है। परीक्षा में ऋणात्मक घात और मूल से बचें।
In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(x^{\frac{3}{2}}+x+1\). In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
Step 3
Exam Tip
\(x^{\frac{3}{2}}\) में चर की घात भिन्न है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। बहुपद में घातें अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं।
A. क्योंकि इसमें दो चर हैं/Because it has two variables
Step 1
Concept
It contains both (x) and (y). A polynomial in one variable should contain only one variable.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि इसमें दो चर हैं / Because it has two variables. It contains both (x) and (y). A polynomial in one variable should contain only one variable.
Step 3
Exam Tip
इसमें (x) और (y) दोनों चर हैं। एक चर वाले बहुपद में केवल एक ही चर होना चाहिए।
The expression \(3x^2-5x+7\) has only (x) and non-negative integer powers. In exams, the variable power must not be negative or fractional.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(3x^2-5x+7\). The expression \(3x^2-5x+7\) has only (x) and non-negative integer powers. In exams, the variable power must not be negative or fractional.
Step 3
Exam Tip
\(3x^2-5x+7\) में केवल (x) है और घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। परीक्षा में चर की घात ऋणात्मक या भिन्न नहीं होनी चाहिए।
A. वे प्रशासनिक काम भी करते थे और अधिकारों की भाषा भी सीखते थे/They did administrative work and also learned the language of rights
Step 1
Concept
Colonial education had a contradictory effect. For exams understand educated middle class and nationalism together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वे प्रशासनिक काम भी करते थे और अधिकारों की भाषा भी सीखते थे / They did administrative work and also learned the language of rights. Colonial education had a contradictory effect. For exams understand educated middle class and nationalism together.
Step 3
Exam Tip
औपनिवेशिक शिक्षा का प्रभाव विरोधाभासी था। परीक्षा में शिक्षित मध्यवर्ग और राष्ट्रवाद को साथ समझें।
A. सीजर ने गणराज्य के संकट को तेज किया जबकि ऑगस्टस ने साम्राज्य व्यवस्था को स्थिर किया/Caesar intensified the crisis of the Republic while Augustus stabilized imperial rule
Step 1
Concept
Caesar was linked with the late crisis of the Roman Republic and Augustus with the beginning of Roman Empire. Exam tip: remember Roman power transition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सीजर ने गणराज्य के संकट को तेज किया जबकि ऑगस्टस ने साम्राज्य व्यवस्था को स्थिर किया / Caesar intensified the crisis of the Republic while Augustus stabilized imperial rule. Caesar was linked with the late crisis of the Roman Republic and Augustus with the beginning of Roman Empire. Exam tip: remember Roman power transition.
Step 3
Exam Tip
सीजर रोमन गणराज्य के अंतिम संकट और ऑगस्टस रोमन साम्राज्य की शुरुआत से जुड़े थे। परीक्षा में रोमन सत्ता परिवर्तन याद रखें।
A. मैजिनी वैचारिक राष्ट्रवादी थे जबकि गैरीबाल्डी सैन्य क्रांतिकारी नेता थे/Mazzini was an ideological nationalist while Garibaldi was a military revolutionary leader
Step 1
Concept
Mazzini gave ideas and Garibaldi played a role in armed struggle. Exam tip: remember their different roles in Italian unification.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मैजिनी वैचारिक राष्ट्रवादी थे जबकि गैरीबाल्डी सैन्य क्रांतिकारी नेता थे / Mazzini was an ideological nationalist while Garibaldi was a military revolutionary leader. Mazzini gave ideas and Garibaldi played a role in armed struggle. Exam tip: remember their different roles in Italian unification.
