Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. एकता आंशिक होगी और आकार स्तर पर बिखराव रहेगा/Unity will be partial and scattering will remain at shape level
Explanation
Simple Explanation
एकता कई तत्वों से बनती है। परीक्षा में colour unity के साथ shape unity भी देखें। / Unity is made by many elements. Exam tip: observe shape unity along with colour unity.
साझा तत्व unity बनाए रखते हैं। परीक्षा में variety के साथ common element रखें। / Shared elements maintain unity. Exam tip: keep common element with variety.
A. एक सीमित रंग परिवार दोहराना/Repeat a limited colour family
Explanation
Simple Explanation
साझा रंग रचना को जोड़ता है। परीक्षा में unity के लिए colour repetition लिखें। / Shared colour connects composition. Exam tip: write colour repetition for unity.
D. ये पूर्वी तट पर डेल्टा बनाने वाली पूर्वमुखी नदियां हैं/They are east flowing rivers forming deltas on the eastern coast
Explanation
Simple Explanation
ये नदियां बंगाल की खाड़ी की ओर बहती हैं और डेल्टा बनाती हैं। परीक्षा में पूर्वमुखी प्रायद्वीपीय नदियां याद रखें। / These rivers flow toward the Bay of Bengal and form deltas. For exams remember east flowing peninsular rivers.
मिस्ताकेन प्वाइंट पृथ्वी के प्राचीन बहुकोशिकीय जीवन के जीवाश्म दिखाता है। परीक्षा में एडिएकरन काल याद रखें। / Mistaken Point shows fossils of ancient multicellular life on Earth. For exams remember the Ediacaran period.
C. धरोहर मानवता की साझा जिम्मेदारी और भविष्य की विरासत है/Heritage is a shared responsibility of humanity and legacy for the future
Explanation
Simple Explanation
धरोहर संरक्षण वर्तमान और भविष्य दोनों पीढ़ियों के लिए जिम्मेदारी है। परीक्षा में साझा मानवता का विचार याद रखें। / Heritage conservation is a responsibility for both present and future generations. For exams remember the idea of shared humanity.
उपनिवेशों से कच्चा माल और श्रम बाहरी शक्ति के हित में इस्तेमाल होता था। परीक्षा में इसे आर्थिक शोषण से जोड़ें। / Raw materials and labour from colonies were used for the benefit of outside powers. For exams connect it with economic exploitation.
अटलांटिक दास व्यापार में अफ्रीकी लोगों को जबरन श्रम के लिए ले जाया गया। परीक्षा में इसे उपनिवेशवाद के अमानवीय पक्ष से जोड़ें। / In the Atlantic slave trade African people were taken for forced labour. For exams connect it with the inhuman side of colonialism.
A. राज्य शक्ति भी मानव गरिमा और जवाबदेही से ऊपर नहीं है/State power is not above human dignity and accountability
Explanation
Simple Explanation
दोनों घटनाओं ने युद्ध के बाद मानव अधिकार और जवाबदेही की सोच को मजबूत किया। परीक्षा में इन्हें द्वितीय विश्व युद्ध के बाद की व्यवस्था से जोड़ें। / Both events strengthened the idea of human rights and accountability after war. Exam tip: connect them with the post World War II order.
A. प्राकृतिक अधिकार और जनता की सहमति/Natural rights and consent of the people
Explanation
Simple Explanation
अमेरिकी और फ्रांसीसी क्रांतिकारी विचारों में अधिकार और जनसत्ता महत्वपूर्ण थे। परीक्षा में प्रबोधन को अधिकार भाषा से जोड़ें। / Rights and popular sovereignty were important in American and French revolutionary ideas. Exam tip: connect Enlightenment with rights language.
अराफात ने ओस्लो शांति प्रक्रिया के लिए नोबेल शांति पुरस्कार साझा किया। परीक्षा में इसे फिलिस्तीन इजराइल संबंधों से जोड़ें। / Arafat shared the Nobel Peace Prize for the Oslo peace process. For exams connect it with Palestine-Israel relations.
