A. प्रशासनिक क्षेत्र यूरोपीय बस्तियां और स्थानीय क्षेत्रों के विभाजन से/Through division of administrative zones European settlements and local areas
Step 1
Concept
Spatial order in colonial cities showed social and political hierarchy. For exams study cities and power together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. प्रशासनिक क्षेत्र यूरोपीय बस्तियां और स्थानीय क्षेत्रों के विभाजन से / Through division of administrative zones European settlements and local areas. Spatial order in colonial cities showed social and political hierarchy. For exams study cities and power together.
Step 3
Exam Tip
औपनिवेशिक शहरों में स्थान व्यवस्था सामाजिक और राजनीतिक पदानुक्रम दिखाती थी। परीक्षा में शहर और सत्ता साथ पढ़ें।
D. दून घाटियां शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच हैं/Doon valleys are between Shiwalik and Middle Himalaya
Step 1
Concept
Doon valleys develop between Shiwalik and the Middle Himalaya. For exams, remember Dehradun as a famous example.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. दून घाटियां शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच हैं / Doon valleys are between Shiwalik and Middle Himalaya. Doon valleys develop between Shiwalik and the Middle Himalaya. For exams, remember Dehradun as a famous example.
Step 3
Exam Tip
दून घाटियां शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच विकसित होती हैं। परीक्षा में देहरादून को इसका प्रसिद्ध उदाहरण याद रखें।
B. शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच/Between Shiwalik and Middle Himalaya
Step 1
Concept
Doon valleys are generally found between Shiwalik and the Middle Himalaya. For exams, remember Dehradun as an example.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच / Between Shiwalik and Middle Himalaya. Doon valleys are generally found between Shiwalik and the Middle Himalaya. For exams, remember Dehradun as an example.
Step 3
Exam Tip
दून घाटियां सामान्यतः शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच पाई जाती हैं। परीक्षा में देहरादून को इसका उदाहरण याद रखें।
A. आगे गहरी रेखा पीछे हल्की और मिलती रेखाएं/Dark front line light back line and converging lines
Step 1
Concept
In depth near objects appear clear and far objects lighter. In exams observe perspective and line intensity together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. आगे गहरी रेखा पीछे हल्की और मिलती रेखाएं / Dark front line light back line and converging lines. In depth near objects appear clear and far objects lighter. In exams observe perspective and line intensity together.
Step 3
Exam Tip
गहराई में निकट वस्तु स्पष्ट और दूर वस्तु हल्की दिखती है। परीक्षा में परिप्रेक्ष्य और रेखा तीव्रता साथ देखें।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान/Two real irrational and distinct
Step 1
Concept
Positive (D) gives two distinct real roots. If (D) is not a perfect square, the roots are irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct. Positive (D) gives two distinct real roots. If (D) is not a perfect square, the roots are irrational.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक (D) दो असमान वास्तविक मूल देता है। (D) पूर्ण वर्ग न हो तो मूल अपरिमेय होते हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(-11)2-4(2)(15)=1). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1)). Here (D=(-11)2-4(2)(15)=1). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-11)2-4(2)(15)=1) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है।
A. हमेशा वास्तविक और भिन्न/Always real and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4(3u+1)2-4\(9u^2-6u+5\)=48u-16). Thus the nature depends on (u), not always distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct. Here (D=4(3u+1)2-4\(9u^2-6u+5\)=48u-16). Thus the nature depends on (u), not always distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(3u+1)2-4\(9u^2-6u+5\)=48u-16) है। अतः प्रकृति (u) पर निर्भर करेगी, हमेशा भिन्न नहीं होगी।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0))/No real roots ((D<0))
Step 1
Concept
When (D<0), real roots do not exist. In exams first check the sign of \(D=b^2-4ac\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0)). When (D<0), real roots do not exist. In exams first check the sign of \(D=b^2-4ac\).