Step 3
Exam Tip
मैजिनी ने विचार दिए और गैरीबाल्डी ने सैन्य संघर्ष में भूमिका निभाई। परीक्षा में इटली के एकीकरण में दोनों की अलग भूमिका याद रखें।
A. गैरीबाल्डी जन सैन्य नेता थे जबकि कैवूर कूटनीतिक राजनेता थे/Garibaldi was a popular military leader while Cavour was a diplomatic statesman
Step 1
Concept
Different kinds of leadership contributed to Italian unification. For exams connect Garibaldi with popular leadership and Cavour with diplomacy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गैरीबाल्डी जन सैन्य नेता थे जबकि कैवूर कूटनीतिक राजनेता थे / Garibaldi was a popular military leader while Cavour was a diplomatic statesman. Different kinds of leadership contributed to Italian unification. For exams connect Garibaldi with popular leadership and Cavour with diplomacy.
Step 3
Exam Tip
इटली के एकीकरण में अलग-अलग प्रकार के नेतृत्व ने योगदान दिया। परीक्षा में गैरीबाल्डी को जन नेतृत्व और कैवूर को कूटनीति से जोड़ें।
A. न्यूयॉर्क मुख्यालय है जबकि जेनेवा प्रमुख संयुक्त राष्ट्र कार्यालय और एजेंसियों का केंद्र है/New York is the headquarters while Geneva is a major center of UN offices and agencies
Step 1
Concept
The UN headquarters is in New York but Geneva is also a major center of international activity. Exam tip: remember locations separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. न्यूयॉर्क मुख्यालय है जबकि जेनेवा प्रमुख संयुक्त राष्ट्र कार्यालय और एजेंसियों का केंद्र है / New York is the headquarters while Geneva is a major center of UN offices and agencies. The UN headquarters is in New York but Geneva is also a major center of international activity. Exam tip: remember locations separately.
Step 3
Exam Tip
संयुक्त राष्ट्र मुख्यालय न्यूयॉर्क में है लेकिन जेनेवा भी अंतरराष्ट्रीय गतिविधियों का प्रमुख केंद्र है। परीक्षा में स्थानों को अलग याद रखें।
C. न्यायालय कानूनी विवाद देखता है और परिषद शांति सुरक्षा देखती है/The Court handles legal disputes and the Council handles peace and security
Step 1
Concept
The ICJ is the judicial organ while the Security Council focuses on peace and security. Exam tip: remember the roles of organs separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. न्यायालय कानूनी विवाद देखता है और परिषद शांति सुरक्षा देखती है / The Court handles legal disputes and the Council handles peace and security. The ICJ is the judicial organ while the Security Council focuses on peace and security. Exam tip: remember the roles of organs separately.
Step 3
Exam Tip
अंतरराष्ट्रीय न्यायालय न्यायिक अंग है जबकि सुरक्षा परिषद शांति और सुरक्षा पर केंद्रित है। परीक्षा में अंगों की भूमिका अलग अलग याद करें।
B. सुरक्षा परिषद सिफारिश करती है और महासभा नियुक्त करती है/The Security Council recommends and the General Assembly appoints
Step 1
Concept
Appointment of the Secretary General involves Security Council recommendation and General Assembly appointment. Exam tip: remember this joint process.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. सुरक्षा परिषद सिफारिश करती है और महासभा नियुक्त करती है / The Security Council recommends and the General Assembly appoints. Appointment of the Secretary General involves Security Council recommendation and General Assembly appointment. Exam tip: remember this joint process.
Step 3
Exam Tip
महासचिव की नियुक्ति में सुरक्षा परिषद की सिफारिश और महासभा की नियुक्ति भूमिका होती है। परीक्षा में यह संयुक्त प्रक्रिया याद रखें।
D. आई सी जे कानूनी विवाद देखता है जबकि सुरक्षा परिषद शांति सुरक्षा पर कार्रवाई करती है/The ICJ handles legal disputes while the Security Council acts on peace and security
Step 1
Concept
The ICJ is a judicial organ and the Security Council is a political security organ. Exam tip: separate legal and political roles.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. आई सी जे कानूनी विवाद देखता है जबकि सुरक्षा परिषद शांति सुरक्षा पर कार्रवाई करती है / The ICJ handles legal disputes while the Security Council acts on peace and security. The ICJ is a judicial organ and the Security Council is a political security organ. Exam tip: separate legal and political roles.