A. यूरोपीय समुद्री विस्तार और वैश्विक संपर्क का बढ़ना/Growth of European maritime expansion and global contact
Explanation
Simple Explanation
दोनों यात्राओं ने यूरोपीय समुद्री विस्तार को तेज किया। परीक्षा में इन्हें खोज यात्राओं से जोड़ें। / Both voyages accelerated European maritime expansion. Exam tip: connect them with voyages of exploration.
आइंस्टीन भौतिकी और क्यूरी रेडियोधर्मिता के शोध से जुड़े थे। परीक्षा में दोनों को आधुनिक वैज्ञानिक उपलब्धियों से जोड़ें। / Einstein was linked with physics and Curie with radioactivity research. Exam tip: connect both with modern scientific achievements.
चर्चिल ब्रिटेन और रूजवेल्ट अमेरिका के युद्धकालीन नेता थे। परीक्षा में इन्हें मित्र राष्ट्र नेतृत्व से जोड़ें। / Churchill led Britain and Roosevelt led the USA during the war. Exam tip: connect them with Allied leadership.
A. द्वितीय विश्व युद्ध की हिंसा के बाद मानव गरिमा की रक्षा/Protection of human dignity after violence of the Second World War
Explanation
Simple Explanation
दोनों दस्तावेज युद्धोत्तर मानवाधिकार व्यवस्था से जुड़े थे। परीक्षा में होलोकॉस्ट और मानव गरिमा के संदर्भ को याद रखें। / Both documents were linked with the post-war human rights order. Exam tip: remember the context of Holocaust and human dignity.
A. संगठन में बड़ी शक्तियों की भागीदारी और सुरक्षा व्यवस्था मजबूत होनी चाहिए/Major powers must participate and the security system should be stronger
Explanation
Simple Explanation
राष्ट्र संघ युद्ध रोकने में कमजोर रहा इसलिए संयुक्त राष्ट्र में सुरक्षा परिषद को केंद्रीय भूमिका मिली। परीक्षा में राष्ट्र संघ और संयुक्त राष्ट्र की तुलना जरूर करें। / The League was weak in preventing war so the UN gave a central role to the Security Council. For exams compare the League and the UN carefully.
B. तर्क प्रमाण और पुराने अधिकार को प्रश्न करने की प्रवृत्ति/Reason evidence and tendency to question old authority
Explanation
Simple Explanation
वैज्ञानिक सोच ने अधिकारों और शासन पर आलोचनात्मक दृष्टि को भी बल दिया। परीक्षा में विचारों की कड़ी समझें। / Scientific thinking also strengthened critical views on rights and government. For exams understand the chain of ideas.
A. महाशक्तियों की भागीदारी और सुरक्षा परिषद जैसी संरचना जरूरी समझी गई/Participation of great powers and a Security Council structure were considered necessary
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र ने राष्ट्र संघ की कमजोरियों को सुधारने की कोशिश की। परीक्षा में दोनों संस्थाओं की तुलना करें। / The UN tried to correct weaknesses of the League. For exams compare both institutions.
अनुच्छेद 370 से जुड़े विशेष प्रावधानों को हटाने का निर्णय 2019 में लिया गया था। इसे जम्मू कश्मीर के संवैधानिक परिवर्तन से जोड़ें। / The decision to remove the special provisions related to Article 370 was taken in 2019. Link it with the constitutional change in Jammu and Kashmir.
महावीर स्वामी का निर्वाण सामान्यतः 527 ईसा पूर्व माना जाता है। इसे पावापुरी और जैन परंपरा से जोड़कर याद रखें। / Mahavira Swami's Nirvana is generally considered to have taken place in 527 BCE. Link it with Pawapuri and Jain tradition.