Step 3
Exam Tip
जब (D<0) होता है, तब वास्तविक मूल नहीं मिलते। परीक्षा में \(D=b^2-4ac\) का चिन्ह पहले देखें।
A. दो वास्तविक और असमान ((D=1))/Two real and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(-5)2-4(1)(6)=1), so the roots are real and distinct. A perfect-square (D) gives rational roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान ((D=1)) / Two real and distinct ((D=1)). Here (D=(-5)2-4(1)(6)=1), so the roots are real and distinct. A perfect-square (D) gives rational roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-5)2-4(1)(6)=1) है, इसलिए मूल वास्तविक और असमान हैं। पूर्ण वर्ग (D) से मूल परिमेय होते हैं।
A. दो वास्तविक और असमान ((D>0))/Two real and distinct ((D>0))
Step 1
Concept
Because (D>0) gives two different real roots. In exams first find (D).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान ((D>0)) / Two real and distinct ((D>0)). Because (D>0) gives two different real roots. In exams first find (D).
Step 3
Exam Tip
क्योंकि (D>0) होने पर दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में पहले (D) निकालें।
A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न/Real, irrational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=(-5)2-4(1)(3)=13), and (13) is not a perfect square. So the roots are real, irrational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न / Real, irrational and distinct. Here (D=(-5)2-4(1)(3)=13), and (13) is not a perfect square. So the roots are real, irrational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-5)2-4(1)(3)=13) है और (13) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न हैं।
A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न/Real, rational and distinct
Step 1
Concept
(D=25>0) and it is a perfect square. Hence the roots are real, rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Real, rational and distinct. (D=25>0) and it is a perfect square. Hence the roots are real, rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
(D=25>0) और पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न हैं।
A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न/Real, rational and distinct
Step 1
Concept
(D=1) is a positive perfect square. Therefore the roots will be real, rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Real, rational and distinct. (D=1) is a positive perfect square. Therefore the roots will be real, rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
(D=1) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न होंगे।
A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न/Real, rational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=1>0) and (1) is a perfect square. So the roots are real, rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Real, rational and distinct. Here (D=1>0) and (1) is a perfect square. So the roots are real, rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
इसमें (D=1>0) है और (1) पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न हैं।
Here (D=16>0), so the roots are real and distinct. When (D) is positive, distinct roots are obtained.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक और भिन्न / Real and distinct. Here (D=16>0), so the roots are real and distinct. When (D) is positive, distinct roots are obtained.
Step 3
Exam Tip
इसमें (D=16>0) है इसलिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं। (D) धनात्मक हो तो अलग मूल मिलते हैं।
Here (D=9>0), so there will be two real and distinct roots. Finding (D) first is the safest method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक और भिन्न / Real and distinct. Here (D=9>0), so there will be two real and distinct roots. Finding (D) first is the safest method.
Step 3
Exam Tip
इसमें (D=9>0) है इसलिए दो वास्तविक और भिन्न मूल होंगे। पहले (D) निकालना सबसे सुरक्षित तरीका है।
A. विविक्तकर \(D=b^2-4ac\)/Discriminant \(D=b^2-4ac\)
Step 1
Concept
The nature of roots is decided by \(D=b^2-4ac\). In exams first identify (a), (b), and (c).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) / Discriminant \(D=b^2-4ac\). The nature of roots is decided by \(D=b^2-4ac\). In exams first identify (a), (b), and (c).
Step 3
Exam Tip
मूलों की प्रकृति \(D=b^2-4ac\) से तय होती है। परीक्षा में पहले (a), (b), (c) पहचानें।
Therefore their nature is generally basic. चरण 1: अम्लों को उदासीन करने वाले पदार्थ क्षारीय माने जाते हैं। चरण 2: धातु ऑक्साइड अम्ल से लवण और जल बनाते हैं। चरण 3: इसलिए उनका स्वभाव सामान्यतः क्षारीय है।
Ammonium chloride is a salt of a strong acid and a weak base.
Step 2
Why this answer is correct
Such salts give acidic aqueous solutions.
Step 3
Exam Tip
To decide salt nature, compare the strengths of the parent acid and base. चरण 1: अमोनियम क्लोराइड प्रबल अम्ल और दुर्बल क्षार से बना लवण है। चरण 2: ऐसे लवण का जलीय विलयन अम्लीय होता है। चरण 3: लवण की प्रकृति जानने के लिए मूल अम्ल और मूल क्षार की शक्ति देखें।
Sodium carbonate is formed from a strong base and a weak acid.
Step 2
Why this answer is correct
Such a salt solution shows basic nature in water.