Step 3
Exam Tip
आई सी जे न्यायिक अंग है और सुरक्षा परिषद राजनीतिक सुरक्षा अंग है। परीक्षा में कानूनी और राजनीतिक भूमिका अलग रखें।
A. सुरक्षा परिषद सिफारिश करती है और महासभा निर्णय लेती है/The Security Council recommends and the General Assembly decides
Step 1
Concept
Admission of a new member needs Security Council recommendation and General Assembly approval. Exam tip: remember the joint role of both organs.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सुरक्षा परिषद सिफारिश करती है और महासभा निर्णय लेती है / The Security Council recommends and the General Assembly decides. Admission of a new member needs Security Council recommendation and General Assembly approval. Exam tip: remember the joint role of both organs.
Step 3
Exam Tip
नए सदस्य के प्रवेश में सुरक्षा परिषद की सिफारिश और महासभा की स्वीकृति जरूरी होती है। परीक्षा में दोनों अंगों की साझी भूमिका याद रखें।
A. पुंकेसर पराग बनाता है और स्त्रीकेसर बीजांड रखता है/Stamen produces pollen and pistil contains ovules
Step 1
Concept
Stamen is the male reproductive part of a flower.
Step 2
Why this answer is correct
It produces pollen grains.
Step 3
Exam Tip
Pistil has ovary containing ovules. चरण 1: पुंकेसर फूल का नर जनन भाग है। चरण 2: यह परागकण बनाता है। चरण 3: स्त्रीकेसर में अंडाशय होता है जिसमें बीजांड पाए जाते हैं।
A. पित्त वसा को छोटे कणों में बांटता है फिर एंजाइम उस पर काम करते हैं/Bile divides fat into small droplets then enzymes act on it
Step 1
Concept
Bile divides large fat droplets into smaller droplets.
Step 2
Why this answer is correct
This increases surface area.
Step 3
Exam Tip
Pancreatic enzymes can then act better on fat. चरण 1: पित्त रस वसा के बड़े कणों को छोटे कणों में बांटता है। चरण 2: इससे सतह क्षेत्र बढ़ता है। चरण 3: अग्नाशयी एंजाइम फिर वसा पर बेहतर काम कर पाते हैं।
A. मुख स्टार्च पाचन शुरू करता है और आमाशय प्रोटीन पाचन में मदद करता है/Mouth starts starch digestion and stomach helps protein digestion
Step 1
Concept
Salivary enzyme in the mouth acts on starch.
Step 2
Why this answer is correct
Acidic medium and pepsin in stomach act on proteins.
Step 3
Exam Tip
Therefore different parts of the digestive system have different roles. चरण 1: मुख में लार का किण्वक स्टार्च पर काम करता है। चरण 2: आमाशय में अम्लीय माध्यम और पेप्सिन प्रोटीन पर काम करते हैं। चरण 3: इसलिए पाचन तंत्र के अलग भागों के कार्य अलग हैं।
A. यकृत पित्त बनाता है और अग्न्याशय पाचक एंजाइम वाला रस बनाता है/Liver makes bile and pancreas makes juice with digestive enzymes
Step 1
Concept
The liver makes bile that breaks fat into small droplets.
Step 2
Why this answer is correct
The pancreas makes digestive juice containing enzymes.
Step 3
Exam Tip
Both help digestion in the small intestine. चरण 1: यकृत पित्त रस बनाता है जो वसा को छोटे कणों में बांटता है। चरण 2: अग्न्याशय पाचक रस बनाता है जिसमें एंजाइम होते हैं। चरण 3: दोनों छोटी आंत में पाचन में सहायता करते हैं।
A. वे गैसों के प्रवेश और जल वाष्प के निकलने में मदद करते हैं/They help gas entry and water vapour loss
Step 1
Concept
Carbon dioxide enters the leaf for photosynthesis.
Step 2
Why this answer is correct
Stomata provide a path for gas exchange.