गौतम बुद्ध का महापरिनिर्वाण सामान्यतः 483 ईसा पूर्व माना जाता है। इसे कुशीनगर और बौद्ध इतिहास से जोड़कर याद रखें। / Gautama Buddha's Mahaparinirvana is generally considered to have taken place in 483 BCE. Link it with Kushinagar and Buddhist history.
वास्को द गामा को पहले कोच्चि में दफनाया गया और बाद में देह पुर्तगाल ले जाई गई। परीक्षा में इसे पुर्तगाली समुद्री इतिहास से जोड़ें। / Vasco da Gama was first buried in Kochi and later his body was taken to Portugal. In exams connect it with Portuguese maritime history.
A. मैसूर की सैन्य शक्ति को मजबूत कर ब्रिटिश दबाव का सामना करना/Strengthening Mysore's military power to face British pressure
Explanation
Simple Explanation
हैदर अली और टीपू दोनों मैसूर की शक्ति और ब्रिटिश विरोध से जुड़े थे। उन्हें राज्य रक्षा के संदर्भ में पढ़ें। / Both Hyder Ali and Tipu were linked with Mysore's power and resistance to the British. Study them in the context of state defence.
A. क्योंकि वे उपज के बड़े हिस्से पर अपना अधिकार चाहते थे/Because they demanded a larger share of the produce
Explanation
Simple Explanation
तेभागा आंदोलन में बटाईदारों ने दो-तिहाई उपज की मांग की। इसे बंगाल के किसान वर्ग संघर्ष से जोड़ें। / In the Tebhaga Movement sharecroppers demanded two-thirds of produce. Link it with agrarian class struggle in Bengal.
A. बटाईदारों के हिस्से को बढ़ाना/Increasing the share of sharecroppers
Explanation
Simple Explanation
तेभागा में बटाईदार उपज का दो-तिहाई हिस्सा चाहते थे। इसे बंगाल के किसान वर्ग संघर्ष से जोड़ें। / In Tebhaga sharecroppers wanted two-thirds of the produce. Link it with agrarian class struggle in Bengal.
तेभागा आंदोलन में बटाईदारों ने उपज का दो-तिहाई हिस्सा मांगा़। इसे बंगाल के किसान वर्ग संघर्ष से जोड़ें। / In the Tebhaga Movement sharecroppers demanded two-thirds of the produce. Link it with agrarian class struggle in Bengal.
तेभागा आंदोलन में बंगाल के बटाईदार किसानों ने दो-तिहाई उपज की मांग उठाई। इसे किसान वर्गीय संघर्ष से जोड़ें। / In the Tebhaga Movement Bengal sharecroppers demanded two-thirds of the produce. Link it with agrarian class struggle.
A. उपज के बंटवारे का विवाद/Dispute over share of produce
Explanation
Simple Explanation
तेभागा आंदोलन में उपज के बंटवारे का प्रश्न मुख्य था। बटाईदार दो-तिहाई हिस्सा चाहते थे। / The main issue in the Tebhaga Movement was the division of produce. Sharecroppers wanted two-thirds of the produce.
A. उपज का दो-तिहाई हिस्सा अपने पास रखना/Keeping two-thirds of the produce
Explanation
Simple Explanation
तेभागा आंदोलन में बटाईदार दो-तिहाई उपज अपने पास रखना चाहते थे। इसे बंगाल के किसान संघर्ष से जोड़ें। / In the Tebhaga Movement, sharecroppers wanted to keep two-thirds of the produce. Link it with peasant struggle in Bengal.
D. बंटाईदार किसानों और जोतदारों के बीच फसल हिस्सेदारी का संघर्ष/Struggle over crop share between sharecroppers and jotedars
Explanation
Simple Explanation
तेभागा आंदोलन बंगाल के बंटाईदार किसानों से जुड़ा था। परीक्षा में फसल हिस्सेदारी का प्रश्न याद रखें। / Tebhaga Movement was linked with sharecroppers of Bengal. Exam tip: remember the crop share issue.