Step 3
Exam Tip
Salt nature depends on the acid and base from which it is formed. चरण 1: सोडियम कार्बोनेट प्रबल क्षार और दुर्बल अम्ल से बना है। चरण 2: ऐसे लवण का जल में घोल क्षारीय प्रकृति दिखाता है। चरण 3: लवण की प्रकृति उसके बनने वाले अम्ल और क्षार पर निर्भर होती है।
Ammonium chloride is a salt of a strong acid and a weak base.
Step 2
Why this answer is correct
Its solution can show acidic nature.
Step 3
Exam Tip
The nature of a salt depends on the acid and base from which it is formed. चरण 1: अमोनियम क्लोराइड प्रबल अम्ल और दुर्बल क्षार से बना लवण है। चरण 2: इसका विलयन अम्लीय प्रकृति दिखा सकता है। चरण 3: लवण की प्रकृति उसके बनने वाले अम्ल और क्षार पर निर्भर करती है।
Therefore metal oxides are generally basic. चरण 1: धातु ऑक्साइड अम्लों से क्रिया कर सकते हैं। चरण 2: इस क्रिया में लवण और जल बनते हैं। चरण 3: इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं।
Therefore metal oxides are generally basic. चरण 1: धातु ऑक्साइड अम्लों से क्रिया कर सकते हैं। चरण 2: इस क्रिया में लवण और जल बनते हैं। चरण 3: इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं।
Therefore metal oxides are generally basic. चरण 1: धातु ऑक्साइड अम्लों से क्रिया करते हैं। चरण 2: इस क्रिया में लवण और जल बनते हैं। चरण 3: इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं।
Therefore metal oxides are generally basic. चरण 1: धातु ऑक्साइड अम्ल से क्रिया कर सकते हैं। चरण 2: इस क्रिया में लवण और जल बनते हैं। चरण 3: इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं।
Therefore metal oxides are generally basic. चरण 1: धातु ऑक्साइड अम्ल से क्रिया कर सकते हैं। चरण 2: इस क्रिया में लवण और जल बनते हैं। चरण 3: इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं।
Acid reacts with a basic substance to form salt and water.
Step 2
Why this answer is correct
Metal oxides react with acids in this way.
Step 3
Exam Tip
Therefore metal oxides are generally basic. चरण 1: अम्ल और क्षारीय पदार्थ की क्रिया से लवण और जल बनते हैं। चरण 2: धातु ऑक्साइड अम्ल से ऐसी क्रिया करते हैं। चरण 3: इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं।
Therefore metal oxides are generally basic. चरण 1: धातु ऑक्साइड अम्लों से क्रिया कर सकते हैं। चरण 2: इस क्रिया में लवण और जल बनते हैं। चरण 3: इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय होते हैं।
C. लवण अम्लीय क्षारीय या उदासीन हो सकते हैं/Salts can be acidic, basic, or neutral
Step 1
Concept
Salts are formed by reactions of acids and bases.
Step 2
Why this answer is correct
Their aqueous nature depends on the strengths of the parent acid and base.
Step 3
Exam Tip
Therefore salts can be acidic, basic, or neutral. चरण 1: लवण अम्ल और क्षार की क्रिया से बनते हैं। चरण 2: उनका जलीय स्वभाव जनक अम्ल और क्षार की प्रबलता पर निर्भर करता है। चरण 3: इसलिए लवण अम्लीय क्षारीय या उदासीन हो सकते हैं।
C. लवण अम्लीय क्षारीय या उदासीन हो सकते हैं/Salts can be acidic, basic, or neutral
Step 1
Concept
Salts form by reactions of acids and bases.
Step 2
Why this answer is correct
Their aqueous nature depends on the parent acid and base.
Step 3
Exam Tip
Therefore salts can be acidic, basic, or neutral. चरण 1: लवण अम्ल और क्षार की क्रिया से बनते हैं। चरण 2: उनके जलीय विलयन की प्रकृति जनक अम्ल और क्षार पर निर्भर करती है। चरण 3: इसलिए लवण अम्लीय क्षारीय या उदासीन हो सकते हैं।
Therefore metal oxides are generally basic in nature. चरण 1: अम्ल और क्षार की क्रिया से लवण और जल बनते हैं। चरण 2: धातु ऑक्साइड अम्ल को उदासीन कर रहा है। चरण 3: इसलिए धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय प्रकृति के होते हैं।
A. वे प्रायः अम्लों से लवण और जल बनाते हैं/They usually form salt and water with acids
Step 1
Concept
Metal oxides generally show basic nature.