Step 3
Exam Tip
Water vapour also leaves through them so they are linked with transpiration too. चरण 1: प्रकाश संश्लेषण के लिए कार्बन डाइऑक्साइड पत्ती में प्रवेश करती है। चरण 2: रंध्र गैसों के आदान प्रदान का मार्ग देते हैं। चरण 3: इन्हीं से जल वाष्प भी बाहर निकलती है इसलिए वे वाष्पोत्सर्जन से भी जुड़े हैं।
A. सेरिब्रम सोच स्मरण से जुड़ा है और सेरिबेलम संतुलन समन्वित गति से जुड़ा है/Cerebrum is linked with thinking memory and cerebellum with balance coordinated movement
Step 1
Concept
Cerebrum is linked with higher mental functions.
Step 2
Why this answer is correct
Cerebellum helps in balance and coordination of movement.
Step 3
Exam Tip
Both are different functional parts of brain. चरण 1: सेरिब्रम उच्च मानसिक क्रियाओं से जुड़ा है। चरण 2: सेरिबेलम संतुलन और गति के समन्वय में मदद करता है। चरण 3: दोनों मस्तिष्क के अलग कार्यात्मक भाग हैं।
A. क्योंकि संवेदी तंत्रिका संदेश अंदर ले जाती है और प्रेरक तंत्रिका आदेश बाहर ले जाती है/Because sensory nerve carries message inward and motor nerve carries command outward
Step 1
Concept
Sensory nerve carries message from receptor to control centre.
Step 2
Why this answer is correct
Motor nerve carries command from control centre to effector.
Step 3
Exam Tip
So their direction and function are different. चरण 1: संवेदी तंत्रिका ग्राही से नियंत्रण केंद्र तक संदेश ले जाती है। चरण 2: प्रेरक तंत्रिका नियंत्रण केंद्र से प्रभावक तक आदेश ले जाती है। चरण 3: इसलिए दोनों की दिशा और कार्य अलग हैं।
A. वृद्धि में कोशिका विभाजन और कोशिका लंबाई दोनों अलग अलग नियंत्रण से प्रभावित होते हैं/Growth is affected by different controls of cell division and cell elongation
Step 1
Concept
Gibberellin is linked with stem growth.
Step 2
Why this answer is correct
Cytokinin promotes cell division.
Step 3
Exam Tip
This shows plant growth is controlled by balance of several hormones. चरण 1: जिबरेलिन तने की वृद्धि से जुड़ा है। चरण 2: साइटोकाइनिन कोशिका विभाजन को बढ़ावा देता है। चरण 3: इससे स्पष्ट है कि पौध वृद्धि कई हार्मोन के संतुलन से नियंत्रित होती है।
A. उद्दीपन पहचानना संदेश ले जाना और प्रतिक्रिया कराना/Detecting stimulus carrying message and producing response
Step 1
Concept
First the body detects a change.
Step 2
Why this answer is correct
Then the message travels through nerves to a control centre.
Step 3
Exam Tip
Finally an effector produces the response. चरण 1: पहले शरीर बदलाव को पहचानता है। चरण 2: फिर संदेश तंत्रिकाओं द्वारा नियंत्रण केंद्र तक जाता है। चरण 3: अंत में प्रभावक द्वारा प्रतिक्रिया कराई जाती है।
A. द्रुमिका संदेश ग्रहण करती है और अक्षतंतु संदेश आगे ले जाता है/Dendrite receives the message and axon carries it forward
Step 1
Concept
Message in a neuron moves in an organized direction.
Step 2
Why this answer is correct
Dendrites receive outside messages.
Step 3
Exam Tip
The axon carries the message away from the cell body to the next part. चरण 1: न्यूरॉन में संदेश एक व्यवस्थित दिशा में चलता है। चरण 2: द्रुमिका बाहरी संदेश ग्रहण करती है। चरण 3: अक्षतंतु संदेश को कोशिका शरीर से दूर अगले भाग तक ले जाता है।
A. क्योंकि तीनों ने विचार कूटनीति और सैन्य अभियान की अलग भूमिकाएँ निभाईं/Because the three played different roles of ideas diplomacy and military campaign
Step 1
Concept
Mazzini inspired through ideas.