A. जमींदारों और जोतदारों के शोषण के विरुद्ध/Against exploitation by landlords and jotedars
Explanation
Simple Explanation
तेभागा आंदोलन फसल हिस्सेदारी के प्रश्न से जुड़ा था। परीक्षा में बंगाल किसान आंदोलन याद रखें। / Tebhaga Movement was linked with the question of crop share. Exam tip: remember Bengal peasant movement.
D. बंटाईदार किसान और जमींदार संबंध/Sharecropper and landlord relation
Explanation
Simple Explanation
तेभागा आंदोलन फसल हिस्सेदारी के प्रश्न से जुड़ा था। परीक्षा में बंगाल और दो तिहाई मांग याद रखें। / Tebhaga Movement was linked with crop share issue. Exam tip: remember Bengal and the two-thirds demand.
B. बंटाईदार किसान और जमींदार संबंध/Sharecropper and landlord relation
Explanation
Simple Explanation
तेभागा आंदोलन बंटाईदार किसानों की दो तिहाई हिस्सेदारी की मांग से जुड़ा था। परीक्षा में बंगाल और किसान प्रश्न याद रखें। / Tebhaga Movement was linked with sharecroppers' demand for two-thirds share. Exam tip: remember Bengal and peasant question.
तेभागा आंदोलन बंटाईदार किसानों की फसल हिस्सेदारी से जुड़ा था। परीक्षा में बंगाल और किसान आंदोलन याद रखें। / Tebhaga Movement was linked with crop share of sharecroppers. Exam tip: remember Bengal and peasant movement.
A. फसल में दो तिहाई हिस्सा/Two-thirds share in crop
Explanation
Simple Explanation
तेभागा आंदोलन फसल हिस्सेदारी के प्रश्न से जुड़ा था। परीक्षा में बंगाल किसान आंदोलन याद रखें। / Tebhaga Movement was linked with the question of crop share. Exam tip: remember Bengal peasant movement.
तेभागा का अर्थ दो भाग यानी दो तिहाई हिस्से की मांग से जुड़ा था। परीक्षा में बंगाल किसान आंदोलन याद रखें। / Tebhaga was linked with demand for two-thirds share. Exam tip: remember Bengal peasant movement.
वंदे मातरम बंकिम चंद्र चट्टोपाध्याय के आनंदमठ से लिया गया। परीक्षा में गीत और लेखक दोनों साथ याद रखें। / Vande Mataram was taken from Bankim Chandra Chattopadhyay's Anandamath. Exam tip is to remember the song and writer together.
वंदे मातरम् बंकिमचंद्र चट्टोपाध्याय के आनंदमठ से लिया गया है। परीक्षा में गीत और लेखक याद रखें। / Vande Mataram was taken from Bankim Chandra Chattopadhyay's Anandamath. Exam tip: remember songs with authors.
A. ईश्वर से व्यक्तिगत संबंध और सरल भक्ति पर बल/Emphasis on personal relation with God and simple devotion
Explanation
Simple Explanation
दोनों आंदोलनों ने जटिल कर्मकांड की जगह प्रेम और भक्ति को महत्व दिया। परीक्षा में साझा सामाजिक-सांस्कृतिक प्रभाव याद रखें। / Both movements valued love and devotion over complex rituals. Exam tip is to remember their shared social-cultural impact.
बृहद्रथ अंतिम मौर्य शासक माना जाता है जिसे पुष्यमित्र ने हटाया। परीक्षा में मौर्य से शुंग सत्ता परिवर्तन याद रखें। / Brihadratha is considered the last Mauryan ruler removed by Pushyamitra. For exams, remember the transition from Mauryas to Shungas.
सत्यमेव जयते मुण्डक उपनिषद से लिया गया है। परीक्षा में इसे भारत के राष्ट्रीय आदर्श वाक्य से भी जोड़ें। / Satyameva Jayate is taken from the Mundaka Upanishad. For exams, also connect it with India's national motto.