Step 2
Why this answer is correct
Basic substances react with acids to form salt and water.
Step 3
Exam Tip
Therefore metal oxides can neutralise acids. चरण 1: धातु ऑक्साइड सामान्यतः क्षारीय प्रकृति दिखाते हैं। चरण 2: क्षारीय पदार्थ अम्ल से क्रिया करके लवण और जल बनाते हैं। चरण 3: इसलिए धातु ऑक्साइड अम्लों को उदासीन कर सकते हैं।
C. अम्ल और क्षार की प्रबलता पर/Strength of the acid and base
Step 1
Concept
A salt forms from the reaction of an acid and a base.
Step 2
Why this answer is correct
The strengths of the acid and base affect the salt's behaviour in water.
Step 3
Exam Tip
Therefore the salt may be acidic, basic, or neutral. चरण 1: लवण अम्ल और क्षार की क्रिया से बनता है। चरण 2: अम्ल और क्षार की प्रबलता अंतिम लवण के जलीय व्यवहार को प्रभावित करती है। चरण 3: इसलिए लवण अम्लीय क्षारीय या उदासीन हो सकता है।
As pH increases basicity increases. चरण 1: सात पीएच मान उदासीनता दिखाता है। चरण 2: सात से अधिक पीएच मान क्षारीय प्रकृति बताता है। चरण 3: पीएच मान बढ़ने पर क्षारीयता बढ़ती है।
As pH decreases acidity increases. चरण 1: पीएच मान पदार्थ की अम्लीय या क्षारीय प्रकृति बताता है। चरण 2: सात से कम पीएच अम्लीय प्रकृति दिखाता है। चरण 3: पीएच मान घटने पर अम्लीयता बढ़ती है।
Consistency among depth cues is necessary. Exam tip: check size value overlap and clarity together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. स्थानिक भ्रम / Spatial confusion. Consistency among depth cues is necessary. Exam tip: check size value overlap and clarity together.
Step 3
Exam Tip
depth cues में निरंतरता जरूरी है। परीक्षा में size value overlap और clarity साथ जांचें।
Consistency among depth cues is necessary. Exam tip: check size value overlap and clarity together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्थानिक भ्रम / Spatial confusion. Consistency among depth cues is necessary. Exam tip: check size value overlap and clarity together.
Step 3
Exam Tip
depth cues में निरंतरता जरूरी है। परीक्षा में size value overlap और clarity साथ जांचें।
A. स्थानिक भ्रम पैदा होगा/Spatial confusion will occur
Step 1
Concept
Depth cues must match each other. Exam tip: observe consistency of depth.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्थानिक भ्रम पैदा होगा / Spatial confusion will occur. Depth cues must match each other. Exam tip: observe consistency of depth.
Step 3
Exam Tip
depth cues का एक दूसरे से मेल जरूरी है। परीक्षा में consistency of depth देखें।
The correct answer is A. वे स्थानिक तर्क को तोड़ते हैं / They break spatial logic. Inconsistent vanishing points confuse depth. Exam tip: check perspective consistency.
Step 3
Exam Tip
असंगत लुप्त बिंदु गहराई को भ्रमित करते हैं। परीक्षा में perspective consistency जांचें।
Difference in clarity gives a sense of distance. Exam tip: understand clarity change as a depth cue.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. स्थानिक गहराई / Spatial depth. Difference in clarity gives a sense of distance. Exam tip: understand clarity change as a depth cue.
Step 3
Exam Tip
स्पष्टता का अंतर दूरी का आभास देता है। परीक्षा में clarity change को depth cue समझें।
A. स्थान व्यवस्था के माध्यम से सत्ता और सामाजिक पदानुक्रम/Power and social hierarchy through spatial order
Step 1
Concept
The design of colonial cities could show power relations. For exams read urban history politically.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्थान व्यवस्था के माध्यम से सत्ता और सामाजिक पदानुक्रम / Power and social hierarchy through spatial order. The design of colonial cities could show power relations. For exams read urban history politically.