Step 2
Why this answer is correct
Cavour used diplomacy and Garibaldi led campaigns.
Step 3
Exam Tip
Their different contributions together explain Italian unification. चरण 1: माजिनी ने विचारों से प्रेरणा दी। चरण 2: कावूर ने कूटनीति और गैरीबाल्डी ने सैन्य अभियान चलाए। चरण 3: इनके अलग योगदान मिलकर इटली के एकीकरण को समझाते हैं।
A. सीमा शुल्क संघ ने आर्थिक निकटता बनाई और सेना ने राजनीतिक बाधाएँ हटाईं/The customs union created economic closeness and the army removed political obstacles
Step 1
Concept
The customs union increased trade cooperation.
Step 2
Why this answer is correct
The Prussian army established leadership through wars.
Step 3
Exam Tip
Both economic and military tools were useful in German unification. चरण 1: सीमा शुल्क संघ ने व्यापारिक सहयोग बढ़ाया। चरण 2: प्रशा की सेना ने युद्धों से नेतृत्व स्थापित किया। चरण 3: जर्मन एकीकरण में आर्थिक और सैन्य दोनों साधन उपयोगी रहे।
A. उत्तर में कावूर की कूटनीति और दक्षिण में गैरीबाल्डी के अभियान ने मिलकर एकीकरण को आगे बढ़ाया/Cavour's diplomacy in the north and Garibaldi's campaigns in the south together advanced unification
Step 1
Concept
Cavour played a diplomatic role in northern Italy.
Step 2
Why this answer is correct
Garibaldi led military campaigns in southern Italy.
Step 3
Exam Tip
Both efforts together strengthened Italian unity. चरण 1: कावूर ने उत्तरी इटली में राजनयिक भूमिका निभाई। चरण 2: गैरीबाल्डी ने दक्षिणी इटली में सैन्य अभियान चलाया। चरण 3: दोनों प्रयासों ने मिलकर इटली की एकता को मजबूत किया।
A. विलियम प्रथम राजा थे और बिस्मार्क ने प्रधानमंत्री के रूप में एकीकरण की रणनीति चलाई/William I was the king and Bismarck directed the unification strategy as prime minister
Step 1
Concept
William I was the king of Prussia.
Step 2
Why this answer is correct
Bismarck made policy as his prime minister.
Step 3
Exam Tip
German unification combined royal authority with strategic diplomacy. चरण 1: विलियम प्रथम प्रशा के राजा थे। चरण 2: बिस्मार्क उनके प्रधानमंत्री के रूप में नीति बना रहे थे। चरण 3: जर्मन एकीकरण में राजसत्ता और नेतृत्वकारी कूटनीति साथ चली।
A. मेत्सिनी ने विचार दिए कावूर ने कूटनीति की गैरीबाल्डी ने अभियान चलाए/Mazzini gave ideas Cavour used diplomacy Garibaldi led campaigns
Step 1
Concept
Mazzini inspired national ideas.
Step 2
Why this answer is correct
Cavour gave political and diplomatic leadership.
Step 3
Exam Tip
Garibaldi joined regions through military campaigns. चरण 1: मेत्सिनी ने राष्ट्रीय विचारों को प्रेरित किया। चरण 2: कावूर ने राजनीतिक और कूटनीतिक नेतृत्व दिया। चरण 3: गैरीबाल्डी ने सैनिक अभियान चलाकर क्षेत्रों को जोड़ा।
A. दोनों एकीकरण के बाद राष्ट्रीय राजसत्ता से जुड़े/Both were linked with national monarchy after unification
Step 1
Concept
William I was proclaimed German Emperor.
Step 2
Why this answer is correct
Victor Emmanuel II became king of Italy.