तीसरी बौद्ध संगीति अशोक के समय पाटलिपुत्र में हुई मानी जाती है। परीक्षा में अशोक और बौद्ध धर्म प्रसार को साथ याद करें। / The Third Buddhist Council is considered to have taken place at Pataliputra during Ashoka's reign. For exams, remember Ashoka with the spread of Buddhism.
सत्यमेव जयते मुण्डक उपनिषद से लिया गया है। परीक्षा में राष्ट्रीय वाक्य और मुण्डक उपनिषद को साथ याद रखें। / Satyameva Jayate is taken from the Mundaka Upanishad. For exams, remember the national motto with the Mundaka Upanishad.
भारत का राष्ट्रीय प्रतीक सारनाथ के सिंह स्तंभ से लिया गया है। परीक्षा में सारनाथ और सिंह राजधानी को साथ याद रखें। / India's National Emblem is taken from the Lion Capital at Sarnath. For exams, remember Sarnath with the Lion Capital.
मूल (d=4) है, दुगुना करने से (d=8) होगा और समान (1) घटाने से (d) नहीं बदलेगा। गुणा (d) बदलता है, समान घटाव नहीं। / The original (d=4); doubling makes (d=8), and subtracting the same (1) does not change (d). Multiplication changes (d), equal subtraction does not.
विपरीत लेने का अर्थ (-1) से गुणा करना है, इसलिए (d=5) से (-5) हो जाएगा; समान (4) जोड़ने से (d) नहीं बदलेगा। चिह्न परिवर्तन पर ध्यान दें। / Taking opposites means multiplying by (-1), so (d=5) becomes (-5); adding the same (4) does not change (d). Pay attention to sign change.
पहले अनुक्रम का (d=-4) और दूसरे का (d=2) है, इसलिए योग अनुक्रम का (d=-2)। योग में सार्व अंतरों को जोड़ें। / The first sequence has (d=-4) and the second has (d=2), so the sum sequence has (d=-2). Add common differences in a sum.
मूल (d=6) है, आधा लेने से (d=3) होगा और समान (5) जोड़ने से (d) नहीं बदलेगा। गुणा या भाग (d) बदलता है, समान जोड़ नहीं। / The original (d=6); taking half makes (d=3), and adding the same (5) does not change (d). Multiplication or division changes (d), equal addition does not.
मूल (d=3) है, दुगुना करने से (d=6) होगा और (1) घटाने से (d) नहीं बदलेगा। गुणा (d) बदलता है, समान घटाव नहीं। / The original (d=3); doubling makes (d=6), and subtracting (1) does not change (d). Multiplication changes (d), equal subtraction does not.
मूल (d=-4) है और विपरीत पद \(-7,-3,1,5,\ldots\) बनाते हैं, जिनका (d=4) है। सभी पदों को (-1) से गुणा करने पर (d) का चिह्न बदलता है। / The original (d=-4), and the opposite terms form \(-7,-3,1,5,\ldots\), whose (d=4). Multiplying all terms by (-1) changes the sign of (d).
A. चिह्न और निर्देशांक क्रम की गलती/Error of sign and coordinate order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु (\left\(7,-3\right\)) में (x=7) और (y=-3) है। निर्देशांक उलटने और चिह्न बदलने से उत्तर गलत हो जाता है। / In (\left\(7,-3\right\)), (x=7) and (y=-3). Reversing coordinates and changing sign makes the answer wrong.
A. चिह्न और निर्देशांक क्रम की गलती/Error of sign and coordinate order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु (\left\(6,-2\right\)) में (x=6) और (y=-2) है। निर्देशांक उलटने से और चिह्न बदलने से उत्तर गलत हो जाता है। / In (\left\(6,-2\right\)), (x=6) and (y=-2). Reversing coordinates and changing sign makes the answer wrong.