Step 3
Exam Tip
औपनिवेशिक शहरों की रचना सत्ता संबंध दिखा सकती थी। परीक्षा में शहरी इतिहास को राजनीतिक रूप से पढ़ें।
A. नदी कटाव और तटीय समानांतरता से/By river cutting and coastal parallelism
Step 1
Concept
The Eastern Ghats are cut by many rivers while the Western Ghats are more continuous parallel to the coast. For exams, remember their comparison separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नदी कटाव और तटीय समानांतरता से / By river cutting and coastal parallelism. The Eastern Ghats are cut by many rivers while the Western Ghats are more continuous parallel to the coast. For exams, remember their comparison separately.
Step 3
Exam Tip
पूर्वी घाट कई नदियों से कटे हैं जबकि पश्चिमी घाट तट के समानांतर अधिक निरंतर हैं। परीक्षा में दोनों की तुलना अलग-अलग याद रखें।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(2a+5)2-4(a+2)(a+3)=1). Thus for every (a), roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1)). Here (D=(2a+5)2-4(a+2)(a+3)=1). Thus for every (a), roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(2a+5)2-4(a+2)(a+3)=1) है। इसलिए हर (a) पर मूल परिमेय और असमान हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान/Two real rational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4r-2-4\(r^2-81\)=324). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. Here (D=4r-2-4\(r^2-81\)=324). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4r-2-4\(r^2-81\)=324) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान/Two real rational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4p-2-4\(p^2-64\)=256). A positive perfect-square discriminant gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. Here (D=4p-2-4\(p^2-64\)=256). A positive perfect-square discriminant gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4p-2-4\(p^2-64\)=256) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग विविक्तकर परिमेय असमान मूल देता है।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=\(-4\sqrt{10}\)2-4(8)(5)=160-160=0). (D=0) gives equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-4\sqrt{10}\)2-4(8)(5)=160-160=0). (D=0) gives equal roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-4\sqrt{10}\)2-4(8)(5)=160-160=0) है। (D=0) से समान मूल मिलते हैं।
Here (ac<0), so (-4ac>0) and \(D=b^2-4ac>0\). Hence there will be two distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct. Here (ac<0), so (-4ac>0) and \(D=b^2-4ac>0\). Hence there will be two distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (ac<0), इसलिए (-4ac>0) और \(D=b^2-4ac>0\) है। अतः दो असमान वास्तविक मूल होंगे।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=\(-2\sqrt{21}\)2-4(3)(7)=84-84=0). Therefore both roots are equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-2\sqrt{21}\)2-4(3)(7)=84-84=0). Therefore both roots are equal.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-2\sqrt{21}\)2-4(3)(7)=84-84=0) है। इसलिए दोनों मूल समान हैं।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=\(-4\sqrt{6}\)2-4(6)(4)=96-96=0). (D=0) indicates equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-4\sqrt{6}\)2-4(6)(4)=96-96=0). (D=0) indicates equal roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-4\sqrt{6}\)2-4(6)(4)=96-96=0) है। (D=0) समान मूलों का संकेत है।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=4\(1+\sqrt{5}\)2-4\(6+2\sqrt{5}\)=0). Therefore both roots are equal real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=4\(1+\sqrt{5}\)2-4\(6+2\sqrt{5}\)=0). Therefore both roots are equal real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4\(1+\sqrt{5}\)2-4\(6+2\sqrt{5}\)=0) है। इसलिए दोनों मूल समान वास्तविक हैं।
Here (D=4(m+1)2-4(m+3)(m-1)=16). Since (D>0), two distinct real roots are obtained.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct. Here (D=4(m+1)2-4(m+3)(m-1)=16). Since (D>0), two distinct real roots are obtained.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(m+1)2-4(m+3)(m-1)=16) है। (D>0) होने से दो असमान वास्तविक मूल मिलते हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(2a+3)2-4(a+1)(a+2)=1). Thus for every (a), roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1)). Here (D=(2a+3)2-4(a+1)(a+2)=1). Thus for every (a), roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(2a+3)2-4(a+1)(a+2)=1) है। इसलिए हर (a) पर मूल परिमेय और असमान हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान/Two real rational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4r-2-4\(r^2-49\)=196). A positive perfect-square discriminant gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. Here (D=4r-2-4\(r^2-49\)=196). A positive perfect-square discriminant gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4r-2-4\(r^2-49\)=196) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग विविक्तकर परिमेय असमान मूल देता है।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान/Two real rational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4p-2-4\(p^2-25\)=100). (100) is a positive perfect square, so roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. Here (D=4p-2-4\(p^2-25\)=100). (100) is a positive perfect square, so roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4p-2-4\(p^2-25\)=100) है। (100) धनात्मक पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं।