Step 3
Exam Tip
Both were linked with national rule after unification. चरण 1: विलियम प्रथम जर्मन सम्राट घोषित हुए। चरण 2: विक्टर इमैनुएल द्वितीय इटली के राजा बने। चरण 3: दोनों एकीकरण के बाद बने राष्ट्रीय शासन से जुड़े थे।
A. दोनों ने अलग तरीकों से एकीकरण में मदद की/Both helped unification in different ways
Step 1
Concept
Cavour used diplomacy and state power.
Step 2
Why this answer is correct
Garibaldi strengthened the popular movement with volunteer forces.
Step 3
Exam Tip
Both roles were different but important for unification. चरण 1: कावूर ने कूटनीति और राज्य शक्ति का उपयोग किया। चरण 2: गैरीबाल्डी ने स्वयंसेवी सेना से जन आंदोलन को बल दिया। चरण 3: दोनों की भूमिकाएं अलग होते हुए भी एकीकरण के लिए जरूरी थीं।
There is no \(x^2\)-term in this polynomial, so its coefficient is (0). The coefficient of a missing term is always taken as (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (0). There is no \(x^2\)-term in this polynomial, so its coefficient is (0). The coefficient of a missing term is always taken as (0).
Step 3
Exam Tip
इस बहुपद में \(x^2\) पद नहीं है, इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद का गुणांक हमेशा (0) माना जाता है।
The sum of zeroes from the polynomial is (a) and the product is (b). Hence if the zeroes are (a,b), then (a+b=a) and (ab=b).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (a+b=a) और (ab=b) / (a+b=a) and (ab=b). The sum of zeroes from the polynomial is (a) and the product is (b). Hence if the zeroes are (a,b), then (a+b=a) and (ab=b).
Step 3
Exam Tip
शून्यकों का योग बहुपद से (a) और गुणनफल (b) है। इसलिए यदि शून्यक (a,b) हैं, तो (a+b=a) और (ab=b) होना चाहिए।
The original zeroes are (2) and (4), so the new zeroes are (4) and (16). The new polynomial is \(x^2-20x+64\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-20x+64\). The original zeroes are (2) and (4), so the new zeroes are (4) and (16). The new polynomial is \(x^2-20x+64\).
Step 3
Exam Tip
मूल शून्यक (2) और (4) हैं, इसलिए नए शून्यक (4) और (16) हैं। नया बहुपद \(x^2-20x+64\) है।
A. यह कोई वास्तविक शून्यक नहीं देता/It gives no real zero
Step 1
Concept
(x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)). The factor \(x^2+4\) is never (0) for real (x).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह कोई वास्तविक शून्यक नहीं देता / It gives no real zero. (x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)). The factor \(x^2+4\) is never (0) for real (x).
Step 3
Exam Tip
(x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)) है। \(x^2+4\) वास्तविक (x) के लिए कभी (0) नहीं होता।
\(\alpha+\beta=12\) and \(\alpha\beta=35\). \(\frac{1}{\alpha-1}+\frac{1}{\beta-1}=\frac{\alpha+\beta-2}{\alpha\beta-\alpha-\beta+1}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(\frac{11}{24}\). \(\alpha+\beta=12\) and \(\alpha\beta=35\). \(\frac{1}{\alpha-1}+\frac{1}{\beta-1}=\frac{\alpha+\beta-2}{\alpha\beta-\alpha-\beta+1}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}\).
Step 3
Exam Tip
\(\alpha+\beta=12\) और \(\alpha\beta=35\) हैं। \(\frac{1}{\alpha-1}+\frac{1}{\beta-1}=\frac{\alpha+\beta-2}{\alpha\beta-\alpha-\beta+1}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}\)।
A. (p(x)) शून्य बहुपद है/(p(x)) is the zero polynomial
Step 1
Concept
A polynomial of degree at most (2) can have three distinct zeroes only if it is the zero polynomial. A non-zero polynomial cannot have more distinct zeroes than its degree.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (p(x)) शून्य बहुपद है / (p(x)) is the zero polynomial. A polynomial of degree at most (2) can have three distinct zeroes only if it is the zero polynomial. A non-zero polynomial cannot have more distinct zeroes than its degree.