C. जब प्रतिच्छेद बिंदु भिन्न या दशमलव निर्देशांक पर हो/When the intersection point has fractional or decimal coordinates
Explanation
Simple Explanation
भिन्न या दशमलव निर्देशांक ग्राफ से पढ़ते समय छोटी गलती हो सकती है। पैमाना साफ रखें और बिंदु को सावधानी से पढ़ें। / Small errors can occur while reading fractional or decimal coordinates from a graph. Keep the scale clear and read the point carefully.
समकोण त्रिभुज में भुजाएँ (1) और (1) लेने पर कर्ण \( \sqrt{2}\) होता है। पायथागोरस प्रमेय से निर्माण समझें। / With perpendicular sides (1) and (1), the hypotenuse is \( \sqrt{2}\). Understand the construction using Pythagoras theorem.
कर्ण \(=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\) होगा। ऐसी रचना में पाइथागोरस प्रमेय लगाएं। / The hypotenuse is \(\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\). Use Pythagoras in this type of construction.
पाइथागोरस से कर्ण \(=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) होगा। ऐसी रचनाओं में वर्गों का योग जरूर देखें। / By Pythagoras the hypotenuse is \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\). In such constructions always add the squares of perpendicular sides.
A. तीन बराबर भागों में पहला निशान/first mark among three equal parts
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{1}{3}\) के लिए (0) से (1) तक (3) बराबर भाग करें और पहला निशान लें। हर भागों की संख्या बताता है। / For \(\frac{1}{3}\), divide (0) to (1) into (3) equal parts and take the first mark. The denominator tells the number of parts.
कुछ विद्यार्थियों ने (540) रुपये बराबर बाँटे। यदि (3) विद्यार्थी कम होते तो प्रत्येक को (30) रुपये अधिक देना पड़ता। वास्तविक विद्यार्थियों की संख्या क्या थी?
विद्यार्थी (n) हों तो \(\frac{540}{n-3}-\frac{540}{n}=30\)। इससे \(30n^2-90n-1620=0\) और (n=9) मिलता है। / Let the number of students be (n). Then \(\frac{540}{n-3}-\frac{540}{n}=30\). This gives \(30n^2-90n-1620=0\), so (n=9).
A. साझा गुणनखंड मिलना विरोधाभास नहीं बनेगा/Getting a common factor will not become a contradiction
Step 1
Concept
विरोधाभास इसी बात पर आधारित है कि (a) और (b) सरलतम रूप में सहअभाज्य हैं। / The contradiction depends on (a) and (b) being coprime in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
यदि यह शर्त न हो, तो दोनों में (3) साझा मिलना नई बात नहीं रहेगी। / Without this condition, finding (3) common to both will not be a real contradiction.
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रमाण की शुरुआत में सरलतम रूप लिखना आवश्यक है। / Therefore lowest form must be stated at the beginning.
यदि किसी पूर्णांक का वर्ग (5) से विभाज्य है, तो वह पूर्णांक भी (5) से विभाज्य होगा। / If the square of an integer is divisible by (5), then the integer is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
यह नियम \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में उपयोग होता है। / This rule is used in the proof of \(\sqrt{5}\).
B. \(\sqrt{2}\) परिमेय है/\(\sqrt{2}\) is rational
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में जिस बात को सिद्ध करना हो, उसकी उलटी बात मानी जाती है। / In contradiction, we assume the opposite of what we want to prove.
Step 2
Why this answer is correct
यहां सिद्ध करना है कि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है, इसलिए शुरुआत में उसे परिमेय मानते हैं। / Here we want to prove \(\sqrt{2}\) irrational, so we first assume it rational.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में उलटी मान्यता साफ लिखें। / In exams, write the opposite assumption clearly.