Here (ac<0), so (-4ac>0) and \(D=b^2-4ac>0\). Hence there will be two distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct. Here (ac<0), so (-4ac>0) and \(D=b^2-4ac>0\). Hence there will be two distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (ac<0), इसलिए (-4ac>0) और \(D=b^2-4ac>0\) है। अतः दो असमान वास्तविक मूल होंगे।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=\(-2\sqrt{30}\)2-4(5)(6)=120-120=0). (D=0) indicates equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-2\sqrt{30}\)2-4(5)(6)=120-120=0). (D=0) indicates equal roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-2\sqrt{30}\)2-4(5)(6)=120-120=0) है। (D=0) समान मूलों का संकेत है।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=\(-6\sqrt{2}\)2-4(2)(9)=72-72=0). Therefore both roots are equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-6\sqrt{2}\)2-4(2)(9)=72-72=0). Therefore both roots are equal.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-6\sqrt{2}\)2-4(2)(9)=72-72=0) है। इसलिए दोनों मूल समान हैं।
Here (D=(a+b)2-4ab=(a-b)2). Since \(a\neq b\), (D>0), so the roots are distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct. Here (D=(a+b)2-4ab=(a-b)2). Since \(a\neq b\), (D>0), so the roots are distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(a+b)2-4ab=(a-b)2) है। \(a\neq b\) होने पर (D>0), इसलिए मूल असमान वास्तविक हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(2a+1)2-4a(a+1)=1). Thus for every value of (a), the roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1)). Here (D=(2a+1)2-4a(a+1)=1). Thus for every value of (a), the roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(2a+1)2-4a(a+1)=1) है। इसलिए (a) के हर मान पर मूल परिमेय और असमान हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान/Two real rational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4r-2-4\(r^2-16\)=64). (64) is a positive perfect square, so roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. Here (D=4r-2-4\(r^2-16\)=64). (64) is a positive perfect square, so roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4r-2-4\(r^2-16\)=64) है। (64) धनात्मक पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं।
Here (D=4\(1-\sqrt{3}\)2-16=4\(4-2\sqrt{3}\)-16=-8\sqrt{3}<0). So there are no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Here (D=4\(1-\sqrt{3}\)2-16=4\(4-2\sqrt{3}\)-16=-8\sqrt{3}<0). So there are no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4\(1-\sqrt{3}\)2-16=4\(4-2\sqrt{3}\)-16=-8\sqrt{3}<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं।
Here (D=4p-2-4\(p^2-q^2\)=4q-2>0). Therefore two distinct real roots will exist.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct. Here (D=4p-2-4\(p^2-q^2\)=4q-2>0). Therefore two distinct real roots will exist.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4p-2-4\(p^2-q^2\)=4q-2>0) है। इसलिए दो असमान वास्तविक मूल मिलेंगे।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-46))/No real roots ((D=-46))
Step 1
Concept
Here (D=\(-5\sqrt{2}\)2-4(2)(12)=50-96=-46). A negative discriminant means no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-46)) / No real roots ((D=-46)). Here (D=\(-5\sqrt{2}\)2-4(2)(12)=50-96=-46). A negative discriminant means no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-5\sqrt{2}\)2-4(2)(12)=50-96=-46) है। ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ कोई वास्तविक मूल नहीं है।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=\(-4\sqrt{3}\)2-4(4)(3)=0). When (D=0), both roots are equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-4\sqrt{3}\)2-4(4)(3)=0). When (D=0), both roots are equal.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-4\sqrt{3}\)2-4(4)(3)=0) है। (D=0) होने पर दोनों मूल समान होते हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान/Two real rational and distinct
Step 1
Concept
A positive perfect-square discriminant gives two distinct rational real roots. In exams check not only (D>0) but also whether (D) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. A positive perfect-square discriminant gives two distinct rational real roots. In exams check not only (D>0) but also whether (D) is a perfect square.