Step 3
Exam Tip
अधिकतम द्विघात बहुपद के तीन अलग-अलग शून्यक तभी हो सकते हैं जब वह शून्य बहुपद हो। घात से अधिक अलग शून्यक असंभव होते हैं।
(4x-2-4x+1=(2x-1)2), so the zero \(\frac{1}{2}\) occurs twice. Perfect square form gives equal zeroes directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\). (4x-2-4x+1=(2x-1)2), so the zero \(\frac{1}{2}\) occurs twice. Perfect square form gives equal zeroes directly.
Step 3
Exam Tip
(4x-2-4x+1=(2x-1)2), इसलिए शून्यक \(\frac{1}{2}\) दो बार है। पूर्ण वर्ग रूप तुरंत समान शून्यक देता है।
Reciprocal zeroes must have product (1). Here the product is (16), so it is not possible.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऐसा संभव नहीं है / It is not possible. Reciprocal zeroes must have product (1). Here the product is (16), so it is not possible.
Step 3
Exam Tip
परस्पर व्युत्क्रम शून्यकों का गुणनफल (1) होना चाहिए। यहाँ गुणनफल (16) है, इसलिए यह संभव नहीं है।
(p(x)=3\(x^2-4x+5\)=3((x-2)2+1)), which is always positive. Hence there are no real zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक शून्यक नहीं / No real zeroes. (p(x)=3\(x^2-4x+5\)=3((x-2)2+1)), which is always positive. Hence there are no real zeroes.
Step 3
Exam Tip
(p(x)=3\(x^2-4x+5\)=3((x-2)2+1)), जो सदा धनात्मक है। इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है।
This is (p(x)=(x-2)3), so (2) is a zero three times. Recognizing cube identities is useful.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2) गुणनता (3) / (2) with multiplicity (3). This is (p(x)=(x-2)3), so (2) is a zero three times. Recognizing cube identities is useful.
Step 3
Exam Tip
यह (p(x)=(x-2)3) है, इसलिए (2) तीन बार शून्यक है। घन पूर्ण पहचान को पहचानना उपयोगी है।
The sum of reciprocals is \(\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\). Here \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha\beta=1\), so the answer is (4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4). The sum of reciprocals is \(\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\). Here \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha\beta=1\), so the answer is (4).
Step 3
Exam Tip
शून्यकों के व्युत्क्रमों का योग \(\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\) होता है। यहाँ \(\alpha+\beta=4\) और \(\alpha\beta=1\), इसलिए उत्तर (4) है।
\(\alpha+\beta=\frac{5}{2}\) and \(\alpha\beta=-\frac{3}{2}\). (\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=\frac{\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta}{\alpha\beta}=-\frac{37}{6}).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. -\(\frac{37}{6}\). \(\alpha+\beta=\frac{5}{2}\) and \(\alpha\beta=-\frac{3}{2}\). (\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=\frac{\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta}{\alpha\beta}=-\frac{37}{6}).
Step 3
Exam Tip
\(\alpha+\beta=\frac{5}{2}\) और \(\alpha\beta=-\frac{3}{2}\) हैं। (\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=\frac{\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta}{\alpha\beta}=-\frac{37}{6})।
Here \(\alpha+\beta=\frac{10}{3}\) and \(\alpha\beta=\frac{7}{3}\). Hence (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=\frac{100}{9}-\frac{14}{3}=\frac{58}{9}).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{58}{9}\). Here \(\alpha+\beta=\frac{10}{3}\) and \(\alpha\beta=\frac{7}{3}\). Hence (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=\frac{100}{9}-\frac{14}{3}=\frac{58}{9}).
Step 3
Exam Tip
यहाँ \(\alpha+\beta=\frac{10}{3}\) और \(\alpha\beta=\frac{7}{3}\) हैं। इसलिए (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=\frac{100}{9}-\frac{14}{3}=\frac{58}{9})।