A. \(\sqrt{2}\) परिमेय है और \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहां (p) और (q) सहअभाज्य हैं/\(\sqrt{2}\) is rational and \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में हम कथन के उलटे को सही मानकर शुरू करते हैं। / In the contradiction method, we begin by assuming the opposite statement.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखते हैं, जहां (p) और (q) सहअभाज्य हों। / So we assume \(\sqrt{2}\) is rational and write it as \(\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में शुरुआत साफ लिखना बहुत जरूरी है। / In exams, write the starting assumption clearly.
A. क्योंकि 3 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2 में से एक होता है/Because division by 3 gives one of the remainders 0, 1, 2
Step 1
Concept
3 से भाग देने पर हर संख्या (3q), (3q+1), या (3q+2) रूप में होगी। / On division by 3, every integer is of the form (3q), (3q+1), or (3q+2).
Step 2
Why this answer is correct
तीन लगातार संख्याओं में ये तीनों शेषफल आते हैं, इसलिए एक संख्या 3 से पूर्णतः विभाजित होगी। / Three consecutive integers cover these three remainders, so one is exactly divisible by 3.
Step 3
Exam Tip
लगातार संख्याओं में शेषफल चक्र का उपयोग करें। / Use the cycle of remainders for consecutive-number problems.
A. राष्ट्रवाद ने कई स्थानीय पहचानों को बड़े भारतीय ढांचे में जोड़ने की कोशिश की/Nationalism tried to connect many local identities within a larger Indian framework
Step 1
Concept
भारत में अनेक स्थानीय संस्कृतियां और भाषाएं थीं। / India had many local cultures and languages.
Step 2
Why this answer is correct
राष्ट्रवाद ने उन्हें पूरी तरह मिटाने के बजाय साझा भारतीय पहचान से जोड़ने की कोशिश की। / Nationalism tried to connect them with a shared Indian identity rather than simply erase them.
Step 3
Exam Tip
एकता और विविधता को संतुलित ढंग से लिखें। / Write unity and diversity in a balanced way.
A. क्योंकि नक्शा सीमाएँ दिखाता है, पर अपनत्व भावना और साझा स्मृति से बनता है/Because a map shows boundaries, but belonging grows through emotion and shared memory
Step 1
Concept
नक्शा भौगोलिक क्षेत्र दिखाता है। / A map shows a geographical area.
Step 2
Why this answer is correct
राष्ट्र बनने के लिए लोगों में साझा पहचान, स्मृति और भावनात्मक जुड़ाव भी जरूरी है। / To form a nation, people also need shared identity, memory and emotional connection.
Step 3
Exam Tip
उत्तर में भूगोल और भावना का अंतर साफ करें। / Clearly distinguish geography from emotional belonging.
A. यह लोगों को अलग-अलग क्षेत्रों के बावजूद एक सांस्कृतिक परिवार का भाग महसूस कराती थी/It made people feel part of one cultural family despite different regions
Step 1
Concept
साझा विरासत का अर्थ है कि लोग कुछ सांस्कृतिक यादों को अपना मानें। / Shared heritage means people consider certain cultural memories as their own.
Step 2
Why this answer is correct
इससे अलग-अलग क्षेत्रों के लोग भी एक बड़े राष्ट्र समुदाय से जुड़ते थे। / This connected people from different regions to a larger national community.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में साझा विरासत को एकता की नींव बताएं। / In exams describe shared heritage as a foundation of unity.
A. वे कितनी व्यापक जनता में साझा भावना पैदा कर पाते हैं/How widely they could create shared feeling among people
Step 1
Concept
प्रतीक का प्रभाव उसकी कीमत या सुंदरता से नहीं, उसके अर्थ से बनता है। / A symbol’s effect comes from its meaning, not its cost or beauty.
Step 2
Why this answer is correct
यदि वह बड़ी संख्या में लोगों को जोड़ता है, तो वह राष्ट्रवादी रूप से सफल होता है। / If it connects many people, it becomes successful in nationalist terms.
Step 3
Exam Tip
प्रतीकों की सफलता को जनस्वीकार और साझा भावना से मापें। / Measure the success of symbols through popular acceptance and shared feeling.