Step 3
Exam Tip
धनात्मक पूर्ण वर्ग विविक्तकर से दो अलग परिमेय वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में केवल (D>0) नहीं, (D) का पूर्ण वर्ग होना भी देखें।
A. सभी वास्तविक (k) के लिए दो भिन्न वास्तविक मूल/Two distinct real roots for all real (k)
Step 1
Concept
Here (D=[-2(k+3)]2-4\(k^2+6k+5\)=16), so (D>0). In exams, the sign of (D) after simplification gives the final answer.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सभी वास्तविक (k) के लिए दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots for all real (k). Here (D=[-2(k+3)]2-4\(k^2+6k+5\)=16), so (D>0). In exams, the sign of (D) after simplification gives the final answer.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=[-2(k+3)]2-4\(k^2+6k+5\)=16), इसलिए (D>0) है। परीक्षा में सरलीकरण के बाद (D) का चिह्न अंतिम उत्तर देता है।
When \(b^2=4ac\), \(D=b^2-4ac=0\), so the roots are equal and real. In exams, treat this as the discriminant zero condition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots. When \(b^2=4ac\), \(D=b^2-4ac=0\), so the roots are equal and real. In exams, treat this as the discriminant zero condition.
Step 3
Exam Tip
\(b^2=4ac\) होने पर \(D=b^2-4ac=0\), इसलिए मूल बराबर वास्तविक होते हैं। परीक्षा में इसे discriminant zero condition मानें।
Here (D=\left\(\frac{1}{2}\right\)2-4\cdot1\cdot\frac{1}{16}=0), so the roots are equal and real. In exams, square the denominator too while squaring a fraction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots. Here (D=\left\(\frac{1}{2}\right\)2-4\cdot1\cdot\frac{1}{16}=0), so the roots are equal and real. In exams, square the denominator too while squaring a fraction.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=\left\(\frac{1}{2}\right\)2-4\cdot1\cdot\frac{1}{16}=0), इसलिए मूल बराबर वास्तविक हैं। परीक्षा में fraction को square करते समय denominator भी square करें।
Here (D=(-8)2-4\cdot8\cdot3=-32), so there are no real roots. In exams, the sign of (D) gives the final decision.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Here (D=(-8)2-4\cdot8\cdot3=-32), so there are no real roots. In exams, the sign of (D) gives the final decision.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-8)2-4\cdot8\cdot3=-32), इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में (D) का चिह्न अंतिम निर्णय देता है।
Here (D=52-4\cdot2\cdot(-12)=121), so there are two distinct real roots. In exams, (D=121) is also a positive perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots. Here (D=52-4\cdot2\cdot(-12)=121), so there are two distinct real roots. In exams, (D=121) is also a positive perfect square.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=52-4\cdot2\cdot(-12)=121), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल हैं। परीक्षा में (D=121) धनात्मक पूर्ण वर्ग भी है।
Here \(D=20^2-4\cdot5\cdot20=0\), so the roots are equal and real. In exams, removing a common factor does not change the nature.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots. Here \(D=20^2-4\cdot5\cdot20=0\), so the roots are equal and real. In exams, removing a common factor does not change the nature.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=20^2-4\cdot5\cdot20=0\), इसलिए मूल बराबर वास्तविक हैं। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड हटाने पर भी प्रकृति नहीं बदलती।
Here (D=\(2\sqrt{2}\)2-4\cdot1\cdot1=4), so (D>0). In exams, (D=4) gives two distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots. Here (D=\(2\sqrt{2}\)2-4\cdot1\cdot1=4), so (D>0). In exams, (D=4) gives two distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=\(2\sqrt{2}\)2-4\cdot1\cdot1=4), इसलिए (D>0)। परीक्षा में (D=4) होने पर दो भिन्न वास्तविक मूल होते हैं।
Here (D=\(2\sqrt{3}\)2-4\cdot1\cdot3=0), so the roots are equal and real. In exams, be careful while squaring a surd coefficient.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots. Here (D=\(2\sqrt{3}\)2-4\cdot1\cdot3=0), so the roots are equal and real. In exams, be careful while squaring a surd coefficient.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=\(2\sqrt{3}\)2-4\cdot1\cdot3=0), इसलिए मूल बराबर वास्तविक हैं। परीक्षा में surd coefficient को square करते समय सावधानी रखें।
A. दो वास्तविक और भिन्न मूल/Two real and distinct roots
Step 1
Concept
Here (D=(-7)2-4\cdot2\cdot6=1), so the roots are two distinct real roots. In exams, (D=1) is also a positive perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और भिन्न मूल / Two real and distinct roots. Here (D=(-7)2-4\cdot2\cdot6=1), so the roots are two distinct real roots. In exams, (D=1) is also a positive perfect square.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-7)2-4\cdot2\cdot6=1), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल हैं। परीक्षा में (D=1) भी धनात्मक पूर्ण वर्ग है।
A. दो भिन्न वास्तविक और परिमेय मूल/Two distinct real and rational roots
Step 1
Concept
Here (D=(-11)2-4\cdot6\cdot3=49), a positive perfect square. In exams, roots are rational in such cases.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक और परिमेय मूल / Two distinct real and rational roots. Here (D=(-11)2-4\cdot6\cdot3=49), a positive perfect square. In exams, roots are rational in such cases.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-11)2-4\cdot6\cdot3=49), जो धनात्मक पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में ऐसे मामलों में मूल परिमेय होते हैं।
A. दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल/Two distinct real and irrational roots
Step 1
Concept
Here (D=(-4)2-4\cdot1\cdot1=12), which is positive but not a perfect square. In exams, such (D) gives irrational distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल / Two distinct real and irrational roots. Here (D=(-4)2-4\cdot1\cdot1=12), which is positive but not a perfect square. In exams, such (D) gives irrational distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-4)2-4\cdot1\cdot1=12), जो धनात्मक है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है। परीक्षा में ऐसा (D) अपरिमेय भिन्न वास्तविक मूल देता है।
A. दो भिन्न वास्तविक और परिमेय मूल/Two distinct real and rational roots
Step 1
Concept
Here (D=(-7)2-4\cdot1\cdot10=9), which is a positive perfect square. In exams, positive perfect-square (D) gives rational and distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक और परिमेय मूल / Two distinct real and rational roots. Here (D=(-7)2-4\cdot1\cdot10=9), which is a positive perfect square. In exams, positive perfect-square (D) gives rational and distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-7)2-4\cdot1\cdot10=9), जो धनात्मक पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में (D) धनात्मक पूर्ण वर्ग हो तो मूल परिमेय और भिन्न होते हैं।
A. मूल वास्तविक और बराबर हैं/Roots are real and equal
Step 1
Concept
Here \(D=12^2-4\cdot9\cdot4=0\), so the roots are real and equal. In exams, \(9x^2+12x+4\) can also be recognized as ((3x+2)2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूल वास्तविक और बराबर हैं / Roots are real and equal. Here \(D=12^2-4\cdot9\cdot4=0\), so the roots are real and equal. In exams, \(9x^2+12x+4\) can also be recognized as ((3x+2)2).
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=12^2-4\cdot9\cdot4=0\), इसलिए मूल वास्तविक और बराबर हैं। परीक्षा में \(9x^2+12x+4\) को ((3x+2)2) भी पहचान सकते हैं।
Here (D=22-4\cdot7\cdot(-3)=88), so (D>0). In exams, when (c) is negative, (D) can often become positive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots. Here (D=22-4\cdot7\cdot(-3)=88), so (D>0). In exams, when (c) is negative, (D) can often become positive.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=22-4\cdot7\cdot(-3)=88), इसलिए (D>0)। परीक्षा में (c) ऋणात्मक हो तो (D) अक्सर धनात्मक हो सकता है।
When (D=0), both roots are equal and real. In exams, these may also be called repeated roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots. When (D=0), both roots are equal and real. In exams, these may also be called repeated roots.
Step 3
Exam Tip
जब (D=0) होता है, तब दोनों मूल समान और वास्तविक होते हैं। परीक्षा में इसे repeated roots भी कहा जा सकता है।
Here \(D=b^2-4ac=25-24=1\), so (D>0). In exams, (D>0) means two distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots. Here \(D=b^2-4ac=25-24=1\), so (D>0). In exams, (D>0) means two distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=b^2-4ac=25-24=1\), इसलिए (D>0) है। परीक्षा में (D>0) होने पर दो भिन्न वास्तविक मूल लिखें।
